Finite Group Databasebeta

← #13254679

Subgroups — #13254679

Order 1792.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739755C211yesmaximal, characteristic
4#11729490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#399—21no—
12C7×#398—21no—
13C7×#397—21no—
14C7×#394—21no—
15C7×#385—22no—
16C7×#383C2211yescharacteristic
17#89989—21no—
18#89841—21no—
19#89840—22no—
20#89839—21no—
21#89787—21no—
22#89786—22no—
23#89780—21no—
24#89740—21no—
25#89738—21no—
26#89738—21no—
27#89698C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89338—22no—
31D4⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89246—22no—
33#10019—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C2×#1157—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C7×#125—21no—
41C4×C7×D4—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—22no—
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1141—22no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58C2×#1136—21no—
59#6438—21no—
60#6437D411yescharacteristic
61C4×D28—21no—
62C4×D28—21no—
63#6432D411yescharacteristic
64C7×#95—22no—
65C7×#95—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95D412yes—
68#6406—22no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6384—22no—
72#6384—22no—
73#6383—22no—
74#6383—22no—
75#6383—22no—
76#6382—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6377—21no—
80#6377—21no—
81#6377D412yes—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3142—71no—
84#3109—71no—
85#2633D711yescharacteristic, complemented
86#1534—71no—
87#1514—71no—
88#1490—71no—
89#1288—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—42no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—41no—
100C22×C4×C7—82no—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—41no—
105#1157—44no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×C4×D7—41no—
110C2×Dic14—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—21no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—82no—
122C7×C22⋊C4—44no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—82no—
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7#4111yescharacteristic
130#1141—44no—
131(C2×D7)⋊C4—41no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135#1136—42no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139#532—71no—
140C2×#125C2×D711yescharacteristic
141C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
142#491—141no—
143#490—141no—
144#488—142no—
145#481—141no—
146#476—141no—
147#459—141no—
148#447—141no—
149#442—142no—
150#432—71no—
151#432—71no—
152#417—141no—
153#417—141no—
154C4×M16—71no—
155#399—21no—
156#398—21no—
157#397—21no—
158#394—21no—
159#385—22no—
160#383C2×D711yescharacteristic
161#330—142no—
162#327—142no—
163D4⋊C8—142no—
164C23×C7—22no—
165C23×C7—42no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7#12011yescharacteristic
170C22×D7—41no—
171C7×D4—22no—
172C7×D4—22no—
173C7×D4—41no—
174C7×D4—41no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—41no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7—82no—
189C2×C4×C7—82no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12711yescharacteristic
196C22⋊D7—82no—
197C2×Dic7—41no—
198D28—42no—
199D28—42no—
200D28—81no—
201C4×D7—82no—
202Dic14—42no—
203C7⋊C8—42no—
204C7⋊C8—42no—
205C7⋊C8—81no—
206C2×#41—141no—
207C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C2×D8—142no—
210C2×M16—141no—
211C4⋊Q8—71no—
212#127—71no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—141no—
218#121—141no—
219#121—141no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—141no—
225C4×D4—141no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C42C22×D711yescharacteristic
236#106—142no—
237C4⋊C8—141no—
238C4⋊C8—141no—
239#103—142no—
240#103—142no—
241#102—142no—
242#102—142no—
243#102—142no—
244#102—142no—
245C22⋊C8—141no—
246C22⋊C8—141no—
247#97—72no—
248#97—141no—
249#97—141no—
250C4×C8—72no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95C22⋊D712yes—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—44no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—82no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#39211yescharacteristic
263C22×C7#45412yes—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—82no—
274C4×C7—81no—
275C4×C7—81no—
276C4×C7—81no—
277Dic7—81no—
278C24—21no—
279#41—284no—
280C2×Q8—141no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—141no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—141no—
287C2×D4—281no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—281no—
296C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
299D8—284no—
300M16—282no—
301C2×C8—142no—
302C2×C8—142no—
303C2×C8—281no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—141no—
316C4⋊C4—141no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C42D4×D711yescharacteristic
324C42D4×D711yescharacteristic
325C42D4×D711yescharacteristic
326C42#115911yescharacteristic
327C2×C7—22no—
328C2×C7—82no—
329C2×C7#200311yescharacteristic
330C2×C7#200811yescharacteristic
331C2×C7#201011yescharacteristic
332D7—161no—
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—281no—
339C23#651611yescharacteristic
340Q8—282no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—282no—
346D4—282no—
347D4—561no—
348D4—562no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—281no—
365C2×C4—562no—
366C2×C4#650011yescharacteristic
367C2×C4#650011yescharacteristic
368C2×C4#650111yescharacteristic
369C2×C4#650211yescharacteristic
370C2×C4#650211yescharacteristic
371C2×C4#650311yescharacteristic
372C8—282no—
373C8—282no—
374C8—561no—
375C7#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22#8999511yescharacteristic
387C22#9001712yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—561no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2—1121no—
402C2#1172946911yescharacteristic
403C2#1172961211yescharacteristic
404C2#1172962111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2633C2
socleC22×C7#392
prime radical#11739755C2
hypercenter#2633D7
hypocenterC7#10019
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2633C2semidirect
2. #11740457C2semidirect
4. #11729490C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11727318C2semidirect
7. #11725439C2semidirect
85. #2633D7semidirect
375. C7#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26332
#117404572
#117397552
#117294902
#117293532
#117273182
#117254392
#100197