Finite Group Databasebeta

← #13254612

Subgroups — #13254612

Order 1792.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740443C211yesmaximal, characteristic
2#11740394C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×#6509—21no—
10C2×#6501—21no—
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12#90161C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C4×C7×M16C2211yescharacteristic
15#90000—21no—
16#89990—21no—
17#89832—21no—
18#89827—21no—
19#89826—22no—
20#89732—21no—
21#89729—22no—
22#89721—21no—
23C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24#89698C2211yescharacteristic
25#89618—21no—
26#89613—21no—
27#89503—21no—
28#89494—21no—
29#89482—22no—
30C7×#329—22no—
31#89350—22no—
32#89254—22no—
33#10008—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—22no—
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×C4×D7—21no—
39C2×C7×M16—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×#124—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic7—22no—
48#6509—44no—
49C2×#1144—22no—
50#6501—44no—
51C2×#1142—22no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
54#6489—21no—
55C2×C4⋊Dic7—21no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59C2×Dic7⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic7D412yes—
61C2×#1132—22no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66#6433—21no—
67#6432D411yescharacteristic, complemented
68#6432D411yescharacteristic, complemented
69C4×Dic14—21no—
70C4×Dic14—21no—
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C7×#97—21no—
74C7×#97D412yescomplemented
75C4×C7×C8—21no—
76#6409—22no—
77#6406—22no—
78C7⋊#95—21no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6395—22no—
81#6392—22no—
82#6390—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)D412yescomplemented
84#6377—21no—
85#3215—71no—
86#3110—71no—
87#2540—71no—
88#1986—71no—
89#1527D711yescharacteristic, complemented
90#1490—71no—
91#1285—71no—
92C24×C7—21no—
93C23×D7—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—42no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—42no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—44no—
105C2×C22⋊D7—44no—
106C2×C22⋊D7—82no—
107C22×Dic7—22no—
108C22×Dic7—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—42no—
112C2×C4×D7—42no—
113C2×C4×D7—42no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—21no—
118C7×M16—22no—
119C7×M16—41no—
120C2×C7×C8—22no—
121C2×C7×C8—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7#4111yescharacteristic
130C22⋊Dic7—44no—
131C22⋊Dic7—41no—
132#1144—82no—
133#1142—82no—
134(C2×D7)⋊C4—44no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137C4⋊Dic7—24no—
138C4⋊Dic7—21no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144Dic7⋊C4—44no—
145Dic7⋊C4—41no—
146Dic7⋊C4—41no—
147C4×Dic7—41no—
148C4×Dic7—42no—
149C2×C7⋊C8—22no—
150#1132—44no—
151#533—71no—
152C2×#124C2×D711yescharacteristic
153C2×C22⋊Q8—141no—
154C2×#121—141no—
155C2×C4×D4—71no—
156#497—141no—
157#489—141no—
158#484—141no—
159#474—141no—
160#464—142no—
161#461—141no—
162#451—141no—
163#450—141no—
164#450—141no—
165#440—142no—
166#432—71no—
167#432C2×D711yescharacteristic
168C4×M16C2×D711yescharacteristic
169#399—141no—
170#392—141no—
171#390—142no—
172C4×C4⋊C4—71no—
173#339—142no—
174#329—22no—
175D4⋊C8—142no—
176C23×C7—42no—
177C23×C7—42no—
178C23×C7—41no—
179C23×C7—41no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7#12011yescharacteristic
182C22×D7—22no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—41no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C7×Q8—42no—
190C7×Q8—81no—
191C7×D4—42no—
192C7×D4—81no—
193C2×C4×C7—21no—
194C2×C4×C7—21no—
195C2×C4×C7—22no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—41no—
199C2×C4×C7#12011yescharacteristic
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12711yescharacteristic
205C22⋊D7—88no—
206C2×Dic7—24no—
207C2×Dic7—42no—
208C2×Dic7—42no—
209C2×Dic7—41no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—41no—
213C2×Dic7—41no—
214D28—22no—
215D28—22no—
216D28—41no—
217D28—41no—
218C4×D7—82no—
219C4×D7—82no—
220Dic14—42no—
221Dic14—42no—
222C7×C8—42no—
223C7×C8—42no—
224C7⋊C8—42no—
225C22×Q8D2811yescharacteristic
226C22×D4—71no—
227C22×D4—142no—
228C22×D4D2811yescharacteristic
229C23×C4—141no—
230C2×Q16—142no—
231C2×SD16—142no—
232C2×SD16—142no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—71no—
235C4⋊Q8—71no—
236#125—141no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—141no—
242C22⋊Q8—141no—
243C22⋊Q8—284no—
244#121—284no—
245C4×Q8—141no—
246C4×Q8—141no—
247C4×D4—141no—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251#117—141no—
252C2×C4⋊C4—71no—
253C2×C4⋊C4—141no—
254C2×C4⋊C4—142no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—142no—
258C2×C22⋊C4—142no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C42—72no—
261C2×C42C22×D711yescharacteristic
262#107—142no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—72no—
265#103—142no—
266#103—142no—
267#102—142no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—141no—
271#97—21no—
272#97—141no—
273#97C22⋊D712yescomplemented
274C4×C8—21no—
275#95—141no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7—82no—
279C22×C7—82no—
280C22×C7—81no—
281C22×C7—81no—
282C22×C7—81no—
283C22×C7#39211yescharacteristic
284C22×C7#45511yescharacteristic
285C22×C7#45611yescharacteristic
286C2×D7—42no—
287C2×D7—42no—
288C2×D7—42no—
289C2×D7—81no—
290C2×D7—81no—
291C2×D7—81no—
292C2×D7—81no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—81no—
299C4×C7#45312yes—
300Dic7—44no—
301Dic7—81no—
302Dic7—81no—
303Dic7—81no—
304C24—21no—
305C24—141no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—141no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—141no—
315C2×D4—141no—
316C2×D4—282no—
317C2×D4—284no—
318C2×D4—284no—
319C2×D4—562no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—142no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—282no—
324C22×C4—282no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4—281no—
327C22×C4C2×D2811yescharacteristic
328C22×C4D4×D711yescharacteristic
329C22×C4D4×D711yescharacteristic
330Q16—562no—
331SD16—284no—
332SD16—562no—
333M16—22no—
334M16—41no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—142no—
338C4⋊C4—144no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—141no—
345C4⋊C4—284no—
346C4⋊C4—281no—
347C4⋊C4—281no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—284no—
353C22⋊C4—284no—
354C22⋊C4—281no—
355C22⋊C4—281no—
356C22⋊C4—281no—
357C42—282no—
358C42—281no—
359C42#115711yescharacteristic
360C42D4×D711yescharacteristic
361C42D4×D711yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C7—21no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7—161no—
366C2×C7#200211yescharacteristic
367C2×C7#200711yescharacteristic
368C2×C7#201011yescharacteristic
369D7—82no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—142no—
376C23—281no—
377C23—281no—
378C23—281no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23#644511yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—282no—
386Q8—282no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—142no—
390D4—142no—
391D4—281no—
392D4—281no—
393D4—568no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—144no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—562no—
409C2×C4—562no—
410C2×C4#644511yescharacteristic
411C2×C4#644711yescharacteristic
412C2×C4#644711yescharacteristic
413C2×C4#649311yescharacteristic
414C2×C4#650011yescharacteristic
415C2×C4#650311yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—282no—
419C7#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—282no—
428C22—282no—
429C22—282no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22#8959711yescharacteristic
435C22#8959811yescharacteristic
436C22#8973211yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—284no—
444C4—561no—
445C4—561no—
446C4—561no—
447C4#8951912yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—562no—
452C2#1172783611yescharacteristic
453C2#1172814711yescharacteristic
454C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1527C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740443C2
hypercenter#1527D7
hypocenterC7#10008
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740394C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
4. C7×#1527C2semidirect
5. #11727622C2semidirect
6. #11727609C2semidirect
7. #11725555C2semidirect
67. #6432D4semidirect
68. #6432D4semidirect
74. C7×#97D4semidirect
83. C4⋊(C7⋊C8)D4semidirect
89. #1527D7semidirect
273. #97C22⋊D7semidirect
419. C7#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404432
#117403942
#117367892
C7×#15272
#117276222
#117276092
#117255552
#100087