Finite Group Databasebeta

← #13254613

Subgroups — #13254613

Order 1792.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731243C211yesmaximal, characteristic
4#11728558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6460—21no—
9C2×#6458—21no—
10C2×#6438C2211yescharacteristic
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12#90161C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C7×#432C2211yescharacteristic
15C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16#89711—22no—
17C4×#1136C2211yescharacteristic
18#89618—21no—
19#89617—22no—
20#89613—21no—
21#89511—21no—
22#89503—21no—
23#89503—21no—
24#89494—21no—
25#89487—21no—
26#89486—21no—
27#89482—22no—
28#89449—21no—
29#89443—21no—
30#89318—22no—
31#89278—22no—
32#89259—22no—
33#10008—71nomaximal, Sylow
34C22×D28—22no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×C4×D7—21no—
38C22×Dic14D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C7D412yes—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47#6489—21no—
48C2×C4⋊Dic7—22no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50#6487—21no—
51#6487—21no—
52C2×#1136—21no—
53C2×Dic28—22no—
54C2×#1132—22no—
55C2×#1132—22no—
56#6460—44no—
57#6458—44no—
58#6438—21no—
59#6438—21no—
60#6438—21no—
61#6438—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66#6433—21no—
67#6432D411yescharacteristic, complemented
68#6432D411yescharacteristic, complemented
69C4×Dic14—21no—
70C4×Dic14—21no—
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C4⋊C8D412yescomplemented
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C7×#97—21no—
76C7×#97D412yescomplemented
77C7×#95—21no—
78#6395—22no—
79#6395—22no—
80#6392—22no—
81#6390—22no—
82#6390—22no—
83#6377—21no—
84C4×C7⋊C8—21no—
85#3215—71no—
86#3110—71no—
87#2540—71no—
88#1986—71no—
89#1527—71no—
90#1490—71no—
91#1285D711yescharacteristic, complemented
92C23×D7—21no—
93C23×D7—21no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—42no—
105C2×D28—42no—
106C2×D28—44no—
107C2×D28—44no—
108C2×D28—82no—
109C2×C4×D7—42no—
110C2×C4×D7—42no—
111C2×C4×D7—41no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—21no—
117C2×Dic14—42no—
118C2×C7×C8—22no—
119C2×C7×C8—22no—
120C7×C4⋊C4—24no—
121C42×C7—42no—
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic7—41no—
127(C2×D7)⋊C4—44no—
128(C2×D7)⋊C4—44no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4—41no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135C4⋊Dic7—21no—
136C4⋊Dic7—21no—
137C4⋊Dic7—21no—
138C4⋊Dic7—21no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—44no—
142Dic7⋊C4—41no—
143Dic7⋊C4—41no—
144C4×Dic7—41no—
145#1136—22no—
146#1136—41no—
147C2×C7⋊C8—41no—
148Dic28—82no—
149#1132—44no—
150#1132—82no—
151#533—71no—
152C2×#124—71no—
153C2×C22⋊Q8—141no—
154C2×#121—141no—
155C2×C4×D4—71no—
156#497—141no—
157#489—141no—
158#484—141no—
159#474—141no—
160#464—142no—
161#461—141no—
162#451—141no—
163#450—141no—
164#450—141no—
165#440—142no—
166#432C2×D711yescharacteristic
167#432C2×D711yescharacteristic
168C4×M16—71no—
169#399—141no—
170#392—141no—
171#390—142no—
172C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
173#339—142no—
174#329—142no—
175D4⋊C8—142no—
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C22×D7—22no—
178C22×D7—41no—
179C22×D7—41no—
180C22×D7—41no—
181C22×D7—41no—
182C22×D7—41no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—42no—
185C22×D7—42no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—41no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—22no—
192C2×C4×C7—24no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C2×C4×C7#12011yescharacteristic
198C2×C4×C7#12111yescharacteristic
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#12111yescharacteristic
201C2×C4×C7#12711yescharacteristic
202C2×Dic7—41no—
203C2×Dic7—42no—
204C2×Dic7—41no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—41no—
207C2×Dic7—41no—
208C2×Dic7—41no—
209D28—22no—
210D28—22no—
211D28—41no—
212D28—41no—
213D28—42no—
214D28—81no—
215D28—88no—
216C4×D7—82no—
217C4×D7—82no—
218Dic14—42no—
219Dic14—42no—
220Dic14—42no—
221Dic14—81no—
222C7×C8—42no—
223C7×C8—42no—
224C7⋊C8—42no—
225C22×Q8—71no—
226C22×D4—71no—
227C22×D4—71no—
228C22×D4—142no—
229C23×C4—141no—
230C2×Q16—142no—
231C2×SD16—142no—
232C2×SD16—142no—
233C2×M16—141no—
234C4⋊Q8—71no—
235C4⋊Q8—71no—
236#125—141no—
237#124—141no—
238#124—141no—
239#124—141no—
240#124—141no—
241C22⋊Q8—141no—
242C22⋊Q8—141no—
243C22⋊Q8—284no—
244#121—284no—
245C4×Q8—141no—
246C4×Q8—141no—
247C4×D4—141no—
248C4×D4—141no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251#117—141no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—71no—
254C2×C4⋊C4—142no—
255C2×C22⋊C4—142no—
256C2×C22⋊C4—142no—
257C2×C22⋊C4—141no—
258C2×C22⋊C4—141no—
259C2×C22⋊C4—141no—
260C2×C42D2812yes—
261C2×C42C22×D711yescharacteristic
262#107—142no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8D2812yescomplemented
265#103—142no—
266#103—142no—
267#102—142no—
268#102—142no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271#97—21no—
272#97—141no—
273#97D2812yescomplemented
274C4×C8—141no—
275#95—21no—
276C22×C7—21no—
277C22×C7—21no—
278C22×C7#39211yescharacteristic
279C22×C7#45511yescharacteristic
280C22×C7#45611yescharacteristic
281C2×D7—42no—
282C2×D7—42no—
283C2×D7—42no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C2×D7—81no—
287C2×D7—81no—
288C2×D7—82no—
289C2×D7—82no—
290C2×D7—81no—
291C2×D7—81no—
292C2×D7—81no—
293C4×C7—21no—
294C4×C7—21no—
295C4×C7—21no—
296C4×C7—21no—
297C4×C7—21no—
298C4×C7—44no—
299C4×C7#45312yes—
300Dic7—81no—
301Dic7—81no—
302Dic7—81no—
303Dic7—81no—
304C24—141no—
305C24—141no—
306C2×Q8—141no—
307C2×Q8—141no—
308C2×Q8—141no—
309C2×Q8—141no—
310C2×Q8—282no—
311C2×D4—141no—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—141no—
314C2×D4—141no—
315C2×D4—282no—
316C2×D4—284no—
317C2×D4—282no—
318C2×D4—284no—
319C2×D4—562no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—282no—
324C22×C4—282no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4—281no—
327C22×C4C2×D2811yescharacteristic
328C22×C4D4×D711yescharacteristic
329C22×C4D4×D711yescharacteristic
330Q16—562no—
331SD16—284no—
332SD16—562no—
333M16—142no—
334M16—281no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—281no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—141no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—141no—
345C4⋊C4—284no—
346C4⋊C4—281no—
347C4⋊C4—281no—
348C22⋊C4—284no—
349C22⋊C4—284no—
350C22⋊C4—281no—
351C22⋊C4—281no—
352C22⋊C4—281no—
353C22⋊C4—281no—
354C22⋊C4—281no—
355C22⋊C4—281no—
356C22⋊C4—281no—
357C42—42no—
358C42—281no—
359C42C2×D2811yescharacteristic
360C42C2×D2811yescharacteristic
361C42D4×D711yescharacteristic
362C42#116111yescharacteristic
363C2×C7—21no—
364C2×C7—21no—
365C2×C7#200211yescharacteristic
366C2×C7#200711yescharacteristic
367C2×C7#201011yescharacteristic
368D7—82no—
369D7—161no—
370C23—142no—
371C23—281no—
372C23—281no—
373C23—281no—
374C23—282no—
375C23—282no—
376C23—281no—
377C23—281no—
378C23—281no—
379C23—281no—
380C23—281no—
381C23—281no—
382C23#644511yescharacteristic
383Q8—282no—
384Q8—282no—
385Q8—282no—
386Q8—561no—
387D4—142no—
388D4—142no—
389D4—281no—
390D4—281no—
391D4—282no—
392D4—561no—
393D4—568no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—281no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—562no—
409C2×C4—562no—
410C2×C4#643711yescharacteristic
411C2×C4#644511yescharacteristic
412C2×C4#644511yescharacteristic
413C2×C4#645811yescharacteristic
414C2×C4#645811yescharacteristic
415C2×C4#645811yescharacteristic
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—282no—
419C7#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—282no—
423C22—282no—
424C22—282no—
425C22—561no—
426C22—561no—
427C22—562no—
428C22—562no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22—561no—
434C22#8944311yescharacteristic
435C22#8951811yescharacteristic
436C22#8952411yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—561no—
444C4—561no—
445C4—561no—
446C4—561no—
447C4#8959412yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—562no—
451C2—1121no—
452C2#1172645711yescharacteristic
453C2#1172651511yescharacteristic
454C2#1172676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#392
prime radical#11731243C2
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#10008
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736796C2semidirect
2. #11736789C2semidirect
4. #11728558C2semidirect
5. #11728553C2semidirect
6. #11727247C2semidirect
7. C7×#1285C2semidirect
67. #6432D4semidirect
68. #6432D4semidirect
72. C7×C4⋊C8D4semidirect
76. C7×#97D4semidirect
91. #1285D7semidirect
264. C4⋊C8D28semidirect
273. #97D28semidirect
419. C7#10008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367962
#117367892
#117312432
#117285582
#117285532
#117272472
C7×#12852
#100087