Finite Group Databasebeta

← #13254634

Subgroups — #13254634

Order 1792.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736801C211yesmaximal, characteristic
2#11736765C211yesmaximal, characteristic
3#11731172C211yesmaximal, characteristic
4#11728566C211yesmaximal, characteristic
5#11728556C211yesmaximal, characteristic
6#11727247C211yesmaximal, characteristic
7C7×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#90161C2211yescharacteristic
9C2×#6433C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C4×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#89757—21no—
15#89757—21no—
16#89700—22no—
17C4×#1136C2211yescharacteristic
18#89623—21no—
19#89621—21no—
20#89601—22no—
21#89511—21no—
22#89494—21no—
23#89493—21no—
24#89493—21no—
25#89488—22no—
26#89475—21no—
27#89474—21no—
28#89433—21no—
29#89428—21no—
30#89318—22no—
31#89279—22no—
32#89260—22no—
33#10011—71nomaximal, Sylow
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C4—21no—
36C2×C42×C7D412yes—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38#6489—21no—
39C2×C4⋊Dic7—22no—
40C2×C4⋊Dic7—22no—
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
44#6487—21no—
45#6487—21no—
46C2×Dic7⋊C4—21no—
47C2×Dic7⋊C4—21no—
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic7—21no—
50C2×#1136—21no—
51C2×Dic28—22no—
52#6433—21no—
53#6433—21no—
54#6433—21no—
55#6433—21no—
56#6433—21no—
57#6432D411yescharacteristic
58#6432D411yescharacteristic
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C4×Dic14—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8D412yes—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×#97—21no—
70C7×#97D412yes—
71C7×#95—21no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—22no—
74#6392—22no—
75#6391—22no—
76#6391—22no—
77#6390—22no—
78#6390—22no—
79#6390—22no—
80#6390—22no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8—21no—
83#3236—71no—
84#3113—71no—
85#2584—71no—
86#1986—71no—
87#1528—71no—
88#1491—71no—
89#1285D711yescharacteristic
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—42no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—22no—
105C7×C4⋊C4—24no—
106C42×C7—42no—
107C42×C7C2×D411yescharacteristic
108C42×C7C2×D411yescharacteristic
109C42×C7C2×D411yescharacteristic
110C42×C7#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic7—41no—
112C4⋊Dic7—21no—
113C4⋊Dic7—21no—
114C4⋊Dic7—21no—
115C4⋊Dic7—21no—
116C4⋊Dic7—21no—
117C4⋊Dic7—21no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—44no—
123C4⋊Dic7—82no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—41no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7—41no—
134C4×Dic7—41no—
135#1136—22no—
136#1136—41no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138Dic28—44no—
139#533—71no—
140C2×#125—71no—
141C2×C4×Q8—71no—
142#501—141no—
143#491—141no—
144#484—141no—
145#483—141no—
146#483—141no—
147#479—142no—
148#475—141no—
149#462—141no—
150#451—141no—
151#441—142no—
152#432C2×D711yescharacteristic
153#432C2×D711yescharacteristic
154C4×M16—71no—
155#398—141no—
156#395—141no—
157#389—141no—
158#389—141no—
159#389—142no—
160C4×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
161#339—142no—
162#330—142no—
163Q8⋊C8—142no—
164C23×C7#12011yescharacteristic
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—24no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—42no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7#12711yescharacteristic
178C2×Dic7—22no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191Dic14—22no—
192Dic14—22no—
193Dic14—41no—
194Dic14—41no—
195Dic14—42no—
196Dic14—42no—
197C7×C8—42no—
198C7×C8—42no—
199C7⋊C8—42no—
200C22×Q8—71no—
201C2×Q16—142no—
202C2×M16—141no—
203C4⋊Q8—71no—
204C4⋊Q8—71no—
205#125—141no—
206#125—141no—
207#125—141no—
208#125—141no—
209#125—141no—
210C22⋊Q8—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×Q8—141no—
214C4×Q8—141no—
215C4×Q8—141no—
216C4×Q8—141no—
217C4×Q8—141no—
218#117—141no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—71no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—71no—
223C2×C4⋊C4—142no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4—142no—
228C2×C42—141no—
229C2×C42D2812yes—
230C2×C42C22×D711yescharacteristic
231#107—142no—
232#106—142no—
233#106—142no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8D2812yes—
236#103—142no—
237#103—142no—
238#103—142no—
239#103—142no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242#97—21no—
243#97—141no—
244#97D2812yes—
245C4×C8—141no—
246#95—21no—
247#95—142no—
248#95—142no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7#39211yescharacteristic
252C22×C7#45511yescharacteristic
253C22×C7#45611yescharacteristic
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—44no—
260C4×C7#45612yes—
261Dic7—42no—
262Dic7—81no—
263Dic7—81no—
264Dic7—81no—
265Dic7—81no—
266Dic7—81no—
267C2×Q8—141no—
268C2×Q8—141no—
269C2×Q8—141no—
270C2×Q8—141no—
271C2×Q8—282no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4C2×D2811yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279C22×C4D4×D711yescharacteristic
280Q16—284no—
281M16—142no—
282M16—281no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—281no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—284no—
298C4⋊C4—281no—
299C4⋊C4—281no—
300C4⋊C4—281no—
301C4⋊C4—281no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—281no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—562no—
307C22⋊C4—281no—
308C42—42no—
309C42—281no—
310C42—281no—
311C42—281no—
312C42C2×D2811yescharacteristic
313C42C2×D2811yescharacteristic
314C42D4×D711yescharacteristic
315C42#116111yescharacteristic
316C2×C7—21no—
317C2×C7—21no—
318C2×C7#200511yescharacteristic
319C2×C7#200711yescharacteristic
320C2×C7#201011yescharacteristic
321C23#644511yescharacteristic
322Q8—142no—
323Q8—142no—
324Q8—281no—
325Q8—281no—
326Q8—282no—
327Q8—282no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—142no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—281no—
341C2×C4—281no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4#643711yescharacteristic
349C2×C4#644511yescharacteristic
350C2×C4#644511yescharacteristic
351C2×C4#645811yescharacteristic
352C2×C4#645811yescharacteristic
353C2×C4#645811yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—282no—
357C7#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#8944311yescharacteristic
361C22#8951811yescharacteristic
362C22#8952411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—282no—
370C4—561no—
371C4—561no—
372C4—561no—
373C4—561no—
374C4—561no—
375C4#8959812yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#1172645711yescharacteristic
379C2#1172652211yescharacteristic
380C2#1172676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1285C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1285D7
hypocenterC7#10011
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
357. C7#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368012
#117367652
#117311722
#117285662
#117285562
#117272472
C7×#12852
#100117