Finite Group Databasebeta

← #13254600

Subgroups — #13254600

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#11740718C211yesmaximal, characteristic
3#11739928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729572C211yesmaximal, characteristic
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#480—21no—
12C7×#477—21no—
13C7×#460—21no—
14C7×#448—21no—
15C7×#440—22no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17C2×#6411—22no—
18#90001—21no—
19#89852—21no—
20#89843—21no—
21#89806—21no—
22#89805—21no—
23#89781—22no—
24#89752—21no—
25#89744—22no—
26C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
27#89700—21no—
28#89700—21no—
29#89698C2211yescharacteristic
30C4×#1136C2211yescharacteristic
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89260—22no—
33#10007—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36C2×C7×SD16—22no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#127D411yescharacteristic
39C7×#124—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic7D412yes—
60C2×#1136—21no—
61#6433—21no—
62#6433—21no—
63#6433—21no—
64#6433—21no—
65C7×#107—22no—
66C7×C4⋊C8—21no—
67C7×#103—22no—
68C7×#102—22no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×#97D412yes—
71#6411—44no—
72#6406—22no—
73#6406—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78#6382—22no—
79#6381—22no—
80C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
81#6377—21no—
82#6377—21no—
83C4×C7⋊C8—21no—
84#3234—71no—
85#3112D711yescharacteristic
86#2584—71no—
87#1980—71no—
88#1528—71no—
89#1491—71no—
90#1285—71no—
91C7×#41—42no—
92C7×#41—42no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—42no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—41no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic7—22no—
108C22×Dic7—21no—
109C22×Dic7—21no—
110C7×SD16—44no—
111C2×C7×C8—22no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C42×C7—41no—
121C42×C7—41no—
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7#4111yescharacteristic
126C4⋊Dic7—24no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131Dic7⋊C4—44no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—82no—
137C4×Dic7—42no—
138#1136—22no—
139#1136—41no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142#532C2×D711yescharacteristic
143C2×#125—71no—
144C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
145#501—141no—
146#490—141no—
147#481—141no—
148#480—21no—
149#480—141no—
150#478—142no—
151#477—21no—
152#460—21no—
153#448—21no—
154#440—22no—
155#432—71no—
156#432C2×D711yescharacteristic
157C2×#104—142no—
158C4×M16—71no—
159#398—141no—
160#395—141no—
161#389—141no—
162#389—141no—
163#389—142no—
164C4×C4⋊C4—71no—
165#330—142no—
166Q8⋊C8—142no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7#12011yescharacteristic
169C7×Q8—22no—
170C7×Q8—22no—
171C7×Q8—41no—
172C7×Q8—41no—
173C7×Q8—42no—
174C7×D4—42no—
175C7×D4—42no—
176C7×D4—42no—
177C7×D4—81no—
178C7×D4—81no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—82no—
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12711yescharacteristic
197C2×Dic7—24no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—42no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205C7×C8—42no—
206C7⋊C8—42no—
207C7⋊C8—42no—
208C2×#41—21no—
209C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
210C2×SD16—22no—
211C2×M16—141no—
212C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
213#127C22⋊D711yescharacteristic
214#125—141no—
215#125—141no—
216#125—141no—
217#125—141no—
218#124—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—71no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C4⋊C4—142no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—72no—
238C2×C42C22×D711yescharacteristic
239#107—22no—
240#107—142no—
241#106—142no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—72no—
244#104—284no—
245#103—22no—
246#102—22no—
247#102—142no—
248#102—142no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—141no—
251#97—141no—
252#97—141no—
253#97C22⋊D712yes—
254C4×C8—141no—
255#95—142no—
256#95—142no—
257#95—141no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7#39211yescharacteristic
264C22×C7#45311yescharacteristic
265C22×C7#45411yescharacteristic
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—42no—
272C4×C7—81no—
273C4×C7—81no—
274C4×C7#45612yes—
275Dic7—44no—
276Dic7—81no—
277Dic7—81no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—142no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4D4×D711yescharacteristic
295C22×C4D4×D711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
297SD16—44no—
298M16—142no—
299M16—281no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—142no—
302C2×C8—281no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—144no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—284no—
315C4⋊C4—281no—
316C4⋊C4—281no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C4⋊C4—562no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—282no—
325C42D4×D711yescharacteristic
326C42#115911yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C7—21no—
330C2×C7—21no—
331C2×C7—161no—
332C2×C7#200511yescharacteristic
333C2×C7#200611yescharacteristic
334C2×C7#201011yescharacteristic
335C23—41no—
336C23#650011yescharacteristic
337Q8—22no—
338Q8—22no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346D4—81no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—144no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4#650011yescharacteristic
368C2×C4#650111yescharacteristic
369C2×C4#650211yescharacteristic
370C2×C4#650211yescharacteristic
371C2×C4#650311yescharacteristic
372C2×C4#651611yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—282no—
375C8—282no—
376C7#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22#8997011yescharacteristic
383C22#8997311yescharacteristic
384C22#8999511yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—284no—
394C4—561no—
395C4—561no—
396C4#8997712yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—161no—
400C2#1172946911yescharacteristic
401C2#1172985211yescharacteristic
402C2#1172986211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3112C2
socleC22×C7#392
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3112D7
hypocenterC7#10007
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739928C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728566C2semidirect
7. #11725555C2semidirect
376. C7#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31122
#117407182
#117399282
#117295722
#117293772
#117285662
#117255552
#100077