Finite Group Databasebeta

← #13254607

Subgroups — #13254607

Order 1792.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739822C211yesmaximal, characteristic
4#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6493—21no—
11C2×#6487—21no—
12C2×#6438C2211yescharacteristic
13C7×#484—21no—
14C7×#474—21no—
15C7×#461—21no—
16C7×#450—21no—
17C7×#440—22no—
18C7×#432C2211yescharacteristic
19#89995—21no—
20#89861—21no—
21#89858—21no—
22#89822—21no—
23#89818—21no—
24#89800—22no—
25#89764—21no—
26#89729—22no—
27C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30D4⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89327—22no—
32#89259—22no—
33#10008—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C22×C22⋊D7—22no—
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×Dic14D411yescharacteristic
39C2×C7×SD16—22no—
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
42C7×#125—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C4×C7×D4—21no—
50C4×C7×D4—21no—
51C7×#117—21no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic7—22no—
56C2×#1144—22no—
57C2×#1143—22no—
58#6493—44no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63#6487—44no—
64C2×Dic7⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic7D412yes—
66C2×#1136—21no—
67#6438—21no—
68#6438—21no—
69#6438—21no—
70#6438—21no—
71C7×#107—22no—
72C7×C4⋊C8—21no—
73C7×#103—22no—
74C7×#102—22no—
75C7×C22⋊C8—21no—
76C7×#97D412yescomplemented
77C7⋊#95—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6384—22no—
80#6383—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
82#6377—21no—
83#6377—21no—
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3215—71no—
86#3110D711yescharacteristic, complemented
87#2540—71no—
88#1986—71no—
89#1527—71no—
90#1490—71no—
91#1285—71no—
92C24×C7—21no—
93C23×D7—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—42no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—42no—
101C22×C4×C7—42no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D7—44no—
108C2×C22⋊D7—44no—
109C2×C22⋊D7—82no—
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—42no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—42no—
118C7×SD16—44no—
119C2×C7×C8—22no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C42×C7—41no—
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7#4111yescharacteristic
136C22⋊Dic7—44no—
137#1144—82no—
138#1143—82no—
139(C2×D7)⋊C4—44no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic7—24no—
145Dic7⋊C4—44no—
146C4×Dic7—42no—
147#1136—22no—
148#1136—41no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151#533C2×D711yescharacteristic
152C2×#124—71no—
153C2×C22⋊Q8—141no—
154C2×#121—141no—
155C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
156#497—141no—
157#489—141no—
158#484—21no—
159#474—21no—
160#464—142no—
161#461—21no—
162#451—141no—
163#450—21no—
164#450—141no—
165#440—22no—
166#432—71no—
167#432C2×D711yescharacteristic
168C4×M16—71no—
169#399—141no—
170#392—141no—
171#390—142no—
172C4×C4⋊C4—71no—
173#339—142no—
174#329—142no—
175D4⋊C8—142no—
176C23×C7—22no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7#12011yescharacteristic
184C22×D7—42no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C7×Q8—42no—
190C7×Q8—42no—
191C7×D4—22no—
192C7×D4—22no—
193C7×D4—41no—
194C7×D4—41no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—41no—
204C2×C4×C7—82no—
205C2×C4×C7—82no—
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7#12011yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7#12711yescharacteristic
212C22⋊D7—88no—
213C2×Dic7—24no—
214C2×Dic7—42no—
215C2×Dic7—42no—
216C2×Dic7—42no—
217C2×Dic7—41no—
218D28—42no—
219D28—81no—
220Dic14—42no—
221Dic14—81no—
222C7×C8—42no—
223C7⋊C8—42no—
224C7⋊C8—42no—
225C22×Q8—71no—
226C22×D4—71no—
227C22×D4—142no—
228C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C2×Q16—142no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—142no—
233C2×M16—141no—
234C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
235C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
236#125—21no—
237#124—141no—
238#124—141no—
239#124—141no—
240#124—141no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—284no—
244#121—284no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—141no—
253C2×C4⋊C4—142no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—142no—
257C2×C22⋊C4—142no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C42—72no—
261C2×C42C22×D711yescharacteristic
262#107—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—72no—
265#103—22no—
266#103—142no—
267#102—22no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—141no—
271#97—141no—
272#97—141no—
273#97C22⋊D712yescomplemented
274C4×C8—141no—
275#95—141no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—42no—
279C22×C7—42no—
280C22×C7—42no—
281C22×C7—81no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7—81no—
284C22×C7—81no—
285C22×C7#39211yescharacteristic
286C22×C7#45511yescharacteristic
287C22×C7#45611yescharacteristic
288C2×D7—82no—
289C2×D7—82no—
290C2×D7—81no—
291C2×D7—81no—
292C2×D7—81no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—81no—
299C4×C7—81no—
300C4×C7—81no—
301C4×C7#45312yes—
302Dic7—44no—
303Dic7—81no—
304C24—21no—
305C24—141no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—282no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—141no—
315C2×D4—141no—
316C2×D4—282no—
317C2×D4—284no—
318C2×D4—284no—
319C2×D4—562no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—142no—
326C22×C4—141no—
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4D4×D711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
330Q16—562no—
331SD16—44no—
332SD16—562no—
333M16—142no—
334M16—281no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—142no—
337C2×C8—281no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—144no—
347C4⋊C4—284no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—284no—
352C22⋊C4—284no—
353C22⋊C4—281no—
354C22⋊C4—281no—
355C22⋊C4—281no—
356C22⋊C4—281no—
357C42—41no—
358C42—282no—
359C42D4×D711yescharacteristic
360C42#115911yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C7—21no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7—82no—
366C2×C7#200211yescharacteristic
367C2×C7#200711yescharacteristic
368C2×C7#201011yescharacteristic
369D7—161no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—282no—
378C23—282no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23#650011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—282no—
386Q8—561no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—282no—
392D4—561no—
393D4—568no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—144no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4#650011yescharacteristic
411C2×C4#650111yescharacteristic
412C2×C4#650211yescharacteristic
413C2×C4#650211yescharacteristic
414C2×C4#650311yescharacteristic
415C2×C4#651611yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—282no—
418C8—282no—
419C7#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—562no—
430C22—562no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22#8997411yescharacteristic
435C22#8997711yescharacteristic
436C22#8999511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—284no—
446C4—561no—
447C4#8997012yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—1121no—
452C2#1172946911yescharacteristic
453C2#1172984811yescharacteristic
454C2#1172986411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3110C2
socleC22×C7#392
prime radical#11739822C2
hypercenter#3110D7
hypocenterC7#10008
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3110C2semidirect
2. #11740802C2semidirect
4. #11729595C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728558C2semidirect
7. #11725555C2semidirect
40. C7×C4⋊Q8D4semidirect
41. C7×C4⋊Q8D4semidirect
76. C7×#97D4semidirect
81. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
86. #3110D7semidirect
234. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
235. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
273. #97C22⋊D7semidirect
419. C7#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31102
#117408022
#117398222
#117295952
#117293532
#117285582
#117255552
#100087