Finite Group Databasebeta

← #13254608

Subgroups — #13254608

Order 1792.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740443C211yesmaximal, characteristic
4#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×#124C2211yescharacteristic
10C2×#6509—21no—
11C2×#6501—21no—
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C7×#497—21no—
14C7×#489—21no—
15C7×#464—22no—
16C7×#451—21no—
17C7×#450—21no—
18C7×#432C2211yescharacteristic
19#89859—21no—
20#89855—21no—
21#89818—21no—
22#89816—21no—
23#89798—22no—
24#89732—21no—
25#89729—22no—
26#89721—21no—
27C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89335—22no—
31#89327—22no—
32#89278—22no—
33#10008—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—22no—
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×C4×D7—21no—
39C2×C7×Q16—22no—
40C2×C7×SD16—22no—
41C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
42C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
43C7×#125—21no—
44C7×#124—21no—
45C7×#124—21no—
46C7×#124—21no—
47C7×#124—21no—
48C7×C22⋊Q8—21no—
49C7×C22⋊Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C7×#117—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57#6509—44no—
58C2×#1143—22no—
59#6501—44no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×Dic7⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic7D412yes—
66C2×#1136—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70C4×D28—21no—
71C7×C4⋊C8D412yescomplemented
72C7×#103—22no—
73C7×#102—22no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×#97—21no—
76#6409—22no—
77C7⋊#95—21no—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6383—22no—
80#6381—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82#6377—21no—
83#6377D412yescomplemented
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3215D711yescharacteristic, complemented
86#3110—71no—
87#2540—71no—
88#1986—71no—
89#1527—71no—
90#1490—71no—
91#1285—71no—
92C24×C7—21no—
93C23×D7—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×Q8—42no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—42no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—44no—
107C2×C22⋊D7—44no—
108C2×C22⋊D7—82no—
109C22×Dic7—22no—
110C22×Dic7—21no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—42no—
114C2×C4×D7—42no—
115C2×C4×D7—42no—
116C2×C4×D7—41no—
117C2×C4×D7—41no—
118C7×Q16—82no—
119C7×SD16—82no—
120C2×C7×C8—22no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—41no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C7×C22⋊C4—41no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C42×C7—41no—
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7#4111yescharacteristic
137C22⋊Dic7—44no—
138#1143—44no—
139(C2×D7)⋊C4—44no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic7—24no—
143C4⋊Dic7—21no—
144C4⋊Dic7—21no—
145Dic7⋊C4—44no—
146C4×Dic7—42no—
147#1136—22no—
148#1136—41no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151#533C2×D711yescharacteristic
152C2×#124C2×D711yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8—141no—
154C2×#121—141no—
155C2×C4×D4—71no—
156#497—21no—
157#489—21no—
158#484—141no—
159#474—141no—
160#464—22no—
161#461—141no—
162#451—21no—
163#450—21no—
164#450—141no—
165#440—142no—
166#432—71no—
167#432C2×D711yescharacteristic
168C4×M16—71no—
169#399—141no—
170#392—141no—
171#390—142no—
172C4×C4⋊C4—71no—
173#339—142no—
174#329—142no—
175D4⋊C8—142no—
176C23×C7—42no—
177C23×C7—42no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7#12011yescharacteristic
182C22×D7—22no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C7×Q8—42no—
190C7×Q8—42no—
191C7×Q8—42no—
192C7×Q8—81no—
193C7×D4—42no—
194C7×D4—81no—
195C2×C4×C7—21no—
196C2×C4×C7—21no—
197C2×C4×C7—22no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—42no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7#12011yescharacteristic
204C2×C4×C7#12011yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12711yescharacteristic
209C22⋊D7—88no—
210C2×Dic7—24no—
211C2×Dic7—42no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—41no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216D28—22no—
217D28—22no—
218D28—41no—
219D28—41no—
220C4×D7—82no—
221C4×D7—82no—
222C7×C8—42no—
223C7⋊C8—42no—
224C7⋊C8—42no—
225C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
226C22×D4—71no—
227C22×D4—142no—
228C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
229C23×C4—141no—
230C2×Q16—22no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—142no—
233C2×M16—141no—
234C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
235C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—284no—
244#121—284no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—141no—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—71no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C4⋊C4—142no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—142no—
258C2×C22⋊C4—142no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C42—72no—
261C2×C42C22×D711yescharacteristic
262#107—142no—
263C4⋊C8—141no—
264C4⋊C8C22⋊D712yescomplemented
265#103—22no—
266#103—142no—
267#102—22no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—141no—
271#97—21no—
272#97—72no—
273#97—141no—
274C4×C8—141no—
275#95—141no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—82no—
279C22×C7—82no—
280C22×C7—81no—
281C22×C7—81no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7#39211yescharacteristic
284C22×C7#45511yescharacteristic
285C22×C7#45611yescharacteristic
286C2×D7—42no—
287C2×D7—42no—
288C2×D7—42no—
289C2×D7—81no—
290C2×D7—81no—
291C2×D7—81no—
292C2×D7—81no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—81no—
299C4×C7—81no—
300C4×C7—81no—
301C4×C7#45312yes—
302Dic7—44no—
303Dic7—81no—
304C24—21no—
305C24—141no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—141no—
315C2×D4—141no—
316C2×D4—282no—
317C2×D4—284no—
318C2×D4—284no—
319C2×D4—562no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—142no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—282no—
324C22×C4—282no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4—281no—
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4D4×D711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
330Q16—82no—
331SD16—82no—
332SD16—284no—
333M16—142no—
334M16—281no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—142no—
337C2×C8—281no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—144no—
345C4⋊C4—141no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—284no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—284no—
354C22⋊C4—284no—
355C22⋊C4—281no—
356C22⋊C4—281no—
357C42—41no—
358C42—282no—
359C42D4×D711yescharacteristic
360C42#115911yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C7—21no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7—161no—
366C2×C7#200211yescharacteristic
367C2×C7#200711yescharacteristic
368C2×C7#201011yescharacteristic
369D7—82no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—142no—
376C23—281no—
377C23—281no—
378C23—281no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23#650011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—142no—
390D4—142no—
391D4—281no—
392D4—281no—
393D4—568no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—144no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—282no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—562no—
409C2×C4—562no—
410C2×C4#650011yescharacteristic
411C2×C4#650111yescharacteristic
412C2×C4#650211yescharacteristic
413C2×C4#650211yescharacteristic
414C2×C4#650311yescharacteristic
415C2×C4#651611yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—282no—
418C8—282no—
419C7#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—282no—
428C22—282no—
429C22—282no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22#8997411yescharacteristic
435C22#8997711yescharacteristic
436C22#8999511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—284no—
446C4—561no—
447C4#9001312yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—562no—
452C2#1172961011yescharacteristic
453C2#1172986411yescharacteristic
454C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3215C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740443C2
hypercenter#3215D7
hypocenterC7#10008
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3215C2semidirect
2. #11740798C2semidirect
4. #11729595C2semidirect
5. #11729472C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11725556C2semidirect
41. C7×C4⋊Q8D4semidirect
42. C7×C4⋊Q8D4semidirect
71. C7×C4⋊C8D4semidirect
83. #6377D4semidirect
85. #3215D7semidirect
234. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
235. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
264. C4⋊C8C22⋊D7semidirect
419. C7#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32152
#117407982
#117404432
#117295952
#117294722
#117285532
#117255562
#100087