Finite Group Databasebeta

← #13254635

Subgroups — #13254635

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D7—22no—
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C7×#480—21no—
13C7×#474—21no—
14C7×#459—21no—
15C7×#447—21no—
16C4×C7×D8—22no—
17C7×#431C2211yescharacteristic
18C2×#6411—22no—
19#89995—21no—
20#89859—21no—
21#89844—21no—
22#89808—21no—
23#89805—21no—
24C4×#1141—22no—
25#89764—21no—
26#89732—21no—
27#89721—21no—
28#89704C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89696C2211yescharacteristic
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89254—22no—
33#10012—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7—21no—
37C22×C22⋊D7—22no—
38C22×D28D411yescharacteristic
39C22×C4×D7—21no—
40C2×C7×D8—22no—
41C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
42C7×#127D411yescharacteristic, complemented
43C7×#124—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#121—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C4×C7×D4—21no—
50C4×C7×D4—21no—
51C4×C7×D4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic7—22no—
56C2×#1141—22no—
57C4×C22⋊D7—44no—
58C4×C22⋊D7—44no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×Dic7⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic7D412yes—
64C2×#1136—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69C7×#107—22no—
70C7×C4⋊C8—21no—
71C7×#102—22no—
72C7×#102—22no—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C4×C7×C8D412yescomplemented
75#6411—44no—
76#6406—22no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C22⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6383—22no—
81#6381—22no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)—21no—
85C4×C7⋊C8D412yescomplemented
86#3100—71no—
87#3100D711yescharacteristic, complemented
88#2397—71no—
89#1963—71no—
90#1486—71no—
91#1486—71no—
92#1274—71no—
93C24×C7—21no—
94C23×D7—21no—
95C7×#41—42no—
96C7×#41—42no—
97C2×C7×Q8—21no—
98C2×C7×D4—21no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—21no—
102C2×C7×D4—21no—
103C2×C7×D4—42no—
104C2×C7×D4—41no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7—41no—
108C22×C4×C7—41no—
109C22×C4×C7—42no—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—44no—
115C2×C22⋊D7—44no—
116C2×C22⋊D7—44no—
117C22×Dic7—22no—
118C22×Dic7—21no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—42no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×C4×D7—42no—
125C2×C4×D7—42no—
126C7×D8—44no—
127C2×C7×C8—22no—
128C7×C4⋊C4—21no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C4⋊C4—21no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C7×C22⋊C4—41no—
134C7×C22⋊C4—41no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C42×C7C2×D411yescharacteristic
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7#4111yescharacteristic
140C22⋊Dic7—44no—
141#1141—44no—
142(C2×D7)⋊C4—44no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144(C2×D7)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147Dic7⋊C4—44no—
148C4×Dic7—22no—
149C4×Dic7D814yescomplemented
150#1136—42no—
151C2×C7⋊C8—22no—
152C2×C7⋊C8—41no—
153#532C2×D711yescharacteristic
154C2×C4×D4—71no—
155C2×C4×D4—142no—
156C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
157#480—21no—
158#480—141no—
159#474—21no—
160#474—141no—
161#459—21no—
162#459—141no—
163#447—21no—
164#447—141no—
165C4×D8—22no—
166C4×D8—142no—
167#431—71no—
168#431C2×D711yescharacteristic
169#423—71no—
170C2×#104—142no—
171#399—141no—
172#399—141no—
173#392—141no—
174#392—141no—
175#376—71no—
176D4⋊C8—142no—
177D4⋊C8—142no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—42no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7—41no—
184C23×C7#12011yescharacteristic
185C22×D7—22no—
186C22×D7—41no—
187C22×D7—42no—
188C22×D7—41no—
189C22×D7—42no—
190C7×Q8—42no—
191C7×D4—22no—
192C7×D4—22no—
193C7×D4—41no—
194C7×D4—41no—
195C7×D4—42no—
196C7×D4—42no—
197C7×D4—42no—
198C7×D4—82no—
199C2×C4×C7—41no—
200C2×C4×C7—41no—
201C2×C4×C7—41no—
202C2×C4×C7—41no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—82no—
205C2×C4×C7—81no—
206C2×C4×C7—81no—
207C2×C4×C7—81no—
208C2×C4×C7—81no—
209C2×C4×C7#12011yescharacteristic
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12711yescharacteristic
215C2×C4×C7C2×D812yes—
216C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C22⋊D7—416no—
218C2×Dic7—24no—
219C2×Dic7—42no—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—42no—
223D28—22no—
224D28—22no—
225D28—41no—
226D28—41no—
227C4×D7—82no—
228C4×D7—81no—
229C4×D7—81no—
230C7×C8—42no—
231C7⋊C8—42no—
232C7⋊C8—81no—
233C2×#41—21no—
234C22×D4—71no—
235C22×D4—142no—
236C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—141no—
239C2×D8—22no—
240C2×D8—142no—
241C2×M16—141no—
242C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
243#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
244#124—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257C4×D4—284no—
258C4×D4—284no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—142no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—142no—
264C2×C22⋊C4—142no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C42—72no—
267C2×C42C22×D711yescharacteristic
268#107—22no—
269#107—142no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—141no—
272C4⋊C8—141no—
273C4⋊C8—141no—
274#104—284no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—142no—
278#102—142no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—141no—
281C4×C8—72no—
282C4×C8C22⋊D712yescomplemented
283#95—141no—
284#95—141no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—44no—
288C22×C7—42no—
289C22×C7—82no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7—81no—
295C22×C7#39211yescharacteristic
296C22×C7#44712yes—
297C2×D7—44no—
298C2×D7—42no—
299C2×D7—82no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—81no—
307C4×C7—81no—
308C4×C7#45912yes—
309C4×C7#49311yescharacteristic
310C4×C7#49611yescharacteristic
311Dic7—44no—
312Dic7—81no—
313C24—21no—
314C24—141no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—284no—
329C2×D4—284no—
330C2×D4—284no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—141no—
339C22×C4—282no—
340C22×C4—282no—
341C22×C4—281no—
342C22×C4—281no—
343C22×C4D4×D711yescharacteristic
344C22×C4D4×D711yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
346D8—44no—
347D8—284no—
348M16—282no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—142no—
351C2×C8—281no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—284no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—284no—
364C22⋊C4—284no—
365C22⋊C4—281no—
366C22⋊C4—281no—
367C42—74no—
368C42—142no—
369C42D4×D711yescharacteristic
370C42#115911yescharacteristic
371C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
373C2×C7—22no—
374C2×C7—82no—
375C2×C7—161no—
376C2×C7#201011yescharacteristic
377C2×C7#201011yescharacteristic
378C2×C7#201111yescharacteristic
379D7—82no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—142no—
387C23—282no—
388C23—281no—
389C23—282no—
390C23—281no—
391C23#650011yescharacteristic
392Q8—42no—
393D4—22no—
394D4—22no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—142no—
402D4—142no—
403D4—281no—
404D4—281no—
405D4—2816no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—144no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—281no—
421C2×C4—562no—
422C2×C4—561no—
423C2×C4—561no—
424C2×C4D7×D812yes—
425C2×C4#647412yes—
426C2×C4#650011yescharacteristic
427C2×C4#650111yescharacteristic
428C2×C4#650211yescharacteristic
429C2×C4#650211yescharacteristic
430C2×C4#650311yescharacteristic
431C2×C4#651611yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—282no—
434C8—561no—
435C7#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—284no—
447C22—282no—
448C22—562no—
449C22—561no—
450C22—561no—
451C22#8992812yes—
452C22#8999511yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—284no—
460C4—561no—
461C4#8992212yes—
462C4#8992311yescharacteristic
463C4#8992611yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2—562no—
468C2#1172946911yescharacteristic
469C2#1172979811yescharacteristic
470C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6503
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3100C2
socleC22×C7#392
hypercenter#3100D7
hypocenterC7#10012
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3100C2semidirect
2. #11740743C2semidirect
3. #11739792C2semidirect
4. #11729570C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11728516C2semidirect
7. #11725543C2semidirect
41. C7×C4⋊Q8D4semidirect
42. C7×#127D4semidirect
74. C4×C7×C8D4semidirect
85. C4×C7⋊C8D4semidirect
87. #3100D7semidirect
149. C4×Dic7D8semidirect
242. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
243. #127C22⋊D7semidirect
282. C4×C8C22⋊D7semidirect
435. C7#10012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31002
#117407432
#117397922
#117295702
#117293522
#117285162
#117255432
#100127