Finite Group Databasebeta

← #13254624

Subgroups — #13254624

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2592C211yesmaximal, characteristic
2#11740394C211yesmaximal, characteristic
3#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729472C211yesmaximal, characteristic
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#397—21no—
12C7×#393—21no—
13C7×#391—21no—
14C7×#390—21no—
15C7×#388—22no—
16C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#90000—21no—
18#90000—21no—
19#89990—21no—
20#89832—21no—
21#89827—21no—
22#89826—22no—
23#89803—21no—
24#89802—22no—
25#89792—21no—
26#89743—21no—
27#89698C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89335—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89318—22no—
33#10010—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C7×#124—21no—
38C7×#124—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C22⋊C4—22no—
49C2×C7×C22⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—22no—
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7D412yes—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1144—22no—
56C2×#1144—22no—
57C2×#1142—22no—
58#6489—21no—
59#6487—21no—
60#6487—21no—
61C2×#1136—21no—
62#6433—21no—
63#6432D411yescharacteristic
64#6432D411yescharacteristic
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C7×#95—22no—
68C7×#95—22no—
69C7×#95—21no—
70#6409—22no—
71#6409—22no—
72#6406—22no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6384—22no—
76#6382—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
79#6377—21no—
80#6377—21no—
81#6377D412yes—
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3215—71no—
84#3113—71no—
85#2592D711yescharacteristic
86#1986—71no—
87#1527—71no—
88#1491—71no—
89#1285—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—42no—
96C2×C7×Q8—42no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—42no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—21no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—42no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—44no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—82no—
120C42×C7—42no—
121C42×C7—41no—
122C42×C7—41no—
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7#4111yescharacteristic
127C22⋊Dic7—41no—
128#1144—44no—
129#1144—82no—
130#1142—82no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137C4×Dic7—41no—
138#1136—22no—
139#1136—41no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141C2×C7⋊C8—22no—
142C2×C7⋊C8—41no—
143#533—71no—
144C2×#124C2×D711yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
146#497—141no—
147#489—141no—
148#483—141no—
149#475—141no—
150#464—142no—
151#462—141no—
152#451—141no—
153#451—141no—
154#450—141no—
155#441—142no—
156#432—71no—
157#432—71no—
158C4×M16—71no—
159#397—21no—
160#393—21no—
161#391—21no—
162#390—21no—
163#388—22no—
164C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
165#339—142no—
166#329—142no—
167Q8⋊C8—142no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—42no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—41no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7#12011yescharacteristic
174C7×Q8—22no—
175C7×Q8—22no—
176C7×Q8—41no—
177C7×Q8—41no—
178C7×Q8—42no—
179C7×Q8—81no—
180C7×D4—42no—
181C7×D4—81no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—22no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7—41no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—42no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7#12011yescharacteristic
198C2×C4×C7#12011yescharacteristic
199C2×C4×C7#12111yescharacteristic
200C2×C4×C7#12111yescharacteristic
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7#12711yescharacteristic
203C2×Dic7—41no—
204C2×Dic7—41no—
205Dic14—42no—
206Dic14—42no—
207C7⋊C8—42no—
208C7⋊C8—42no—
209C7⋊C8—42no—
210C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
211C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
212C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
213C2×Q16—142no—
214C2×Q16—142no—
215C2×SD16—142no—
216C2×M16—141no—
217C4⋊Q8—71no—
218C4⋊Q8—71no—
219#125—141no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224C22⋊Q8—141no—
225C22⋊Q8—141no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—141no—
231C4×Q8—141no—
232#117—141no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22⋊D712yes—
242C2×C42C22×D711yescharacteristic
243#106—142no—
244C4⋊C8—72no—
245C4⋊C8—141no—
246#103—142no—
247#103—142no—
248#103—142no—
249#102—142no—
250C22⋊C8—141no—
251C22⋊C8—141no—
252#97—72no—
253#97—141no—
254#97—141no—
255C4×C8—141no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7—82no—
262C22×C7—82no—
263C22×C7—81no—
264C22×C7—81no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7#39211yescharacteristic
267C22×C7#45511yescharacteristic
268C22×C7#45611yescharacteristic
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—42no—
275C4×C7—82no—
276C4×C7—81no—
277C4×C7—81no—
278C4×C7#45512yes—
279Dic7—81no—
280Dic7—81no—
281C24—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—141no—
289C2×Q8—141no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
300Q16—284no—
301Q16—562no—
302SD16—562no—
303M16—142no—
304M16—281no—
305C2×C8—142no—
306C2×C8—142no—
307C2×C8—281no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—281no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—281no—
330C42D4×D711yescharacteristic
331C42D4×D711yescharacteristic
332C42D4×D711yescharacteristic
333C42#115911yescharacteristic
334C2×C7—21no—
335C2×C7—21no—
336C2×C7—161no—
337C2×C7#200411yescharacteristic
338C2×C7#200711yescharacteristic
339C2×C7#201011yescharacteristic
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#651611yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—282no—
353Q8—282no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—281no—
373C2×C4#650011yescharacteristic
374C2×C4#650011yescharacteristic
375C2×C4#650111yescharacteristic
376C2×C4#650211yescharacteristic
377C2×C4#650211yescharacteristic
378C2×C4#650311yescharacteristic
379C8—282no—
380C8—282no—
381C8—282no—
382C7#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#8999511yescharacteristic
391C22#9001411yescharacteristic
392C22#9001811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—561no—
403C4—561no—
404C4#8983312yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2#1172946911yescharacteristic
409C2#1172948511yescharacteristic
410C2#1172963511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2592C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#2592D7
hypocenterC7#10010
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739893C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11727247C2semidirect
7. #11725427C2semidirect
382. C7#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25922
#117403942
#117398932
#117294722
#117293772
#117272472
#117254272
#100107