Group #13254639 — subgroups

Subgroups — #13254639

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11730863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11728516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11727194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6379	—	2	2	no	—
12	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#89618	—	2	2	no	—
14	#89615	—	2	2	no	—
15	#89508	—	2	2	no	—
16	#89504	—	2	2	no	—
17	C₄×D₅₆	—	2	4	no	—
18	#89449	—	2	2	no	—
19	#89443	—	2	2	no	—
20	#89254	—	2	4	no	—
21	#10012	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂×#1157	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#6493	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#1136	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
35	#6438	—	2	1	no	—
36	#6437	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
38	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
39	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
41	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
42	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
43	C₄×D₂₈	—	4	4	no	—
44	#6432	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₇×#95	—	2	2	no	—
49	#6395	—	2	4	no	—
50	#6395	—	2	4	no	—
51	#6392	—	2	4	no	—
52	#6379	—	4	4	no	—
53	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	#3100	—	7	2	no	—
55	#2397	—	7	1	no	—
56	#1963	—	7	1	no	—
57	#1486	—	7	2	no	—
58	#1274	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
65	#1157	—	4	2	no	—
66	#1157	—	4	2	no	—
67	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
72	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₇	D₈	1	4	yes	complemented
83	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
86	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
87	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
88	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
94	#1136	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
96	D₅₆	—	4	8	no	—
97	#532	—	7	1	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
100	#480	—	14	2	no	—
101	#474	—	14	2	no	—
102	#459	—	14	2	no	—
103	#447	—	14	2	no	—
104	C₄×D₈	—	14	4	no	—
105	#431	C₂×D₇	1	2	yes	—
106	#423	—	7	1	no	—
107	C₂×#104	—	14	2	no	—
108	#399	—	14	2	no	—
109	#392	—	14	2	no	—
110	#376	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
111	D₄⋊C₈	—	14	4	no	—
112	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
129	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
132	D₂₈	—	2	4	no	—
133	D₂₈	—	2	4	no	—
134	D₂₈	—	4	2	no	—
135	D₂₈	—	4	2	no	—
136	D₂₈	—	4	4	no	—
137	D₂₈	—	4	16	no	—
138	D₂₈	—	4	2	no	—
139	C₄×D₇	—	8	4	no	—
140	C₄×D₇	—	8	2	no	—
141	C₄×D₇	—	8	1	no	—
142	C₄×D₇	—	8	2	no	—
143	C₄×D₇	—	8	1	no	—
144	Dic₁₄	—	4	2	no	—
145	C₇×C₈	—	4	4	no	—
146	C₇⋊C₈	—	8	1	no	—
147	C₂×#41	—	14	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
151	C₂×D₈	—	14	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
154	#127	—	7	1	no	—
155	#124	—	14	1	no	—
156	#121	—	14	2	no	—
157	C₄×D₄	—	14	2	no	—
158	C₄×D₄	—	14	2	no	—
159	C₄×D₄	—	14	2	no	—
160	C₄×D₄	—	14	2	no	—
161	C₄×D₄	—	14	2	no	—
162	C₄×D₄	—	28	4	no	—
163	C₄×D₄	—	28	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
168	C₂×C₄²	D₂₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	14	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
173	#104	—	28	4	no	—
174	#102	—	14	4	no	—
175	#102	—	14	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
178	#95	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₇	#392	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
182	C₂×D₇	—	4	8	no	—
183	C₂×D₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₇	—	8	4	no	—
185	C₂×D₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₇	—	8	2	no	—
187	C₂×D₇	—	8	2	no	—
188	C₂×D₇	—	8	1	no	—
189	C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
193	C₄×C₇	#493	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇	#496	1	1	yes	characteristic
195	Dic₇	—	8	1	no	—
196	Dic₇	—	8	2	no	—
197	C₂⁴	—	14	2	no	—
198	#41	—	28	2	no	—
199	#41	—	28	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
201	C₂×D₄	—	14	2	no	—
202	C₂×D₄	—	14	2	no	—
203	C₂×D₄	—	14	2	no	—
204	C₂×D₄	—	14	1	no	—
205	C₂×D₄	—	28	4	no	—
206	C₂×D₄	—	28	4	no	—
207	C₂×D₄	—	28	8	no	—
208	C₂×D₄	—	28	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
218	D₈	—	28	8	no	—
219	M₁₆	—	28	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	28	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	D₅₆	1	4	yes	complemented
232	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
233	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₇	#2010	1	2	yes	—
237	C₂×C₇	#2011	1	1	yes	characteristic
238	D₇	—	8	4	no	—
239	D₇	—	16	1	no	—
240	C₂³	—	14	4	no	—
241	C₂³	—	28	4	no	—
242	C₂³	—	28	2	no	—
243	C₂³	—	28	2	no	—
244	C₂³	—	28	4	no	—
245	C₂³	—	28	1	no	—
246	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	28	2	no	—
248	D₄	—	14	4	no	—
249	D₄	—	14	4	no	—
250	D₄	—	28	2	no	—
251	D₄	—	28	2	no	—
252	D₄	—	28	4	no	—
253	D₄	—	28	16	no	—
254	D₄	—	28	2	no	—
255	D₄	—	56	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	28	2	no	—
260	C₂×C₄	—	28	1	no	—
261	C₂×C₄	—	28	4	no	—
262	C₂×C₄	—	56	4	no	—
263	C₂×C₄	—	56	2	no	—
264	C₂×C₄	—	56	1	no	—
265	C₂×C₄	—	56	2	no	—
266	C₂×C₄	—	56	1	no	—
267	C₂×C₄	#6437	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	—	56	1	no	—
275	C₇	#10012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	28	8	no	—
278	C₂²	—	28	4	no	—
279	C₂²	—	56	4	no	—
280	C₂²	—	56	2	no	—
281	C₂²	—	56	2	no	—
282	C₂²	—	56	1	no	—
283	C₂²	—	56	2	no	—
284	C₂²	#89443	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#89504	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	56	2	no	—
290	C₄	—	56	1	no	—
291	C₄	#89467	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#89484	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#89615	1	2	yes	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	56	4	no	—
296	C₂	—	112	1	no	—
297	C₂	#11726428	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#11726457	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11736742

C₂

yes

maximal, complemented

#11730863

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11728516

C₂

yes

maximal, complemented

#11727194

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇×#1274

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#90168

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₈

—

C₂×C₄×D₂₈

C₂²

yes

—

C₇×#431

C₂²

yes

—

C₇×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂×#6379

—

#89696

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄×D₅₆

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₂₈

—

C₂²×D₂₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

C₂³

yes

characteristic

#6493

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₂×C₄⋊Dic₇

—

C₂×C₄⋊Dic₇

D₄

yes

—

C₂×#1136

—

C₂×D₅₆

—

#6438

—

#6437

D₄

yes

characteristic, complemented

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

C₄×D₂₈

—

#6432

D₄

yes

characteristic, complemented

C₇×C₄⋊C₈

—

C₇×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₇×C₈

D₄

yes

complemented

C₇×#95

—

—

—

—

—

C₄⋊(C₇⋊C₈)

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

C₂³×D₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

—

#1157

—

#1157

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×C₇×C₈

—

C₄²×C₇

—

C₄²×C₇

D₈

yes

complemented

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇

#41

yes

characteristic

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

#1136

—

C₂×C₇⋊C₈

—

D₅₆

—

#532

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

100

#480

—

101

#474

—

102

#459

—

103

#447

—

104

C₄×D₈

—

105

#431

C₂×D₇

yes

—

106

#423

—

107

C₂×#104

—

108

#399

—

109

#392

—

110

#376

C₂×D₇

yes

characteristic

111

D₄⋊C₈

—

112

C₂³×C₇

#120

yes

characteristic

113

C₂²×D₇

—

114

C₂²×D₇

—

115

C₂²×D₇

—

116

C₂²×D₇

—

117

C₂²×D₇

—

118

C₂²×D₇

—

119

C₂×C₄×C₇

—

120

C₂×C₄×C₇

—

121

C₂×C₄×C₇

—

122

C₂×C₄×C₇

#120

yes

—

123

C₂×C₄×C₇

#121

yes

—

124

C₂×C₄×C₇

#121

yes

characteristic

125

C₂×C₄×C₇

#127

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₇

C₂×D₈

yes

—

127

C₂×C₄×C₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₂²⋊D₇

—

129

C₂×Dic₇

—

130

C₂×Dic₇

—

131

C₂×Dic₇

—

132

D₂₈

—

133

D₂₈

—

134

D₂₈

—

135

D₂₈

—

136

D₂₈

—

137

D₂₈

—

138

D₂₈

—

139

C₄×D₇

—

140

C₄×D₇

—

141

C₄×D₇

—

142

C₄×D₇

—

143

C₄×D₇

—

144

Dic₁₄

—

145

C₇×C₈

—

146

C₇⋊C₈

—

147

C₂×#41

—

148

C₂²×D₄

—

149

C₂²×D₄

—

150

C₂³×C₄

—

151

C₂×D₈

—

152

C₂×M₁₆

—

153

C₄⋊Q₈

—

154

#127

—

155

#124

—

156

#121

—

157

C₄×D₄

—

158

C₄×D₄

—

159

C₄×D₄

—

160

C₄×D₄

—

161

C₄×D₄

—

162

C₄×D₄

—

163

C₄×D₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

168

C₂×C₄²

D₂₈

yes

—

169

C₂×C₄²

C₂²×D₇

yes

characteristic

170

#107

—

171

C₄⋊C₈

—

172

C₄⋊C₈

—

173

#104

—

174

#102

—

175

#102

—

176

C₂²⋊C₈

—

177

C₄×C₈

D₂₈

yes

complemented

178

#95

—

179

C₂²×C₇

—

180

C₂²×C₇

#392

yes

characteristic

181

C₂²×C₇

#447

yes

—

182

C₂×D₇

—

183

C₂×D₇

—

184

C₂×D₇

—

185

C₂×D₇

—

186

C₂×D₇

—

187

C₂×D₇

—

188

C₂×D₇

—

189

C₄×C₇

—

190

C₄×C₇

—

191

C₄×C₇

—

192

C₄×C₇

#459

yes

—

193

C₄×C₇

#493

yes

characteristic

194

C₄×C₇

#496

yes

characteristic

195

Dic₇

—

196

Dic₇

—

197

C₂⁴

—

198

#41

—

199

#41

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

204

C₂×D₄

—

205

C₂×D₄

—

206

C₂×D₄

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

C₂×D₂₈

yes

characteristic

217

C₂²×C₄

D₄×D₇

yes

—

218

D₈

—

219

M₁₆

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₄⋊C₄

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

228

C₂²⋊C₄

—

229

C₂²⋊C₄

—

230

C₄²

—

231

C₄²

D₅₆

yes

complemented

232

C₄²

C₂×D₂₈

yes

—

233

C₄²

D₄×D₇

yes

characteristic

234

C₄²

#1161

yes

characteristic

235

C₂×C₇

—

236

C₂×C₇

#2010

yes

—

237

C₂×C₇

#2011

yes

characteristic

238

D₇

—

239

D₇

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

#6445

yes

characteristic

247

Q₈

—

248

D₄

—

249

D₄

—

250

D₄

—

251

D₄

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

#6437

yes

characteristic

268

C₂×C₄

#6445

yes

—

269

C₂×C₄

#6458

yes

—

270

C₂×C₄

#6458

yes

characteristic

271

C₂×C₄

C₂×D₅₆

yes

—

272

C₂×C₄

#6471

yes

—

273

C₈

—

274

C₈

—

275

C₇

#10012

yes

characteristic, complemented, Sylow

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

#89443

yes

characteristic

285

C₂²

#89504

yes

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

#89467

yes

characteristic

292

C₄

#89484

yes

characteristic

293

C₄

#89615

yes

—

294

C₂

—

295

C₂

—

296

C₂

—

112

—

297

C₂

#11726428

yes

characteristic

298

C₂

#11726457

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#6437
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1274	C₂
socle	C₂²×C₇	#392
hypercenter	#1274	D₇
hypocenter	C₇	#10012
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#6437

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

D₇

C₇

G ▷ C₂×C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1274

N	H ≅ G/N	type
1. #11736742	C₂	semidirect
2. #11730863	C₂	semidirect
3. #11728516	C₂	semidirect
4. #11727194	C₂	semidirect
5. C₇×#1274	C₂	semidirect
36. #6437	D₄	semidirect
44. #6432	D₄	semidirect
47. C₄×C₇×C₈	D₄	semidirect
58. #1274	D₇	semidirect
82. C₄²×C₇	D₈	semidirect
177. C₄×C₈	D₂₈	semidirect
231. C₄²	D₅₆	semidirect
275. C₇	#10012	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11736742

C₂

semidirect

2. #11730863

C₂

semidirect

3. #11728516

C₂

semidirect

4. #11727194

C₂

semidirect

5. C₇×#1274

C₂

semidirect

36. #6437

D₄

semidirect

44. #6432

D₄

semidirect

47. C₄×C₇×C₈

D₄

semidirect

58. #1274

D₇

semidirect

82. C₄²×C₇

D₈

semidirect

177. C₄×C₈

D₂₈

semidirect

231. C₄²

D₅₆

semidirect

275. C₇

#10012

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736742	2
#11730863	2
#11728516	2
#11727194	2
C₇×#1274	2
#10012	7

subgroup

index

Subgroups — #13254639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups