Finite Group Databasebeta

← #13254622

Subgroups — #13254622

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3215C211yesmaximal, characteristic
2#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740421C211yesmaximal, characteristic
4#11729595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729472C211yesmaximal, characteristic
6#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C7×#124C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#497—21no—
12C7×#489—21no—
13C7×#464—22no—
14C7×#451—21no—
15C7×#450—21no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17#90002—21no—
18#89993—21no—
19#89866—21no—
20#89862—21no—
21#89822—21no—
22#89815—21no—
23#89802—22no—
24#89725—21no—
25#89719—21no—
26#89717—22no—
27C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89335—22no—
31#89327—22no—
32#89279—22no—
33#10010—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C2×C7×Q16—22no—
38C2×C7×SD16—22no—
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C7×#125—21no—
42C7×#124—21no—
43C7×#124—21no—
44C7×#124—21no—
45C7×#124—21no—
46C7×C22⋊Q8—21no—
47C7×C22⋊Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C7×#117—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55C2×C22⋊Dic7—22no—
56C2×#1144—22no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic7—21no—
61C2×C4×Dic7D412yes—
62C2×#1136—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C7×C4⋊C8D412yes—
68C7×#103—22no—
69C7×#102—22no—
70C7×C22⋊C8—21no—
71C7×#97—21no—
72#6409—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6384—22no—
78#6382—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6377—21no—
81#6377D412yes—
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3215D711yescharacteristic
84#3113—71no—
85#2592—71no—
86#1986—71no—
87#1527—71no—
88#1491—71no—
89#1285—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—42no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—42no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic7—21no—
104C22×Dic7—22no—
105C22×Dic7—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—42no—
109C7×Q16—82no—
110C7×SD16—82no—
111C2×C7×C8—22no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C42×C7—41no—
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic7—44no—
129C22⋊Dic7—82no—
130#1144—44no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—42no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136C4×Dic7—41no—
137C4×Dic7—41no—
138C4×Dic7—42no—
139#1136—22no—
140#1136—41no—
141C2×C7⋊C8—22no—
142C2×C7⋊C8—41no—
143#533C2×D711yescharacteristic
144C2×#124C2×D711yescharacteristic
145C2×C4×Q8—71no—
146#497—21no—
147#489—21no—
148#483—141no—
149#475—141no—
150#464—22no—
151#462—141no—
152#451—21no—
153#451—141no—
154#450—21no—
155#441—142no—
156#432—71no—
157#432C2×D711yescharacteristic
158C4×M16—71no—
159#397—141no—
160#393—141no—
161#391—141no—
162#390—141no—
163#388—142no—
164C4×C4⋊C4—71no—
165#339—142no—
166#329—142no—
167Q8⋊C8—142no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7#12011yescharacteristic
174C7×Q8—42no—
175C7×Q8—42no—
176C7×Q8—42no—
177C7×Q8—81no—
178C7×D4—42no—
179C7×D4—81no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12011yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12711yescharacteristic
194C2×Dic7—22no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—42no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—41no—
203Dic14—22no—
204Dic14—22no—
205Dic14—41no—
206Dic14—41no—
207C7×C8—42no—
208C7⋊C8—42no—
209C7⋊C8—42no—
210C22×Q8—71no—
211C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
212C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—142no—
215C2×SD16—22no—
216C2×M16—141no—
217C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
218C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
219#125—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—141no—
229C4×Q8—141no—
230C4×Q8—141no—
231C4×Q8—141no—
232#117—21no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—142no—
239C2×C22⋊C4—142no—
240C2×C42—72no—
241C2×C42—141no—
242C2×C42C22×D711yescharacteristic
243#106—142no—
244C4⋊C8—141no—
245C4⋊C8C22⋊D712yes—
246#103—22no—
247#103—142no—
248#103—142no—
249#102—22no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—141no—
252#97—21no—
253#97—72no—
254#97—141no—
255C4×C8—141no—
256#95—142no—
257#95—142no—
258#95—141no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—82no—
262C22×C7—82no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7#39211yescharacteristic
267C22×C7#45511yescharacteristic
268C22×C7#45611yescharacteristic
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7—81no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7#45512yes—
278Dic7—42no—
279Dic7—82no—
280Dic7—81no—
281C24—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—141no—
288C2×Q8—141no—
289C2×Q8—282no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—141no—
295C22×C4—142no—
296C22×C4—141no—
297C22×C4D4×D711yescharacteristic
298C22×C4D4×D711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
300Q16—82no—
301Q16—284no—
302SD16—82no—
303M16—142no—
304M16—281no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—142no—
307C2×C8—281no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—282no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—284no—
325C22⋊C4—562no—
326C42—41no—
327C42—282no—
328C42—281no—
329C42—281no—
330C42D4×D711yescharacteristic
331C42#115911yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C7—21no—
335C2×C7—21no—
336C2×C7—161no—
337C2×C7#200411yescharacteristic
338C2×C7#200711yescharacteristic
339C2×C7#201011yescharacteristic
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#650011yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—142no—
351Q8—142no—
352Q8—281no—
353Q8—281no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—142no—
365C2×C4—281no—
366C2×C4—281no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4—282no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4#650011yescharacteristic
374C2×C4#650111yescharacteristic
375C2×C4#650211yescharacteristic
376C2×C4#650211yescharacteristic
377C2×C4#650311yescharacteristic
378C2×C4#651611yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—282no—
381C8—282no—
382C7#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#8997411yescharacteristic
391C22#8997711yescharacteristic
392C22#8999511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—282no—
402C4—562no—
403C4—561no—
404C4#9001412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2#1172961111yescharacteristic
409C2#1172986411yescharacteristic
410C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3215C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3215D7
hypocenterC7#10010
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740814C2semidirect
4. #11729595C2semidirect
6. #11728556C2semidirect
7. #11725556C2semidirect
382. C7#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32152
#117408142
#117404212
#117295952
#117294722
#117285562
#117255562
#100107