Finite Group Databasebeta

← #13254610

Subgroups — #13254610

Order 1792.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2540C211yesmaximal, characteristic
2#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8—21no—
10C2×C7×#121—21no—
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90161C2211yescharacteristic
13C7×#399—21no—
14C7×#392—21no—
15C7×#390—22no—
16C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#90000—21no—
18#89990—21no—
19#89990—21no—
20#89832—21no—
21#89827—21no—
22#89826—22no—
23#89791—21no—
24#89790—22no—
25#89779—21no—
26#89742—21no—
27#89698C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89335—22no—
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89318—22no—
33#10008—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4—22no—
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C22×C7×D4D411yescharacteristic
38C23×C4×C7—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×C22⋊Q8—44no—
44C7×#121—44no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C7×C22⋊C4—21no—
55C2×C7×C22⋊C4—21no—
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C7D412yes—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59C2×#1144—22no—
60C2×#1142—22no—
61C2×#1142—22no—
62#6489—21no—
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65C2×#1136—21no—
66#6433—21no—
67#6432D411yescharacteristic, complemented
68#6432D411yescharacteristic, complemented
69C4×Dic14—21no—
70C4×Dic14—21no—
71C7×#95—21no—
72#6409—22no—
73#6406—22no—
74#6406—22no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6384—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
81#6377—21no—
82#6377—21no—
83#6377D412yescomplemented
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3215—71no—
86#3110—71no—
87#2540D711yescharacteristic
88#1986—71no—
89#1527—71no—
90#1490—71no—
91#1285—71no—
92C24×C7—21no—
93C24×C7—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—42no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—42no—
102C2×C7×D4—44no—
103C2×C7×D4—42no—
104C2×C7×D4—44no—
105C2×C7×D4—82no—
106C22×C4×C7—22no—
107C22×C4×C7—21no—
108C22×C4×C7—21no—
109C22×C4×C7—42no—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—21no—
118C7×C4⋊C4—24no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—44no—
122C7×C22⋊C4—44no—
123C7×C22⋊C4—44no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—41no—
128C7×C22⋊C4—41no—
129C7×C22⋊C4—41no—
130C42×C7—42no—
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7#4111yescharacteristic
135C22⋊Dic7—41no—
136#1144—82no—
137#1142—44no—
138#1142—82no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143Dic7⋊C4—41no—
144Dic7⋊C4—41no—
145C4×Dic7—41no—
146#1136—22no—
147#1136—41no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150C2×C7⋊C8—41no—
151#533—71no—
152C2×#124C2×D711yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×#121—21no—
155C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
156#497—141no—
157#489—141no—
158#484—141no—
159#474—141no—
160#464—142no—
161#461—141no—
162#451—141no—
163#450—141no—
164#450—141no—
165#440—142no—
166#432—71no—
167#432—71no—
168C4×M16—71no—
169#399—21no—
170#392—21no—
171#390—22no—
172C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
173#339—142no—
174#329—142no—
175D4⋊C8—142no—
176C23×C7—22no—
177C23×C7—41no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—42no—
181C23×C7—42no—
182C23×C7—41no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7—41no—
185C23×C7—41no—
186C23×C7—41no—
187C23×C7—41no—
188C23×C7#12011yescharacteristic
189C7×Q8—42no—
190C7×Q8—81no—
191C7×D4—22no—
192C7×D4—22no—
193C7×D4—41no—
194C7×D4—41no—
195C7×D4—42no—
196C7×D4—81no—
197C7×D4—88no—
198C2×C4×C7—21no—
199C2×C4×C7—21no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—24no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—42no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—82no—
211C2×C4×C7—82no—
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12011yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C2×C4×C7#12111yescharacteristic
217C2×C4×C7#12711yescharacteristic
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220Dic14—42no—
221Dic14—42no—
222C7⋊C8—42no—
223C7⋊C8—42no—
224C7⋊C8—42no—
225C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
226C22×D4—22no—
227C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
228C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C2×Q16—142no—
231C2×SD16—142no—
232C2×SD16—142no—
233C2×M16—141no—
234C4⋊Q8—71no—
235C4⋊Q8—71no—
236#125—141no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—141no—
243C22⋊Q8—141no—
244#121—44no—
245C4×Q8—141no—
246C4×Q8—141no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—141no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42C22⋊D712yes—
261C2×C42C22×D711yescharacteristic
262#107—142no—
263C4⋊C8—72no—
264C4⋊C8—141no—
265#103—142no—
266#103—142no—
267#102—142no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—141no—
270C22⋊C8—141no—
271#97—72no—
272#97—141no—
273#97—141no—
274C4×C8—141no—
275#95—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—42no—
279C22×C7—42no—
280C22×C7—42no—
281C22×C7—81no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7—82no—
284C22×C7—82no—
285C22×C7—81no—
286C22×C7—81no—
287C22×C7—81no—
288C22×C7—81no—
289C22×C7—81no—
290C22×C7#39211yescharacteristic
291C22×C7#45511yescharacteristic
292C22×C7#45611yescharacteristic
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—44no—
299C4×C7—81no—
300C4×C7—81no—
301C4×C7#45312yes—
302Dic7—81no—
303Dic7—81no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—141no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
330Q16—562no—
331SD16—284no—
332SD16—562no—
333M16—142no—
334M16—281no—
335C2×C8—142no—
336C2×C8—142no—
337C2×C8—281no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—141no—
345C4⋊C4—141no—
346C4⋊C4—281no—
347C4⋊C4—281no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—281no—
357C42—42no—
358C42—281no—
359C42D4×D711yescharacteristic
360C42D4×D711yescharacteristic
361C42D4×D711yescharacteristic
362C42#115911yescharacteristic
363C2×C7—21no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7—82no—
366C2×C7—161no—
367C2×C7#200211yescharacteristic
368C2×C7#200711yescharacteristic
369C2×C7#201011yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#651611yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—282no—
386Q8—282no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—88no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4#650011yescharacteristic
411C2×C4#650011yescharacteristic
412C2×C4#650111yescharacteristic
413C2×C4#650211yescharacteristic
414C2×C4#650211yescharacteristic
415C2×C4#650311yescharacteristic
416C8—282no—
417C8—282no—
418C8—282no—
419C7#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22#8999511yescharacteristic
435C22#9001411yescharacteristic
436C22#9001811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—561no—
446C4—561no—
447C4#8984912yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—161no—
452C2#1172946911yescharacteristic
453C2#1172952311yescharacteristic
454C2#1172963511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#2540C2
socleC22×C7#392
hypercenter#2540D7
hypocenterC7#10008
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740394C2semidirect
3. #11739760C2semidirect
4. #11729472C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11727247C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
67. #6432D4semidirect
68. #6432D4semidirect
80. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
83. #6377D4semidirect
419. C7#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25402
#117403942
#117397602
#117294722
#117293532
#117272472
#117254272
#100087