Finite Group Databasebeta

← #13254631

Subgroups — #13254631

Order 1792.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2584C211yesmaximal, characteristic
2#11740466C211yesmaximal, characteristic
3#11739893C211yesmaximal, characteristic
4#11729489C211yesmaximal, characteristic
5#11729377C211yesmaximal, characteristic
6#11727247C211yesmaximal, characteristic
7#11725427C211yesmaximal, characteristic
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#398—21no—
12C7×#395—21no—
13C7×#389—21no—
14C7×#389—21no—
15C7×#389—22no—
16C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#90000—21no—
18#89841—21no—
19#89837—21no—
20#89835—22no—
21#89803—21no—
22#89802—22no—
23#89792—21no—
24#89743—21no—
25#89743—21no—
26#89742—21no—
27#89698C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89338—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89318—22no—
33#10011—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C7×#125—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—22no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7D412yes—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1144—22no—
56#6489—21no—
57#6487—21no—
58#6487—21no—
59C2×#1136—21no—
60#6433—21no—
61#6432D411yescharacteristic
62#6432D411yescharacteristic
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C7×#95—22no—
66C7×#95—22no—
67C7×#95—21no—
68#6409—22no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6384—22no—
72#6384—22no—
73#6384—22no—
74#6382—22no—
75#6382—22no—
76#6381—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
79#6377—21no—
80#6377—21no—
81#6377D412yes—
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3236—71no—
84#3113—71no—
85#2584D711yescharacteristic
86#1986—71no—
87#1528—71no—
88#1491—71no—
89#1285—71no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—42no—
93C22×C4×C7—22no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C7×C4⋊C4—24no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—44no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—82no—
118C42×C7—42no—
119C42×C7—41no—
120C42×C7—41no—
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic7—41no—
126#1144—44no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133C4×Dic7—41no—
134#1136—22no—
135#1136—41no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139#533—71no—
140C2×#125C2×D711yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
142#501—141no—
143#491—141no—
144#484—141no—
145#483—141no—
146#483—141no—
147#479—142no—
148#475—141no—
149#462—141no—
150#451—141no—
151#441—142no—
152#432—71no—
153#432—71no—
154C4×M16—71no—
155#398—21no—
156#395—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—22no—
160C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
161#339—142no—
162#330—142no—
163Q8⋊C8—142no—
164C23×C7#12011yescharacteristic
165C7×Q8—22no—
166C7×Q8—22no—
167C7×Q8—41no—
168C7×Q8—41no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—24no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7#12011yescharacteristic
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12711yescharacteristic
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195Dic14—42no—
196Dic14—42no—
197C7⋊C8—42no—
198C7⋊C8—42no—
199C7⋊C8—42no—
200C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
201C2×Q16—142no—
202C2×M16—141no—
203C4⋊Q8—71no—
204C4⋊Q8—71no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—141no—
210C22⋊Q8—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—141no—
217C4×Q8—141no—
218#117—141no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42C22⋊D712yes—
230C2×C42C22×D711yescharacteristic
231#107—142no—
232#106—142no—
233#106—142no—
234C4⋊C8—72no—
235C4⋊C8—141no—
236#103—142no—
237#103—142no—
238#103—142no—
239#103—142no—
240C22⋊C8—141no—
241C22⋊C8—141no—
242#97—72no—
243#97—141no—
244#97—141no—
245C4×C8—141no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7#39211yescharacteristic
252C22×C7#45511yescharacteristic
253C22×C7#45611yescharacteristic
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—44no—
260C4×C7—42no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7—81no—
263C4×C7—81no—
264C4×C7#45612yes—
265Dic7—81no—
266Dic7—81no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—141no—
271C2×Q8—141no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
280Q16—284no—
281M16—142no—
282M16—281no—
283C2×C8—142no—
284C2×C8—142no—
285C2×C8—281no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C22⋊C4—281no—
308C42—42no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—281no—
312C42D4×D711yescharacteristic
313C42D4×D711yescharacteristic
314C42D4×D711yescharacteristic
315C42#115911yescharacteristic
316C2×C7—21no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7#200511yescharacteristic
319C2×C7#200711yescharacteristic
320C2×C7#201011yescharacteristic
321C23#651611yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—282no—
327Q8—282no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4#650011yescharacteristic
349C2×C4#650011yescharacteristic
350C2×C4#650111yescharacteristic
351C2×C4#650211yescharacteristic
352C2×C4#650211yescharacteristic
353C2×C4#650311yescharacteristic
354C8—282no—
355C8—282no—
356C8—282no—
357C7#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#8999511yescharacteristic
361C22#9001411yescharacteristic
362C22#9001811yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—561no—
374C4—561no—
375C4#8986712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1172946911yescharacteristic
379C2#1172954911yescharacteristic
380C2#1172963511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2584C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#2584D7
hypocenterC7#10011
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
357. C7#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#25842
#117404662
#117398932
#117294892
#117293772
#117272472
#117254272
#100117