Finite Group Databasebeta

← #13254618

Subgroups — #13254618

Order 1792.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739828C211yesmaximal, characteristic
2#11739760C211yesmaximal, characteristic
3#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1490C211yesmaximal, characteristic
5#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89994—21no—
14#89990—21no—
15#89984—21no—
16#89984—21no—
17#89791—21no—
18#89790—22no—
19#89779—21no—
20#89754—21no—
21#89742—21no—
22#89717—22no—
23C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24#89698C2211yescharacteristic
25#89601—22no—
26#89494—21no—
27#89493—21no—
28#89475—21no—
29#89474—21no—
30C7×D4⋊C8—22no—
31#89350—22no—
32#89260—22no—
33#10009—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C4×C7×D4—21no—
38C4×C7×D4—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C4×C7×D4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×#1142—22no—
47#6489—21no—
48C2×C4⋊Dic7—21no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×Dic7⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic7D412yes—
56#6433—21no—
57#6433—21no—
58#6433—21no—
59#6433—21no—
60#6433—21no—
61#6432D411yescharacteristic
62#6432D411yescharacteristic
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C7×C4⋊C8D412yes—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×#97—21no—
68C7×#97—21no—
69C4×C7×C8—21no—
70#6406—22no—
71C7⋊#95—22no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6392—22no—
76#6391—22no—
77#6390—22no—
78#6390—22no—
79#6384—22no—
80#6381—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82#6377D412yes—
83#3236—71no—
84#3110—71no—
85#2562—71no—
86#1986—71no—
87#1528—71no—
88#1490D711yescharacteristic
89#1285—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—42no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—42no—
96C22×C4×C7—42no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic7—22no—
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C7×M16—22no—
108C7×M16—41no—
109C2×C7×C8—22no—
110C2×C7×C8—41no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic7—44no—
120C22⋊Dic7—41no—
121C22⋊Dic7—82no—
122#1142—44no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—42no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—42no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141#533—71no—
142C2×#125—71no—
143C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
144#501—141no—
145#491—141no—
146#484—141no—
147#484—141no—
148#483—141no—
149#479—142no—
150#474—141no—
151#461—141no—
152#450—141no—
153#440—142no—
154#432—71no—
155#432C2×D711yescharacteristic
156C4×M16C2×D711yescharacteristic
157#400—141no—
158#394—141no—
159#388—142no—
160#380—141no—
161#380—141no—
162C4×C4⋊C4—71no—
163#339—142no—
164#330—142no—
165D4⋊C8—22no—
166C23×C7—22no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7#12011yescharacteristic
174C7×D4—22no—
175C7×D4—22no—
176C7×D4—41no—
177C7×D4—41no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—82no—
186C2×C4×C7—82no—
187C2×C4×C7#12011yescharacteristic
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12711yescharacteristic
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203Dic14—42no—
204Dic14—42no—
205C7×C8—42no—
206C7×C8—42no—
207C7⋊C8—42no—
208C22×D4D2811yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C2×SD16—142no—
211C2×M16—21no—
212C4⋊Q8—71no—
213C4⋊Q8—71no—
214#125—141no—
215#125—141no—
216#125—141no—
217#125—141no—
218#125—141no—
219C22⋊Q8—141no—
220C22⋊Q8—141no—
221C4×Q8—141no—
222C4×Q8—141no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227#117—141no—
228C2×C4⋊C4—71no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4—141no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—142no—
236C2×C22⋊C4—142no—
237C2×C42—72no—
238C2×C42C22×D711yescharacteristic
239#107—142no—
240#107—142no—
241#106—142no—
242C4⋊C8—141no—
243C4⋊C8C22⋊D712yes—
244#103—142no—
245#103—142no—
246#103—142no—
247#102—142no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—72no—
253C4×C8—21no—
254#95—142no—
255#95—142no—
256#95—141no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7—42no—
260C22×C7—42no—
261C22×C7—42no—
262C22×C7—81no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7#39211yescharacteristic
267C22×C7#45511yescharacteristic
268C22×C7#45611yescharacteristic
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7#45412yes—
276Dic7—82no—
277Dic7—81no—
278Dic7—81no—
279Dic7—81no—
280Dic7—81no—
281C24—21no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—141no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—142no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4C2×D2811yescharacteristic
296C22×C4D4×D711yescharacteristic
297C22×C4D4×D711yescharacteristic
298SD16—284no—
299M16—22no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—142no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—282no—
315C4⋊C4—281no—
316C4⋊C4—281no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—281no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—284no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—562no—
326C42—282no—
327C42—281no—
328C42#115711yescharacteristic
329C42D4×D711yescharacteristic
330C42D4×D711yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7—82no—
335C2×C7#200311yescharacteristic
336C2×C7#200711yescharacteristic
337C2×C7#201011yescharacteristic
338C23—22no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#644511yescharacteristic
346Q8—282no—
347Q8—282no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—282no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4#644511yescharacteristic
372C2×C4#644711yescharacteristic
373C2×C4#644711yescharacteristic
374C2×C4#649311yescharacteristic
375C2×C4#650011yescharacteristic
376C2×C4#650311yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—282no—
380C7#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#8959711yescharacteristic
391C22#8959811yescharacteristic
392C22#8973211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—562no—
400C4—561no—
401C4—561no—
402C4—561no—
403C4—561no—
404C4#8997312yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#1172774711yescharacteristic
409C2#1172808011yescharacteristic
410C2#1172814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#10009
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736765C2semidirect
5. #11727622C2semidirect
6. #11727617C2semidirect
7. #11725556C2semidirect
380. C7#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398282
#117397602
#117367652
C7×#14902
#117276222
#117276172
#117255562
#100097