Finite Group Databasebeta

← #13254617

Subgroups — #13254617

Order 1792.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2562C211yesmaximal, characteristic
2#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739760C211yesmaximal, characteristic
4#11729489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic
6#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#400—21no—
12C7×#394—21no—
13C7×#388—22no—
14C7×#380—21no—
15C7×#380—21no—
16C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#89990—21no—
18#89841—21no—
19#89837—21no—
20#89835—22no—
21#89791—21no—
22#89790—22no—
23#89779—21no—
24#89743—21no—
25#89742—21no—
26#89742—21no—
27#89698C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89338—22no—
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89318—22no—
33#10009—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C4×C7×D4—21no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—22no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C7D412yes—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1142—22no—
56#6489—21no—
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59C2×#1136—21no—
60#6433—21no—
61#6432D411yescharacteristic
62#6432D411yescharacteristic
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C7×#95—22no—
66C7×#95—22no—
67C7×#95—21no—
68#6406—22no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6384—22no—
72#6384—22no—
73#6384—22no—
74#6382—22no—
75#6381—22no—
76#6381—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
79#6377—21no—
80#6377—21no—
81#6377D412yes—
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3236—71no—
84#3110—71no—
85#2562D711yescharacteristic
86#1986—71no—
87#1528—71no—
88#1490—71no—
89#1285—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—42no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—42no—
99C22×C4×C7—42no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—42no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—44no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—82no—
122C42×C7—42no—
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic7—41no—
128#1142—44no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135C4×Dic7—41no—
136#1136—22no—
137#1136—41no—
138C2×C7⋊C8—22no—
139C2×C7⋊C8—22no—
140C2×C7⋊C8—41no—
141#533—71no—
142C2×#125C2×D711yescharacteristic
143C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
144#501—141no—
145#491—141no—
146#484—141no—
147#484—141no—
148#483—141no—
149#479—142no—
150#474—141no—
151#461—141no—
152#450—141no—
153#440—142no—
154#432—71no—
155#432—71no—
156C4×M16—71no—
157#400—21no—
158#394—21no—
159#388—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
163#339—142no—
164#330—142no—
165D4⋊C8—142no—
166C23×C7—22no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7#12011yescharacteristic
174C7×D4—22no—
175C7×D4—22no—
176C7×D4—41no—
177C7×D4—41no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—42no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—82no—
194C2×C4×C7—82no—
195C2×C4×C7#12011yescharacteristic
196C2×C4×C7#12011yescharacteristic
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7#12111yescharacteristic
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#12711yescharacteristic
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203Dic14—42no—
204Dic14—42no—
205C7⋊C8—42no—
206C7⋊C8—42no—
207C7⋊C8—42no—
208C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C2×SD16—142no—
211C2×M16—141no—
212C4⋊Q8—71no—
213C4⋊Q8—71no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—141no—
219C22⋊Q8—141no—
220C22⋊Q8—141no—
221C4×Q8—141no—
222C4×Q8—141no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227#117—141no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42C22⋊D712yes—
238C2×C42C22×D711yescharacteristic
239#107—142no—
240#107—142no—
241#106—142no—
242C4⋊C8—72no—
243C4⋊C8—141no—
244#103—142no—
245#103—142no—
246#103—142no—
247#102—142no—
248C22⋊C8—141no—
249C22⋊C8—141no—
250#97—72no—
251#97—141no—
252#97—141no—
253C4×C8—141no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—42no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7#39211yescharacteristic
267C22×C7#45511yescharacteristic
268C22×C7#45611yescharacteristic
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—82no—
275C4×C7—81no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—81no—
278C4×C7#45412yes—
279Dic7—81no—
280Dic7—81no—
281C24—21no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—141no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298SD16—284no—
299M16—142no—
300M16—281no—
301C2×C8—142no—
302C2×C8—142no—
303C2×C8—281no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—281no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—281no—
326C42—42no—
327C42—281no—
328C42D4×D711yescharacteristic
329C42D4×D711yescharacteristic
330C42D4×D711yescharacteristic
331C42#115911yescharacteristic
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—82no—
335C2×C7#200311yescharacteristic
336C2×C7#200711yescharacteristic
337C2×C7#201011yescharacteristic
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#651611yescharacteristic
346Q8—282no—
347Q8—282no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4#650011yescharacteristic
372C2×C4#650011yescharacteristic
373C2×C4#650111yescharacteristic
374C2×C4#650211yescharacteristic
375C2×C4#650211yescharacteristic
376C2×C4#650311yescharacteristic
377C8—282no—
378C8—282no—
379C8—282no—
380C7#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#8999511yescharacteristic
391C22#9001411yescharacteristic
392C22#9001811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—561no—
403C4—561no—
404C4#8983412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#1172946911yescharacteristic
409C2#1172948411yescharacteristic
410C2#1172963511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2562C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2562D7
hypocenterC7#10009
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740466C2semidirect
4. #11729489C2semidirect
6. #11727247C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
380. C7#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25622
#117404662
#117397602
#117294892
#117293532
#117272472
#117254272
#100097