Finite Group Databasebeta

← #13254628

Subgroups — #13254628

Order 1792.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C211yesmaximal, characteristic
3#11739928C211yesmaximal, characteristic
4#11729595C211yesmaximal, characteristic
5#11729377C211yesmaximal, characteristic
6#11728566C211yesmaximal, characteristic
7#11725555C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#483—21no—
12C7×#475—21no—
13C7×#462—21no—
14C7×#451—21no—
15C7×#441—22no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17#90001—21no—
18#89854—21no—
19#89852—21no—
20#89816—21no—
21#89815—21no—
22#89794—22no—
23#89752—21no—
24#89744—22no—
25C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
26#89700—21no—
27#89700—21no—
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89327—22no—
32#89260—22no—
33#10011—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C2×C7×Q16—22no—
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#125—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C7×#117—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic7—21no—
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic7D412yes—
60C2×#1136—21no—
61#6433—21no—
62#6433—21no—
63#6433—21no—
64#6433—21no—
65C7×#106—22no—
66C7×C4⋊C8—21no—
67C7×#103—22no—
68C7×#103—22no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×#97D412yes—
71#6409—22no—
72#6409—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6382—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3236—71no—
84#3113D711yescharacteristic
85#2584—71no—
86#1986—71no—
87#1528—71no—
88#1491—71no—
89#1285—71no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—42no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C7×Q16—44no—
104C2×C7×C8—22no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C42×C7—41no—
117C42×C7—41no—
118C42×C7—41no—
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7#4111yescharacteristic
123C4⋊Dic7—24no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128Dic7⋊C4—44no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—82no—
134C4×Dic7—42no—
135#1136—22no—
136#1136—41no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139#533C2×D711yescharacteristic
140C2×#125—71no—
141C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
142#501—141no—
143#491—141no—
144#484—141no—
145#483—21no—
146#483—141no—
147#479—142no—
148#475—21no—
149#462—21no—
150#451—21no—
151#441—22no—
152#432—71no—
153#432C2×D711yescharacteristic
154C4×M16—71no—
155#398—141no—
156#395—141no—
157#389—141no—
158#389—141no—
159#389—142no—
160C4×C4⋊C4—71no—
161#339—142no—
162#330—142no—
163Q8⋊C8—142no—
164C23×C7#12011yescharacteristic
165C7×Q8—22no—
166C7×Q8—22no—
167C7×Q8—41no—
168C7×Q8—41no—
169C7×Q8—42no—
170C7×Q8—42no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12111yescharacteristic
188C2×C4×C7#12711yescharacteristic
189C2×Dic7—24no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—41no—
197C7×C8—42no—
198C7⋊C8—42no—
199C7⋊C8—42no—
200C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
201C2×Q16—22no—
202C2×M16—141no—
203C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
204C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
205#125—21no—
206#125—141no—
207#125—141no—
208#125—141no—
209#125—141no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4—142no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C4⋊C4—142no—
227C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—72no—
230C2×C42C22×D711yescharacteristic
231#107—142no—
232#106—22no—
233#106—142no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—72no—
236#103—22no—
237#103—22no—
238#103—142no—
239#103—142no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—141no—
242#97—141no—
243#97—141no—
244#97C22⋊D712yes—
245C4×C8—141no—
246#95—142no—
247#95—142no—
248#95—141no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7#39211yescharacteristic
252C22×C7#45511yescharacteristic
253C22×C7#45611yescharacteristic
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—42no—
260C4×C7—81no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7—81no—
263C4×C7#45612yes—
264Dic7—44no—
265Dic7—81no—
266Dic7—81no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—142no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
280Q16—44no—
281M16—142no—
282M16—281no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—142no—
285C2×C8—281no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—144no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—284no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—281no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—562no—
307C22⋊C4—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—282no—
312C42D4×D711yescharacteristic
313C42#115911yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
316C2×C7—21no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7#200511yescharacteristic
319C2×C7#200711yescharacteristic
320C2×C7#201011yescharacteristic
321C23#650011yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—144no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4#650011yescharacteristic
349C2×C4#650111yescharacteristic
350C2×C4#650211yescharacteristic
351C2×C4#650211yescharacteristic
352C2×C4#650311yescharacteristic
353C2×C4#651611yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—282no—
356C8—282no—
357C7#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#8997411yescharacteristic
361C22#8997711yescharacteristic
362C22#8999511yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—284no—
373C4—561no—
374C4—561no—
375C4#8997712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1172946911yescharacteristic
379C2#1172986211yescharacteristic
380C2#1172986411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3113C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#3113D7
hypocenterC7#10011
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
357. C7#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31132
#117407712
#117399282
#117295952
#117293772
#117285662
#117255552
#100117