Finite Group Databasebeta

← #13254620

Subgroups — #13254620

Order 1792.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736789C211yesmaximal, characteristic
2#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731251C211yesmaximal, characteristic
4#11728566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728553C211yesmaximal, characteristic
6#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D28C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#89759—21no—
15#89759—21no—
16#89712—22no—
17C4×#1136C2211yescharacteristic
18#89618—21no—
19#89613—21no—
20#89601—22no—
21#89503—21no—
22#89494—21no—
23#89494—21no—
24#89493—21no—
25#89482—22no—
26#89475—21no—
27#89474—21no—
28#89444—21no—
29#89431—21no—
30#89318—22no—
31#89278—22no—
32#89260—22no—
33#10009—71nomaximal, Sylow
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C2×C7×C4⋊C4—21no—
37C2×C42×C7D412yes—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
42#6489—21no—
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46#6487—21no—
47#6487—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×#1136—21no—
51C2×#1132—22no—
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56#6433—21no—
57#6433—21no—
58#6433—21no—
59#6433—21no—
60#6433—21no—
61#6432D411yescharacteristic
62#6432D411yescharacteristic
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8D412yes—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×#97—21no—
70C7×#97D412yes—
71C7×#95—21no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—22no—
74#6395—22no—
75#6392—22no—
76#6392—22no—
77#6391—22no—
78#6390—22no—
79#6390—22no—
80#6390—22no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3236—71no—
84#3110—71no—
85#2562—71no—
86#1986—71no—
87#1528—71no—
88#1490—71no—
89#1285D711yescharacteristic, complemented
90C23×D7—21no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—42no—
101C2×C4×D7—42no—
102C2×C4×D7—42no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—22no—
109C7×C4⋊C4—42no—
110C42×C7—42no—
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic7—41no—
116(C2×D7)⋊C4—44no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—82no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136C4×Dic7—41no—
137#1136—22no—
138#1136—41no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140#1132—44no—
141#533—71no—
142C2×#125—71no—
143C2×C4×D4—71no—
144#501—141no—
145#491—141no—
146#484—141no—
147#484—141no—
148#483—141no—
149#479—142no—
150#474—141no—
151#461—141no—
152#450—141no—
153#440—142no—
154#432C2×D711yescharacteristic
155#432C2×D711yescharacteristic
156C4×M16—71no—
157#400—141no—
158#394—141no—
159#388—142no—
160#380—141no—
161#380—141no—
162C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
163#339—142no—
164#330—142no—
165D4⋊C8—142no—
166C23×C7#12011yescharacteristic
167C22×D7—22no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12711yescharacteristic
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197D28—22no—
198D28—22no—
199D28—41no—
200D28—41no—
201C4×D7—82no—
202C4×D7—82no—
203Dic14—42no—
204Dic14—42no—
205C7×C8—42no—
206C7×C8—42no—
207C7⋊C8—42no—
208C22×D4—71no—
209C23×C4—141no—
210C2×SD16—142no—
211C2×M16—141no—
212C4⋊Q8—71no—
213C4⋊Q8—71no—
214#125—141no—
215#125—141no—
216#125—141no—
217#125—141no—
218#125—141no—
219C22⋊Q8—141no—
220C22⋊Q8—141no—
221C4×Q8—141no—
222C4×Q8—141no—
223C4×D4—141no—
224C4×D4—141no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227#117—141no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C4⋊C4—71no—
231C2×C4⋊C4—71no—
232C2×C4⋊C4—141no—
233C2×C4⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—142no—
237C2×C42D2812yes—
238C2×C42C22×D711yescharacteristic
239#107—142no—
240#107—142no—
241#106—142no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8D2812yes—
244#103—142no—
245#103—142no—
246#103—142no—
247#102—142no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#97—21no—
251#97—141no—
252#97D2812yes—
253C4×C8—141no—
254#95—21no—
255#95—142no—
256#95—142no—
257C22×C7—21no—
258C22×C7—21no—
259C22×C7#39211yescharacteristic
260C22×C7#45511yescharacteristic
261C22×C7#45611yescharacteristic
262C2×D7—42no—
263C2×D7—42no—
264C2×D7—42no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—82no—
275C4×C7#45412yes—
276Dic7—81no—
277Dic7—81no—
278Dic7—81no—
279Dic7—81no—
280Dic7—81no—
281C24—141no—
282C2×Q8—141no—
283C2×Q8—141no—
284C2×D4—141no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—282no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—282no—
292C22×C4—282no—
293C22×C4—281no—
294C22×C4—281no—
295C22×C4C2×D2811yescharacteristic
296C22×C4D4×D711yescharacteristic
297C22×C4D4×D711yescharacteristic
298SD16—284no—
299M16—142no—
300M16—281no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—281no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—281no—
316C4⋊C4—281no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C4⋊C4—281no—
320C4⋊C4—281no—
321C22⋊C4—284no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—562no—
326C42—42no—
327C42—281no—
328C42C2×D2811yescharacteristic
329C42C2×D2811yescharacteristic
330C42D4×D711yescharacteristic
331C42#116111yescharacteristic
332C2×C7—21no—
333C2×C7—21no—
334C2×C7#200311yescharacteristic
335C2×C7#200711yescharacteristic
336C2×C7#201011yescharacteristic
337D7—82no—
338C23—142no—
339C23—281no—
340C23—281no—
341C23—281no—
342C23—281no—
343C23—281no—
344C23—281no—
345C23#644511yescharacteristic
346Q8—282no—
347Q8—282no—
348D4—142no—
349D4—142no—
350D4—281no—
351D4—281no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—281no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—281no—
368C2×C4—281no—
369C2×C4—562no—
370C2×C4—562no—
371C2×C4#643711yescharacteristic
372C2×C4#644511yescharacteristic
373C2×C4#644511yescharacteristic
374C2×C4#645811yescharacteristic
375C2×C4#645811yescharacteristic
376C2×C4#645811yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—282no—
380C7#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—282no—
384C22—282no—
385C22—282no—
386C22—561no—
387C22—561no—
388C22—561no—
389C22—561no—
390C22#8944311yescharacteristic
391C22#8951811yescharacteristic
392C22#8952411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—561no—
400C4—561no—
401C4—561no—
402C4—561no—
403C4—561no—
404C4#8959912yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—562no—
408C2#1172645711yescharacteristic
409C2#1172652111yescharacteristic
410C2#1172676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#10009
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736765C2semidirect
4. #11728566C2semidirect
6. #11727247C2semidirect
7. C7×#1285C2semidirect
89. #1285D7semidirect
380. C7#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367892
#117367652
#117312512
#117285662
#117285532
#117272472
C7×#12852
#100097