Finite Group Databasebeta

← #13254677

Subgroups — #13254677

Order 1792.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740745C211yesmaximal, characteristic
3#11740511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C7×#125C2211yescharacteristic
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C7×#491—21no—
12C7×#490—21no—
13C7×#488—22no—
14C7×#417—21no—
15C7×#417—21no—
16C4×C7×M16C2211yescharacteristic
17#89856—21no—
18#89844—21no—
19#89808—21no—
20#89806—21no—
21#89786—22no—
22#89765—21no—
23#89764—21no—
24#89763—21no—
25#89761—22no—
26#89755—21no—
27#89709C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29#89698C2211yescharacteristic
30#89338—22no—
31#89332—22no—
32#89254—22no—
33#10019—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C2×C7×M16—21no—
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#127D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×#125—21no—
42C7×#125—21no—
43C7×#125—21no—
44C7×#124—21no—
45C7×#121—21no—
46C7×#121—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×#1141—22no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
58C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
59C2×Dic7⋊C4—22no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63C4×D28—21no—
64C7×#103—22no—
65C7×#103—22no—
66C7×#102—22no—
67C7×#102—22no—
68C7×#97—21no—
69C4×C7×C8D412yes—
70#6406—22no—
71C7⋊#95—22no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95D412yes—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6383—22no—
78#6382—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6377—21no—
82#6377D412yes—
83#3142D711yescharacteristic, complemented
84#3109—71no—
85#2633—71no—
86#1534—71no—
87#1514—71no—
88#1490—71no—
89#1288—71no—
90C23×D7—21no—
91C7×#41—44no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—41no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—42no—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×C4×D7—82no—
111C7×M16—42no—
112C2×C7×C8—22no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—41no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7#4111yescharacteristic
129#1141—44no—
130(C2×D7)⋊C4—44no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4—82no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136Dic7⋊C4—82no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139#532C2×D711yescharacteristic
140C2×#125C2×D711yescharacteristic
141C2×C4×D4—71no—
142#491—21no—
143#490—21no—
144#488—22no—
145#481—141no—
146#476—141no—
147#459—141no—
148#447—141no—
149#442—142no—
150#432—71no—
151#432—71no—
152#417—21no—
153#417—21no—
154C4×M16C2×D711yescharacteristic
155#399—141no—
156#398—141no—
157#397—141no—
158#394—141no—
159#385—142no—
160#383—71no—
161#330—142no—
162#327—142no—
163D4⋊C8—142no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C22×D7—22no—
167C22×D7—42no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—42no—
171C7×Q8—42no—
172C7×D4—42no—
173C7×D4—42no—
174C7×D4—81no—
175C7×D4—82no—
176C2×C4×C7—22no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—41no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—82no—
186C2×C4×C7#12011yescharacteristic
187C2×C4×C7#12011yescharacteristic
188C2×C4×C7#12111yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12711yescharacteristic
192C2×Dic7—42no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—41no—
196C2×Dic7—42no—
197D28—22no—
198D28—22no—
199D28—41no—
200D28—41no—
201C4×D7—82no—
202C4×D7—82no—
203C7×C8—42no—
204C7⋊C8—42no—
205C7⋊C8—81no—
206C2×#41—21no—
207C22×D4—71no—
208C23×C4—141no—
209C2×D8—142no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
212#127C22⋊D711yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—21no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—141no—
223C4×D4—141no—
224C4×D4—141no—
225C4×D4—141no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—71no—
229C2×C4⋊C4—142no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—142no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C42C22×D711yescharacteristic
236#106—142no—
237C4⋊C8—141no—
238C4⋊C8—141no—
239#103—22no—
240#103—22no—
241#102—22no—
242#102—22no—
243#102—142no—
244#102—142no—
245C22⋊C8—141no—
246C22⋊C8—141no—
247#97—21no—
248#97—72no—
249#97—141no—
250C4×C8C22⋊D712yes—
251#95—72no—
252#95—142no—
253#95—141no—
254#95—141no—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—81no—
258C22×C7—81no—
259C22×C7—81no—
260C22×C7#39211yescharacteristic
261C22×C7#45412yes—
262C2×D7—44no—
263C2×D7—42no—
264C2×D7—82no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—81no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7—81no—
276Dic7—82no—
277Dic7—81no—
278C24—141no—
279#41—44no—
280C2×Q8—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—282no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—142no—
292C22×C4—141no—
293C22×C4—281no—
294C22×C4—281no—
295C22×C4—562no—
296C22×C4D4×D711yescharacteristic
297C22×C4D4×D711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
299D8—284no—
300M16—42no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—142no—
303C2×C8—281no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—141no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—562no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—284no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—562no—
323C42D4×D711yescharacteristic
324C42#115911yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
327C2×C7—22no—
328C2×C7—161no—
329C2×C7#200311yescharacteristic
330C2×C7#200811yescharacteristic
331C2×C7#201011yescharacteristic
332D7—82no—
333C23—41no—
334C23—142no—
335C23—282no—
336C23—281no—
337C23—281no—
338C23—282no—
339C23#650011yescharacteristic
340Q8—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345D4—142no—
346D4—142no—
347D4—281no—
348D4—281no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4—562no—
365C2×C4—562no—
366C2×C4#650011yescharacteristic
367C2×C4#650111yescharacteristic
368C2×C4#650211yescharacteristic
369C2×C4#650211yescharacteristic
370C2×C4#650311yescharacteristic
371C2×C4#651611yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—282no—
374C8—561no—
375C7#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—284no—
382C22—282no—
383C22—562no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22#8983412yes—
387C22#8999511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—562no—
398C4—561no—
399C2—22no—
400C2—161no—
401C2—562no—
402C2#1172948411yescharacteristic
403C2#1172987211yescharacteristic
404C2#1172987311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3142C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740745C2
hypercenter#3142D7
hypocenterC7#10019
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3142C2semidirect
3. #11740511C2semidirect
4. #11729567C2semidirect
5. #11729490C2semidirect
6. #11727609C2semidirect
7. #11725472C2semidirect
83. #3142D7semidirect
375. C7#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31422
#117407452
#117405112
#117295672
#117294902
#117276092
#117254722
#100197