Finite Group Databasebeta

← #13254638

Subgroups — #13254638

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D7—22no—
10#90168C2211yescharacteristic
11C2×C4×D28C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13C7×#423C2211yescharacteristic
14#89995—21no—
15#89989—21no—
16C2×#6399—22no—
17#89787—21no—
18C4×#1141—22no—
19#89779—21no—
20#89764—21no—
21#89739—21no—
22#89732—21no—
23#89721—21no—
24#89704C2211yescharacteristic
25#89697C2211yescharacteristic
26#89618—21no—
27#89615—21no—
28#89508—21no—
29#89504—21no—
30C4×D56—22no—
31C7×D4⋊C8—22no—
32#89278—22no—
33#10012—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C22×C22⋊D7—22no—
37C2×#1157—21no—
38C22×D28D411yescharacteristic
39C22×C4×D7—21no—
40C2×C7×M16—21no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C7×C22⋊C4—21no—
47C2×C42×C7C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic7—22no—
49C2×#1141—22no—
50#6493—21no—
51#6493—21no—
52C4×C22⋊D7—44no—
53C4×C22⋊D7—44no—
54C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×Dic7⋊C4—22no—
58C2×C4×Dic7D412yes—
59C2×D56—22no—
60#6438—21no—
61#6437D411yescharacteristic, complemented
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68#6432D411yescharacteristic, complemented
69C7×C4⋊C8—21no—
70C7×C4⋊C8—21no—
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C22⋊C8—21no—
73C4×C7×C8D412yescomplemented
74#6406—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C22⋊(C7⋊C8)—21no—
78#6399—44no—
79#6395—22no—
80#6395—22no—
81#6392—22no—
82#6383—22no—
83#6381—22no—
84C4⋊(C7⋊C8)—21no—
85C4×C7⋊C8D412yescomplemented
86#3100—71no—
87#3100—71no—
88#2397—71no—
89#1963—71no—
90#1486—71no—
91#1486D711yescharacteristic, complemented
92#1274—71no—
93C24×C7—21no—
94C23×D7—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—42no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—42no—
102C22×C4×C7—42no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—44no—
107C2×C22⋊D7—44no—
108C2×C22⋊D7—44no—
109C2×C22⋊D7—41no—
110C22×Dic7—22no—
111C22×Dic7—21no—
112#1157—42no—
113#1157—42no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—21no—
119C2×D28—42no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×C4×D7—41no—
123C2×C4×D7—42no—
124C2×C4×D7—42no—
125C2×Dic14—21no—
126C7×M16—42no—
127C2×C7×C8—22no—
128C2×C7×C8—41no—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4—21no—
131C7×C22⋊C4—41no—
132C7×C22⋊C4—41no—
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7C2×D411yescharacteristic
136C42×C7#4111yescharacteristic
137C22⋊Dic7—44no—
138#1141—44no—
139(C2×D7)⋊C4—44no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142(C2×D7)⋊C4—41no—
143(C2×D7)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic7—21no—
145C4⋊Dic7—21no—
146C4⋊Dic7—21no—
147C4⋊Dic7—21no—
148Dic7⋊C4—44no—
149C4×Dic7—22no—
150C4×Dic7D814yescomplemented
151C2×C7⋊C8—22no—
152D56—44no—
153#532—71no—
154C2×C4×D4—71no—
155C2×C4×D4—142no—
156C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
157#480—141no—
158#480—141no—
159#474—141no—
160#474—141no—
161#459—141no—
162#459—141no—
163#447—141no—
164#447—141no—
165C4×D8—142no—
166C4×D8—142no—
167#431—71no—
168#431C2×D711yescharacteristic
169#423C2×D711yescharacteristic
170C2×#104—142no—
171#399—141no—
172#399—141no—
173#392—141no—
174#392—141no—
175#376—71no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—142no—
178C23×C7—22no—
179C23×C7—42no—
180C23×C7—41no—
181C23×C7—41no—
182C23×C7—42no—
183C23×C7#12011yescharacteristic
184C22×D7—22no—
185C22×D7—41no—
186C22×D7—42no—
187C22×D7—41no—
188C22×D7—42no—
189C22×D7—41no—
190C7×D4—22no—
191C7×D4—22no—
192C7×D4—41no—
193C7×D4—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—41no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—82no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7—81no—
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12011yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7#12711yescharacteristic
207C2×C4×C7C2×D812yes—
208C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C22⋊D7—416no—
210C22⋊D7—82no—
211C2×Dic7—24no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—42no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216C2×Dic7—42no—
217D28—22no—
218D28—22no—
219D28—41no—
220D28—41no—
221D28—42no—
222D28—42no—
223D28—42no—
224C4×D7—82no—
225C4×D7—81no—
226C4×D7—81no—
227C4×D7—81no—
228C4×D7—81no—
229Dic14—42no—
230C7×C8—42no—
231C7×C8—81no—
232C7⋊C8—42no—
233C2×#41—141no—
234C22×D4—71no—
235C22×D4—142no—
236C22×D4D2811yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—141no—
239C2×D8—142no—
240C2×D8—142no—
241C2×M16—21no—
242C4⋊Q8—71no—
243#127—71no—
244#124—141no—
245#121—141no—
246#121—141no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—141no—
253C4×D4—141no—
254C4×D4—141no—
255C4×D4—141no—
256C4×D4—141no—
257C4×D4—284no—
258C4×D4—284no—
259C2×C4⋊C4—71no—
260C2×C4⋊C4—142no—
261C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—142no—
264C2×C22⋊C4—142no—
265C2×C22⋊C4—141no—
266C2×C42—72no—
267C2×C42C22×D711yescharacteristic
268#107—142no—
269#107—142no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—141no—
274#104—284no—
275#102—142no—
276#102—142no—
277#102—142no—
278#102—142no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—141no—
281C4×C8—72no—
282C4×C8C22⋊D712yescomplemented
283#95—141no—
284#95—141no—
285C22×C7—21no—
286C22×C7—21no—
287C22×C7—44no—
288C22×C7—42no—
289C22×C7—82no—
290C22×C7—81no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7#39211yescharacteristic
293C22×C7#44712yes—
294C2×D7—44no—
295C2×D7—42no—
296C2×D7—82no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—81no—
300C2×D7—81no—
301C2×D7—81no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—81no—
307C4×C7#45912yes—
308C4×C7#49311yescharacteristic
309C4×C7#49611yescharacteristic
310Dic7—44no—
311Dic7—81no—
312Dic7—81no—
313C24—21no—
314C24—141no—
315#41—282no—
316#41—282no—
317C2×Q8—141no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—141no—
322C2×D4—141no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—282no—
327C2×D4—284no—
328C2×D4—284no—
329C2×D4—284no—
330C2×D4—281no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—142no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—281no—
339C22×C4—282no—
340C22×C4—282no—
341C22×C4—281no—
342C22×C4—281no—
343C22×C4C2×D2811yescharacteristic
344C22×C4D4×D711yescharacteristic
345C22×C4D4×D711yescharacteristic
346D8—284no—
347D8—284no—
348M16—42no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—142no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—141no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4—141no—
358C4⋊C4—284no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—284no—
362C22⋊C4—284no—
363C22⋊C4—281no—
364C22⋊C4—281no—
365C22⋊C4—281no—
366C22⋊C4—281no—
367C42—74no—
368C42—142no—
369C42#115711yescharacteristic
370C42D4×D711yescharacteristic
371C42D4×D711yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
373C2×C7—22no—
374C2×C7—82no—
375C2×C7#201011yescharacteristic
376C2×C7#201011yescharacteristic
377C2×C7#201111yescharacteristic
378D7—82no—
379D7—161no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—142no—
386C23—281no—
387C23—282no—
388C23—281no—
389C23—282no—
390C23—281no—
391C23#644511yescharacteristic
392Q8—282no—
393D4—22no—
394D4—22no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—142no—
398D4—142no—
399D4—281no—
400D4—281no—
401D4—282no—
402D4—282no—
403D4—2816no—
404D4—282no—
405D4—562no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—144no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4—281no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—561no—
420C2×C4—561no—
421C2×C4—561no—
422C2×C4—561no—
423C2×C4—562no—
424C2×C4#644511yescharacteristic
425C2×C4#644711yescharacteristic
426C2×C4#644711yescharacteristic
427C2×C4D7×D812yes—
428C2×C4#647712yes—
429C2×C4#649311yescharacteristic
430C2×C4#650011yescharacteristic
431C2×C4#650311yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—282no—
435C7#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—284no—
444C22—282no—
445C22—562no—
446C22—561no—
447C22—561no—
448C22—561no—
449C22—561no—
450C22—561no—
451C22#8954512yes—
452C22#8973211yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—284no—
459C4—561no—
460C4—561no—
461C4#8955812yes—
462C4#8992311yescharacteristic
463C4#8994811yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2—562no—
467C2—1121no—
468C2#1172774711yescharacteristic
469C2#1172796311yescharacteristic
470C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6503
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1486C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1486D7
hypocenterC7#10012
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739792C2semidirect
2. #11739753C2semidirect
3. #11736742C2semidirect
4. C7×#1486C2semidirect
5. #11728267C2semidirect
6. #11728250C2semidirect
7. #11725543C2semidirect
61. #6437D4semidirect
68. #6432D4semidirect
73. C4×C7×C8D4semidirect
85. C4×C7⋊C8D4semidirect
91. #1486D7semidirect
150. C4×Dic7D8semidirect
282. C4×C8C22⋊D7semidirect
435. C7#10012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117397922
#117397532
#117367422
C7×#14862
#117282672
#117282502
#117255432
#100127