Finite Group Databasebeta

← #13254682

Subgroups — #13254682

Order 1792.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736788C211yesmaximal, characteristic
2#11735974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11728568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13C7×#383C2211yescharacteristic
14#89905—21no—
15#89905—21no—
16#89698C2211yescharacteristic
17#89615—21no—
18#89614—21no—
19#89507—21no—
20#89504—21no—
21#89485—21no—
22#89483—22no—
23#89475—21no—
24#89469—22no—
25#89449—21no—
26#89446—21no—
27#89444—21no—
28#89440—22no—
29#89433—21no—
30#89260—22no—
31#89254—22no—
32#89246—22no—
33#10019—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C2×C7×M16—21no—
38C2×C42×C7C2311yescharacteristic
39#6493—21no—
40#6493—21no—
41C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
44C2×C4⋊Dic7—22no—
45C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
48C2×Dic7⋊C4—21no—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×D56—22no—
51#6438—21no—
52#6437D411yescharacteristic
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59#6433—21no—
60#6433—21no—
61#6433—21no—
62#6433—21no—
63#6432D411yescharacteristic
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97D412yes—
68C4×C7×C8D412yes—
69C7×#95—21no—
70C7×#95—21no—
71C7×#95D412yes—
72C7⋊#95—22no—
73C22⋊(C7⋊C8)—21no—
74#6395—22no—
75#6395—22no—
76#6395—22no—
77#6395—22no—
78#6391—22no—
79#6390—22no—
80#6390—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82#6377—21no—
83#3142—71no—
84#3109—71no—
85#2633—71no—
86#1534—71no—
87#1514—71no—
88#1490—71no—
89#1288D711yescharacteristic, complemented
90C23×D7—21no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D7—41no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C22×Dic7—21no—
99#1157—44no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—42no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×C4×D7—41no—
109C2×C4×D7—82no—
110C2×Dic14—21no—
111C7×M16—42no—
112C2×C7×C8—22no—
113C2×C7×C8—22no—
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7#4111yescharacteristic
118(C2×D7)⋊C4—44no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—82no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—82no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137C2×C7⋊C8—41no—
138D56—44no—
139#532—71no—
140C2×#125—71no—
141C2×C4×D4—71no—
142#491—141no—
143#490—141no—
144#488—142no—
145#481—141no—
146#476—141no—
147#459—141no—
148#447—141no—
149#442—142no—
150#432—71no—
151#432C2×D711yescharacteristic
152#417—141no—
153#417—141no—
154C4×M16C2×D711yescharacteristic
155#399—141no—
156#398—141no—
157#397—141no—
158#394—141no—
159#385—142no—
160#383C2×D711yescharacteristic
161#330—142no—
162#327—142no—
163D4⋊C8—142no—
164C23×C7#12011yescharacteristic
165C22×D7—22no—
166C22×D7—42no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—41no—
169C22×D7—42no—
170C22×D7—41no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12711yescharacteristic
183C22⋊D7—82no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192D28—22no—
193D28—22no—
194D28—41no—
195D28—41no—
196D28—42no—
197D28—42no—
198D28—81no—
199C4×D7—82no—
200C4×D7—82no—
201C4×D7—82no—
202Dic14—42no—
203C7×C8—42no—
204C7×C8—42no—
205C7⋊C8—81no—
206C2×#41—141no—
207C22×D4—71no—
208C23×C4—141no—
209C2×D8—142no—
210C2×M16—21no—
211C4⋊Q8—71no—
212#127—71no—
213#125—141no—
214#125—141no—
215#125—141no—
216#125—141no—
217#124—141no—
218#121—141no—
219#121—141no—
220C4×D4—141no—
221C4×D4—141no—
222C4×D4—141no—
223C4×D4—141no—
224C4×D4—141no—
225C4×D4—141no—
226C2×C4⋊C4—71no—
227C2×C4⋊C4—71no—
228C2×C4⋊C4—71no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C4⋊C4—141no—
231C2×C4⋊C4—142no—
232C2×C22⋊C4—142no—
233C2×C22⋊C4—141no—
234C2×C22⋊C4—142no—
235C2×C42C22×D711yescharacteristic
236#106—142no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—141no—
239#103—142no—
240#103—142no—
241#102—142no—
242#102—142no—
243#102—142no—
244#102—142no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—141no—
247#97—21no—
248#97—141no—
249#97D2812yes—
250C4×C8D2812yes—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—142no—
254#95D2812yes—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7#39211yescharacteristic
258C22×C7#45412yes—
259C2×D7—44no—
260C2×D7—42no—
261C2×D7—82no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C2×D7—81no—
265C2×D7—81no—
266C2×D7—81no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—21no—
270C4×C7—21no—
271C4×C7—21no—
272C4×C7—21no—
273C4×C7—82no—
274Dic7—81no—
275Dic7—81no—
276Dic7—81no—
277Dic7—81no—
278C24—141no—
279#41—284no—
280C2×Q8—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4—141no—
283C2×D4—141no—
284C2×D4—141no—
285C2×D4—141no—
286C2×D4—282no—
287C2×D4—281no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—141no—
290C22×C4—141no—
291C22×C4—141no—
292C22×C4—281no—
293C22×C4—281no—
294C22×C4—281no—
295C22×C4—562no—
296C22×C4C2×D2811yescharacteristic
297C22×C4D4×D711yescharacteristic
298C22×C4D4×D711yescharacteristic
299D8—284no—
300M16—42no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—281no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—281no—
313C4⋊C4—281no—
314C4⋊C4—281no—
315C4⋊C4—281no—
316C4⋊C4—562no—
317C22⋊C4—284no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—562no—
323C42C2×D2811yescharacteristic
324C42C2×D2811yescharacteristic
325C42D4×D711yescharacteristic
326C42#116111yescharacteristic
327C2×C7—22no—
328C2×C7#200311yescharacteristic
329C2×C7#200811yescharacteristic
330C2×C7#201011yescharacteristic
331D7—82no—
332D7—161no—
333C23—142no—
334C23—282no—
335C23—281no—
336C23—281no—
337C23—282no—
338C23—281no—
339C23#644511yescharacteristic
340Q8—282no—
341D4—142no—
342D4—142no—
343D4—281no—
344D4—281no—
345D4—282no—
346D4—282no—
347D4—561no—
348D4—562no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—282no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4—281no—
361C2×C4—281no—
362C2×C4—281no—
363C2×C4—562no—
364C2×C4—562no—
365C2×C4—562no—
366C2×C4#643711yescharacteristic
367C2×C4#644511yescharacteristic
368C2×C4#644511yescharacteristic
369C2×C4#645811yescharacteristic
370C2×C4#645811yescharacteristic
371C2×C4#645811yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—561no—
375C7#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—284no—
379C22—282no—
380C22—562no—
381C22—561no—
382C22—561no—
383C22—561no—
384C22—561no—
385C22—561no—
386C22#8944311yescharacteristic
387C22#8959912yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—561no—
396C4—561no—
397C4—561no—
398C4—561no—
399C2—22no—
400C2—562no—
401C2—1121no—
402C2#1172645711yescharacteristic
403C2#1172652111yescharacteristic
404C2#1172678211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1288C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736788C2
hypercenter#1288D7
hypocenterC7#10019
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735974C2semidirect
3. #11731722C2semidirect
4. #11728568C2semidirect
5. #11727609C2semidirect
6. #11727318C2semidirect
7. C7×#1288C2semidirect
89. #1288D7semidirect
375. C7#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367882
#117359742
#117317222
#117285682
#117276092
#117273182
C7×#12882
#100197