Finite Group Databasebeta

← #13254643

Subgroups — #13254643

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739753C211yesmaximal, characteristic
4#11729376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#400—21no—
12C7×#397—21no—
13C7×#394—21no—
14C7×#393—21no—
15C4×C7×C22⋊C4—22no—
16C7×#376C2211yescharacteristic
17#89999—21no—
18#89989—21no—
19#89799—21no—
20C4×#1143—22no—
21#89792—21no—
22#89787—21no—
23C4×#1141—22no—
24#89779—21no—
25#89740—21no—
26#89739—21no—
27C2×#6379—22no—
28#89697C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89696C2211yescharacteristic
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32D4⋊(C7⋊C8)—22no—
33#10013—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C23×C4×C7—21no—
37C2×#1157—21no—
38C4×C7×Q8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—22no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C7—21no—
53C2×C42×C7D412yes—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1143—22no—
56C2×#1141—22no—
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59C2×#1136—21no—
60#6438—21no—
61#6437D411yescharacteristic
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64#6432D411yescharacteristic
65C7×#95—22no—
66C7×#95—22no—
67C7×#95—21no—
68C7×#95—21no—
69#6409—22no—
70#6406—22no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6383—22no—
74#6383—22no—
75#6382—22no—
76#6381—22no—
77#6379—44no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83C4×C7⋊C8D412yes—
84#3103—71no—
85#3100—71no—
86#2398D711yescharacteristic, complemented
87#1963—71no—
88#1487—71no—
89#1486—71no—
90#1274—71no—
91C24×C7—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—42no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—42no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—22no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7—41no—
104C22×C4×C7—42no—
105C22×C4×C7—42no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—41no—
110#1157—42no—
111#1157—42no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×Dic14—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—21no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—44no—
124C7×C22⋊C4—44no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C42×C7—22no—
128C42×C7—22no—
129C42×C7—41no—
130C42×C7—41no—
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7#4111yescharacteristic
135#1143—44no—
136#1141—44no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141#1136—42no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145#532—71no—
146C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
147C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
148#481—141no—
149#480—141no—
150#475—141no—
151#474—141no—
152#460—141no—
153#459—141no—
154#448—141no—
155#447—141no—
156C4×SD16—142no—
157C4×D8—142no—
158#431—71no—
159#431—71no—
160#423—71no—
161C2×#104—142no—
162#400—21no—
163#397—21no—
164#394—21no—
165#393—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167#376C2×D711yescharacteristic
168Q8⋊C8—142no—
169D4⋊C8—142no—
170C23×C7—22no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7—41no—
173C23×C7—41no—
174C23×C7—42no—
175C23×C7#12011yescharacteristic
176C22×D7—41no—
177C7×Q8—22no—
178C7×Q8—22no—
179C7×Q8—41no—
180C7×Q8—41no—
181C7×D4—22no—
182C7×D4—22no—
183C7×D4—41no—
184C7×D4—41no—
185C2×C4×C7—22no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—42no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—41no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—42no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—82no—
198C2×C4×C7—81no—
199C2×C4×C7—81no—
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12011yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12711yescharacteristic
206C2×C4×C7#13512yes—
207C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22⋊D7—82no—
209C2×Dic7—41no—
210D28—42no—
211D28—42no—
212D28—42no—
213C4×D7—81no—
214C4×D7—81no—
215Dic14—42no—
216C7⋊C8—42no—
217C7⋊C8—42no—
218C7⋊C8—81no—
219C2×#41—141no—
220C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
221C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C2×SD16—142no—
224C2×D8—142no—
225C2×M16—141no—
226C4⋊Q8—71no—
227#127—71no—
228#124—141no—
229#121—141no—
230#121—141no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—141no—
240C4×D4—141no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C22⋊D712yes—
249C2×C42C22×D711yescharacteristic
250#107—142no—
251#106—142no—
252C4⋊C8—141no—
253C4⋊C8—141no—
254C4⋊C8—141no—
255C4⋊C8—141no—
256#104—284no—
257#103—142no—
258#102—142no—
259#102—142no—
260#102—142no—
261C22⋊C8—141no—
262C22⋊C8—141no—
263C4×C8—72no—
264C4×C8—72no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—21no—
271C22×C7—44no—
272C22×C7—42no—
273C22×C7—82no—
274C22×C7—81no—
275C22×C7—81no—
276C22×C7#39211yescharacteristic
277C22×C7#44912yes—
278C2×D7—81no—
279C2×D7—81no—
280C2×D7—81no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—42no—
286C4×C7—82no—
287C4×C7—81no—
288C4×C7—81no—
289C4×C7#46312yes—
290C4×C7#49511yescharacteristic
291C4×C7#49611yescharacteristic
292Dic7—81no—
293C24—21no—
294#41—282no—
295#41—282no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—141no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—141no—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—281no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—281no—
316C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
319SD16—284no—
320D8—284no—
321M16—282no—
322C2×C8—142no—
323C2×C8—142no—
324C2×C8—281no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—141no—
332C4⋊C4—141no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42D4×D711yescharacteristic
344C42D4×D711yescharacteristic
345C42D4×D711yescharacteristic
346C42#115911yescharacteristic
347C2×C7—22no—
348C2×C7—82no—
349C2×C7#201011yescharacteristic
350C2×C7#201011yescharacteristic
351C2×C7#201211yescharacteristic
352D7—161no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—281no—
359C23#651611yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—282no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—282no—
370D4—282no—
371D4—282no—
372D4—562no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—281no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4—561no—
391C2×C4#650011yescharacteristic
392C2×C4#650011yescharacteristic
393C2×C4#650111yescharacteristic
394C2×C4#650211yescharacteristic
395C2×C4#650211yescharacteristic
396C2×C4#650311yescharacteristic
397C2×C4#651212yes—
398C2×C4#651312yes—
399C8—282no—
400C8—282no—
401C8—561no—
402C7#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—561no—
411C22—561no—
412C22—561no—
413C22#8999511yescharacteristic
414C22#9001012yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—561no—
424C4#8982912yes—
425C4#8983011yescharacteristic
426C4#8983111yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—82no—
429C2—1121no—
430C2#1172946911yescharacteristic
431C2#1172946911yescharacteristic
432C2#1172948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6503
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2398C2
socleC22×C7#392
prime radical#11739753C2
hypercenter#2398D7
hypocenterC7#10013
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2398C2semidirect
2. #11739887C2semidirect
4. #11729376C2semidirect
5. #11729352C2semidirect
6. #11727194C2semidirect
7. #11725420C2semidirect
86. #2398D7semidirect
402. C7#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#23982
#117398872
#117397532
#117293762
#117293522
#117271942
#117254202
#100137