Finite Group Databasebeta

← #13254609

Subgroups — #13254609

Order 1792.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731243C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×#6460—21no—
10C2×#6458—21no—
11C2×#6438C2211yescharacteristic
12C2×C4×D28C2211yescharacteristic
13C4×C7×M16C2211yescharacteristic
14C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#89861—21no—
16#89859—21no—
17#89858—21no—
18#89855—21no—
19#89822—21no—
20#89818—21no—
21#89818—21no—
22#89816—21no—
23#89800—22no—
24#89798—22no—
25#89711—22no—
26#89698C2211yescharacteristic
27#89698C2211yescharacteristic
28#89449—21no—
29#89443—21no—
30C7×#339—22no—
31#89259—22no—
32#89254—22no—
33#10008—71nomaximal, Sylow
34C22×D28—22no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×C4×D7—21no—
38C22×Dic14D411yescharacteristic
39C2×C7×M16—21no—
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
41C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
42C7×#125—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C7×#117—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C42×C7D412yes—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51C2×#1144—22no—
52C2×#1143—22no—
53C2×#1143—22no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59C2×C4⋊Dic7—22no—
60C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
61#6460—44no—
62#6458—44no—
63#6438—21no—
64#6438—21no—
65#6438—21no—
66#6438—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70C4×D28—21no—
71C7×#97—21no—
72C4×C7×C8—21no—
73C7×#95—21no—
74#6409—22no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6384—22no—
78#6383—22no—
79#6383—22no—
80#6381—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
83#6377—21no—
84#6377D412yescomplemented
85#3215—71no—
86#3110—71no—
87#2540—71no—
88#1986D711yescharacteristic, complemented
89#1527—71no—
90#1490—71no—
91#1285—71no—
92C23×D7—21no—
93C23×D7—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—42no—
107C2×D28—42no—
108C2×D28—44no—
109C2×D28—44no—
110C2×D28—82no—
111C2×C4×D7—42no—
112C2×C4×D7—42no—
113C2×C4×D7—41no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—42no—
118C7×M16—22no—
119C7×M16—41no—
120C2×C7×C8—41no—
121C7×C4⋊C4—24no—
122C7×C4⋊C4—21no—
123C7×C4⋊C4—21no—
124C7×C4⋊C4—21no—
125C7×C4⋊C4—21no—
126C7×C4⋊C4—41no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C42×C7—42no—
130C42×C7—41no—
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7#4111yescharacteristic
135#1144—82no—
136#1143—44no—
137#1143—82no—
138(C2×D7)⋊C4—44no—
139(C2×D7)⋊C4—44no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145(C2×D7)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—44no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×C7⋊C8—22no—
151#533C2×D711yescharacteristic
152C2×#124—71no—
153C2×C22⋊Q8—141no—
154C2×#121—141no—
155C2×C4×D4—71no—
156#497—141no—
157#489—141no—
158#484—141no—
159#474—141no—
160#464—142no—
161#461—141no—
162#451—141no—
163#450—141no—
164#450—141no—
165#440—142no—
166#432—71no—
167#432—71no—
168C4×M16C2×D711yescharacteristic
169#399—141no—
170#392—141no—
171#390—142no—
172C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
173#339—22no—
174#329—142no—
175D4⋊C8—142no—
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C22×D7—22no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C7×Q8—42no—
190C7×Q8—42no—
191C2×C4×C7—21no—
192C2×C4×C7—21no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—24no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12711yescharacteristic
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—41no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211D28—22no—
212D28—22no—
213D28—41no—
214D28—41no—
215D28—42no—
216D28—81no—
217D28—88no—
218C4×D7—82no—
219C4×D7—82no—
220Dic14—42no—
221Dic14—81no—
222C7×C8—42no—
223C7⋊C8—42no—
224C7⋊C8—42no—
225C22×Q8—71no—
226C22×D4—71no—
227C22×D4—71no—
228C22×D4—142no—
229C23×C4—141no—
230C2×Q16—142no—
231C2×SD16—142no—
232C2×SD16—142no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
235C4⋊Q8D2811yescharacteristic, complemented
236#125—21no—
237#124—141no—
238#124—141no—
239#124—141no—
240#124—141no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—284no—
244#121—284no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—141no—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—71no—
254C2×C4⋊C4—142no—
255C2×C22⋊C4—142no—
256C2×C22⋊C4—142no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C42C22⋊D712yes—
261C2×C42C22×D711yescharacteristic
262#107—142no—
263C4⋊C8—72no—
264C4⋊C8—141no—
265#103—142no—
266#103—142no—
267#102—142no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—141no—
270C22⋊C8—141no—
271#97—21no—
272#97—72no—
273#97—141no—
274C4×C8—21no—
275#95—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7#39211yescharacteristic
279C22×C7#45511yescharacteristic
280C22×C7#45611yescharacteristic
281C2×D7—42no—
282C2×D7—42no—
283C2×D7—42no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—81no—
287C2×D7—81no—
288C2×D7—82no—
289C2×D7—82no—
290C2×D7—81no—
291C2×D7—81no—
292C2×D7—81no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—44no—
299C4×C7—81no—
300C4×C7—81no—
301C4×C7#45312yes—
302Dic7—81no—
303Dic7—81no—
304C24—141no—
305C24—141no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—282no—
311C2×D4—141no—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—141no—
314C2×D4—141no—
315C2×D4—282no—
316C2×D4—284no—
317C2×D4—282no—
318C2×D4—284no—
319C2×D4—562no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—282no—
324C22×C4—282no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4—281no—
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4D4×D711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
330Q16—562no—
331SD16—284no—
332SD16—562no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—142no—
337C2×C8—142no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—141no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—284no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—284no—
350C22⋊C4—284no—
351C22⋊C4—281no—
352C22⋊C4—281no—
353C22⋊C4—281no—
354C22⋊C4—281no—
355C22⋊C4—281no—
356C22⋊C4—281no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42C2×D2811yescharacteristic
360C42#115711yescharacteristic
361C42D4×D711yescharacteristic
362C42D4×D711yescharacteristic
363C2×C7—21no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7#200211yescharacteristic
366C2×C7#200711yescharacteristic
367C2×C7#201011yescharacteristic
368D7—82no—
369D7—161no—
370C23—142no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—282no—
375C23—282no—
376C23—281no—
377C23—281no—
378C23—281no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23#650011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—282no—
386Q8—561no—
387D4—142no—
388D4—142no—
389D4—281no—
390D4—281no—
391D4—282no—
392D4—561no—
393D4—568no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—282no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—562no—
409C2×C4—562no—
410C2×C4#644511yescharacteristic
411C2×C4#644511yescharacteristic
412C2×C4#644711yescharacteristic
413C2×C4#644711yescharacteristic
414C2×C4#649311yescharacteristic
415C2×C4#650311yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—282no—
418C8—282no—
419C7#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—282no—
423C22—282no—
424C22—282no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—562no—
428C22—562no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22#8973211yescharacteristic
435C22#8983311yescharacteristic
436C22#8986711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—561no—
446C4—561no—
447C4#8959412yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—562no—
451C2—1121no—
452C2#1172744811yescharacteristic
453C2#1172813911yescharacteristic
454C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1986C2
socleC22×C7#392
prime radical#11731243C2
hypercenter#1986D7
hypocenterC7#10008
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740802C2semidirect
2. #11740798C2semidirect
4. C7×#1986C2semidirect
5. #11727614C2semidirect
6. #11727609C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
40. C7×C4⋊Q8D4semidirect
41. C7×C4⋊Q8D4semidirect
82. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
84. #6377D4semidirect
88. #1986D7semidirect
234. C4⋊Q8D28semidirect
235. C4⋊Q8D28semidirect
419. C7#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408022
#117407982
#117312432
C7×#19862
#117276142
#117276092
#117254272
#100087