Finite Group Databasebeta

← #13254625

Subgroups — #13254625

Order 1792.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739929C211yesmaximal, characteristic
2#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736796C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727614C211yesmaximal, characteristic
7#11725556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6438C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#90003—21no—
14#90000—21no—
15#89803—21no—
16#89802—22no—
17#89792—21no—
18#89765—21no—
19#89762—22no—
20#89743—21no—
21#89711—21no—
22C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
23#89701—21no—
24#89698C2211yescharacteristic
25#89617—22no—
26#89511—21no—
27#89503—21no—
28#89487—21no—
29#89486—21no—
30C7×Q8⋊C8—22no—
31#89350—22no—
32#89259—22no—
33#10010—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×Dic14D411yescharacteristic
37C2×C7×M16—21no—
38C4×C7×Q8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C7—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1144—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51#6489—21no—
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53#6487—21no—
54#6487—21no—
55C2×C4×Dic7D412yes—
56C2×Dic28—22no—
57C2×#1132—22no—
58#6438—21no—
59#6438—21no—
60#6438—21no—
61#6438—21no—
62#6433—21no—
63#6432D411yescharacteristic
64#6432D411yescharacteristic
65C4×Dic14—21no—
66C4×Dic14—21no—
67C7×C4⋊C8D412yes—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×#97—21no—
70C7×#97—21no—
71C4×C7×C8—21no—
72#6409—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6395—22no—
78#6390—22no—
79#6384—22no—
80#6382—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82#6377D412yes—
83#3215—71no—
84#3113—71no—
85#2592—71no—
86#1986—71no—
87#1527—71no—
88#1491D711yescharacteristic, complemented
89#1285—71no—
90C23×D7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—42no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—22no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—42no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—42no—
109C7×M16—22no—
110C7×M16—41no—
111C2×C7×C8—22no—
112C2×C7×C8—41no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C42×C7—41no—
118C42×C7—41no—
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic7—41no—
124#1144—44no—
125(C2×D7)⋊C4—44no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—82no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—42no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138C4×Dic7—41no—
139C4×Dic7—42no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141Dic28—82no—
142#1132—82no—
143#533—71no—
144C2×#124—71no—
145C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
146#497—141no—
147#489—141no—
148#483—141no—
149#475—141no—
150#464—142no—
151#462—141no—
152#451—141no—
153#451—141no—
154#450—141no—
155#441—142no—
156#432—71no—
157#432C2×D711yescharacteristic
158C4×M16C2×D711yescharacteristic
159#397—141no—
160#393—141no—
161#391—141no—
162#390—141no—
163#388—142no—
164C4×C4⋊C4—71no—
165#339—142no—
166#329—142no—
167Q8⋊C8—22no—
168C23×C7#12011yescharacteristic
169C22×D7—42no—
170C22×D7—42no—
171C22×D7—41no—
172C22×D7—41no—
173C22×D7—41no—
174C7×Q8—22no—
175C7×Q8—22no—
176C7×Q8—41no—
177C7×Q8—41no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12011yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12711yescharacteristic
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—42no—
201D28—42no—
202D28—81no—
203Dic14—42no—
204Dic14—42no—
205Dic14—42no—
206Dic14—81no—
207C7×C8—42no—
208C7×C8—42no—
209C7⋊C8—42no—
210C22×Q8—71no—
211C22×Q8D2811yescharacteristic
212C22×D4—71no—
213C2×Q16—142no—
214C2×Q16—142no—
215C2×SD16—142no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—71no—
218C4⋊Q8—71no—
219#125—141no—
220#124—141no—
221#124—141no—
222#124—141no—
223#124—141no—
224C22⋊Q8—141no—
225C22⋊Q8—141no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—141no—
231C4×Q8—141no—
232#117—141no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—141no—
235C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—142no—
237C2×C22⋊C4—141no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—142no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—72no—
242C2×C42C22×D711yescharacteristic
243#106—142no—
244C4⋊C8—141no—
245C4⋊C8C22⋊D712yes—
246#103—142no—
247#103—142no—
248#103—142no—
249#102—142no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—141no—
252#97—21no—
253#97—21no—
254#97—72no—
255C4×C8—21no—
256#95—142no—
257#95—142no—
258#95—141no—
259C22×C7—21no—
260C22×C7—21no—
261C22×C7#39211yescharacteristic
262C22×C7#45511yescharacteristic
263C22×C7#45611yescharacteristic
264C2×D7—82no—
265C2×D7—82no—
266C2×D7—81no—
267C2×D7—81no—
268C2×D7—81no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—42no—
275C4×C7—81no—
276C4×C7#45512yes—
277Dic7—82no—
278Dic7—81no—
279Dic7—81no—
280Dic7—81no—
281C24—141no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—141no—
286C2×Q8—141no—
287C2×Q8—141no—
288C2×Q8—141no—
289C2×Q8—282no—
290C2×D4—141no—
291C2×D4—141no—
292C2×D4—282no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—141no—
296C22×C4—142no—
297C22×C4C2×D2811yescharacteristic
298C22×C4D4×D711yescharacteristic
299C22×C4D4×D711yescharacteristic
300Q16—284no—
301Q16—562no—
302SD16—562no—
303M16—22no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—142no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—282no—
317C4⋊C4—281no—
318C4⋊C4—281no—
319C22⋊C4—284no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C22⋊C4—562no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—282no—
329C42—281no—
330C42#115711yescharacteristic
331C42D4×D711yescharacteristic
332C42D4×D711yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C7—21no—
335C2×C7—21no—
336C2×C7#200411yescharacteristic
337C2×C7#200711yescharacteristic
338C2×C7#201011yescharacteristic
339D7—161no—
340C23—282no—
341C23—282no—
342C23—281no—
343C23—281no—
344C23—281no—
345C23#644511yescharacteristic
346Q8—22no—
347Q8—22no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—282no—
351Q8—282no—
352Q8—282no—
353Q8—561no—
354D4—282no—
355D4—561no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4—282no—
369C2×C4—281no—
370C2×C4—281no—
371C2×C4—281no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4#644511yescharacteristic
374C2×C4#644711yescharacteristic
375C2×C4#644711yescharacteristic
376C2×C4#649311yescharacteristic
377C2×C4#650011yescharacteristic
378C2×C4#650311yescharacteristic
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—282no—
382C7#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—562no—
386C22—562no—
387C22—561no—
388C22—561no—
389C22—561no—
390C22#8959711yescharacteristic
391C22#8959811yescharacteristic
392C22#8973211yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—562no—
401C4—561no—
402C4—561no—
403C4—561no—
404C4#8997412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—1121no—
408C2#1172774711yescharacteristic
409C2#1172809811yescharacteristic
410C2#1172814711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#10010
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739893C2semidirect
4. C7×#1491C2semidirect
5. #11727622C2semidirect
7. #11725556C2semidirect
88. #1491D7semidirect
382. C7#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399292
#117398932
#117367962
C7×#14912
#117276222
#117276142
#117255562
#100107