Group #13254636 — subgroups

Subgroups — #13254636

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11730863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11728250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11725420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×#104	—	2	2	no	—
11	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#89859	—	2	2	no	—
13	#89844	—	2	2	no	—
14	#89808	—	2	2	no	—
15	#89805	—	2	2	no	—
16	C₄×#1141	—	2	4	no	—
17	#89697	C₂²	1	2	yes	—
18	#89449	—	2	2	no	—
19	#89443	—	2	2	no	—
20	#89278	—	2	4	no	—
21	#10012	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#124	—	2	1	no	—
30	C₇×#121	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#1141	—	2	4	no	—
35	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
41	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
44	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
45	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₇×#104	—	4	4	no	—
47	C₇×#95	—	2	2	no	—
48	#6406	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	#6383	—	2	4	no	—
51	#6381	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
54	#3100	—	7	2	no	—
55	#2397	—	7	1	no	—
56	#1963	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#1486	—	7	2	no	—
58	#1274	—	7	1	no	—
59	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
60	C₇×#41	—	4	2	no	—
61	C₇×#41	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
80	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
82	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
86	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	#1141	—	4	8	no	—
90	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
91	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
92	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
100	#480	—	14	2	no	—
101	#474	—	14	2	no	—
102	#459	—	14	2	no	—
103	#447	—	14	2	no	—
104	C₄×D₈	—	14	4	no	—
105	#431	—	7	2	no	—
106	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#104	—	2	2	no	—
108	#399	—	14	2	no	—
109	#392	—	14	2	no	—
110	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
111	D₄⋊C₈	—	14	4	no	—
112	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
113	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
119	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₇×D₄	—	4	4	no	—
121	C₇×D₄	—	4	2	no	—
122	C₇×D₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
137	D₂₈	—	2	4	no	—
138	D₂₈	—	2	4	no	—
139	D₂₈	—	4	2	no	—
140	D₂₈	—	4	2	no	—
141	D₂₈	—	4	16	no	—
142	C₄×D₇	—	8	4	no	—
143	C₄×D₇	—	8	2	no	—
144	C₄×D₇	—	8	2	no	—
145	C₇×C₈	—	8	1	no	—
146	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
151	C₂×D₈	—	14	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#127	D₂₈	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#124	—	2	1	no	—
156	#121	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	14	2	no	—
159	C₄×D₄	—	14	2	no	—
160	C₄×D₄	—	14	2	no	—
161	C₄×D₄	—	14	2	no	—
162	C₄×D₄	—	28	4	no	—
163	C₄×D₄	—	28	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	14	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
173	#104	—	4	4	no	—
174	#102	—	14	4	no	—
175	#102	—	14	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
177	C₄×C₈	—	7	4	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
184	C₂×D₇	—	4	8	no	—
185	C₂×D₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₇	—	8	4	no	—
187	C₂×D₇	—	8	2	no	—
188	C₂×D₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₇	—	8	1	no	—
193	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
194	C₄×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇	—	8	2	no	—
197	C₂⁴	—	14	2	no	—
198	#41	—	4	2	no	—
199	#41	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	14	2	no	—
205	C₂×D₄	—	14	2	no	—
206	C₂×D₄	—	28	4	no	—
207	C₂×D₄	—	28	4	no	—
208	C₂×D₄	—	28	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
218	D₈	—	28	8	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	14	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	#1141	1	4	yes	complemented
232	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#1157	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇	—	16	1	no	—
237	C₂×C₇	#2010	1	2	yes	—
238	C₂×C₇	#2011	1	1	yes	characteristic
239	D₇	—	8	4	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	14	4	no	—
242	C₂³	—	28	4	no	—
243	C₂³	—	28	2	no	—
244	C₂³	—	28	2	no	—
245	C₂³	—	28	4	no	—
246	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	2	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	2	no	—
250	D₄	—	8	2	no	—
251	D₄	—	14	4	no	—
252	D₄	—	14	4	no	—
253	D₄	—	28	2	no	—
254	D₄	—	28	2	no	—
255	D₄	—	28	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄	—	28	2	no	—
263	C₂×C₄	—	28	4	no	—
264	C₂×C₄	—	56	4	no	—
265	C₂×C₄	—	56	2	no	—
266	C₂×C₄	—	56	2	no	—
267	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#6493	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#6503	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
273	C₈	—	8	1	no	—
274	C₈	—	28	4	no	—
275	C₇	#10012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	8	2	no	—
278	C₂²	—	8	1	no	—
279	C₂²	—	28	8	no	—
280	C₂²	—	28	4	no	—
281	C₂²	—	56	4	no	—
282	C₂²	—	56	2	no	—
283	C₂²	—	56	2	no	—
284	C₂²	#89732	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#89808	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	8	1	no	—
290	C₄	—	56	2	no	—
291	C₄	#89787	1	2	yes	—
292	C₄	#89830	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#89845	1	1	yes	characteristic
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	16	1	no	—
296	C₂	—	56	4	no	—
297	C₂	#11727412	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11728160	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11740743

C₂

yes

maximal, complemented

#11730863

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇×#1963

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11728250

C₂

yes

maximal, complemented

#11725420

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇×#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₈

—

C₂×C₄×D₂₈

C₂²

yes

—

C₇×#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×#104

—

C₇×#376

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₇×#41

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇

—

C₂×C₇×M₁₆

—

C₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic, complemented

C₇×#127

D₄

yes

characteristic, complemented

C₇×#124

—

C₇×#121

—

C₄×C₇×D₄

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#1141

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×#104

—

C₇×#95

—

#6406

—

C₂²⋊(C₇⋊C₈)

—

#6383

—

#6381

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

C₄×C₇⋊C₈

D₄

yes

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

#1486

—

#1274

—

C₂³×D₇

—

C₇×#41

—

C₇×#41

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂×C₇×D₄

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

D₈

yes

complemented

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

#41

yes

characteristic

#1141

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₇⋊C₈

—

#532

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

100

#480

—

101

#474

—

102

#459

—

103

#447

—

104

C₄×D₈

—

105

#431

—

106

#423

C₂×D₇

yes

characteristic

107

C₂×#104

—

108

#399

—

109

#392

—

110

#376

C₂×D₇

yes

characteristic

111

D₄⋊C₈

—

112

C₂³×C₇

—

113

C₂³×C₇

#120

yes

characteristic

114

C₂²×D₇

—

115

C₂²×D₇

—

116

C₂²×D₇

—

117

C₂²×D₇

—

118

C₂²×D₇

—

119

C₇×Q₈

—

120

C₇×D₄

—

121

C₇×D₄

—

122

C₇×D₄

—

123

C₂×C₄×C₇

—

124

C₂×C₄×C₇

—

125

C₂×C₄×C₇

—

126

C₂×C₄×C₇

—

127

C₂×C₄×C₇

—

128

C₂×C₄×C₇

—

129

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

130

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

131

C₂×C₄×C₇

#121

yes

characteristic

132

C₂×C₄×C₇

#127

yes

characteristic

133

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

—

134

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

135

C₂×Dic₇

—

136

C₂×Dic₇

—

137

D₂₈

—

138

D₂₈

—

139

D₂₈

—

140

D₂₈

—

141

D₂₈

—

142

C₄×D₇

—

143

C₄×D₇

—

144

C₄×D₇

—

145

C₇×C₈

—

146

C₇⋊C₈

—

147

C₂×#41

—

148

C₂²×D₄

—

149

C₂²×D₄

—

150

C₂³×C₄

—

151

C₂×D₈

—

152

C₂×M₁₆

—

153

C₄⋊Q₈

D₂₈

yes

characteristic, complemented

154

#127

D₂₈

yes

characteristic, complemented

155

#124

—

156

#121

—

157

C₄×D₄

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

160

C₄×D₄

—

161

C₄×D₄

—

162

C₄×D₄

—

163

C₄×D₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

168

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

169

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

170

#107

—

171

C₄⋊C₈

—

172

C₄⋊C₈

—

173

#104

—

174

#102

—

175

#102

—

176

C₂²⋊C₈

—

177

C₄×C₈

—

178

#95

—

179

C₂²×C₇

—

180

C₂²×C₇

—

181

C₂²×C₇

—

182

C₂²×C₇

#392

yes

characteristic

183

C₂²×C₇

#447

yes

—

184

C₂×D₇

—

185

C₂×D₇

—

186

C₂×D₇

—

187

C₂×D₇

—

188

C₂×D₇

—

189

C₄×C₇

—

190

C₄×C₇

—

191

C₄×C₇

—

192

C₄×C₇

—

193

C₄×C₇

#459

yes

—

194

C₄×C₇

#493

yes

characteristic

195

C₄×C₇

#496

yes

characteristic

196

Dic₇

—

197

C₂⁴

—

198

#41

—

199

#41

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

217

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

characteristic

218

D₈

—

219

M₁₆

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₂²⋊C₄

—

230

C₄²

—

231

C₄²

#1141

yes

complemented

232

C₄²

C₂×D₂₈

yes

characteristic

233

C₄²

#1157

yes

characteristic

234

C₄²

D₄×D₇

yes

—

235

C₂×C₇

—

236

C₂×C₇

—

237

C₂×C₇

#2010

yes

—

238

C₂×C₇

#2011

yes

characteristic

239

D₇

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

#6500

yes

characteristic

247

Q₈

—

248

D₄

—

249

D₄

—

250

D₄

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

#6445

yes

—

268

C₂×C₄

#6447

yes

—

269

C₂×C₄

#6493

yes

characteristic

270

C₂×C₄

C₂×#1141

yes

—

271

C₂×C₄

#6503

yes

characteristic

272

C₂×C₄

#6512

yes

—

273

C₈

—

274

C₈

—

275

C₇

#10012

yes

characteristic, complemented, Sylow

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

#89732

yes

characteristic

285

C₂²

#89808

yes

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

#89787

yes

—

292

C₄

#89830

yes

characteristic

293

C₄

#89845

yes

characteristic

294

C₂

—

295

C₂

—

296

C₂

—

297

C₂

#11727412

yes

characteristic

298

C₂

#11728160

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6503
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1963	C₂
socle	C₂²×C₇	#392
hypercenter	#1963	D₇
hypocenter	C₇	#10012
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#6503

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

N	H ≅ G/N	type
1. #11740743	C₂	semidirect
2. #11730863	C₂	semidirect
3. C₇×#1963	C₂	semidirect
4. #11728250	C₂	semidirect
5. #11725420	C₂	semidirect
27. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
28. C₇×#127	D₄	semidirect
53. C₄×C₇⋊C₈	D₄	semidirect
56. #1963	D₇	semidirect
85. C₄²×C₇	D₈	semidirect
153. C₄⋊Q₈	D₂₈	semidirect
154. #127	D₂₈	semidirect
231. C₄²	#1141	semidirect
275. C₇	#10012	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11740743

C₂

semidirect

2. #11730863

C₂

semidirect

3. C₇×#1963

C₂

semidirect

4. #11728250

C₂

semidirect

5. #11725420

C₂

semidirect

27. C₇×C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

28. C₇×#127

D₄

semidirect

53. C₄×C₇⋊C₈

D₄

semidirect

56. #1963

D₇

semidirect

85. C₄²×C₇

D₈

semidirect

153. C₄⋊Q₈

D₂₈

semidirect

154. #127

D₂₈

semidirect

231. C₄²

#1141

semidirect

275. C₇

#10012

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740743	2
#11730863	2
C₇×#1963	2
#11728250	2
#11725420	2
#10012	7

subgroup

index

Subgroups — #13254636

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups