Finite Group Databasebeta

← #13254686

Subgroups — #13254686

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740388C211yesmaximal, characteristic
3#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6505—21no—
11C2×#6495—21no—
12#90168C2211yescharacteristic
13C7×#399—21no—
14C7×#395—21no—
15C7×#394—21no—
16C7×#393—21no—
17C7×#388—22no—
18C7×#383C2211yescharacteristic
19#89999—21no—
20#89832—21no—
21#89831—22no—
22#89830—21no—
23#89799—21no—
24#89798—22no—
25#89793—21no—
26#89739—21no—
27#89698C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89335—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89246—22no—
33#10020—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36C22×C7×D4D411yescharacteristic
37C2×#1157—21no—
38C7×#124—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—22no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C7×C22⋊C4—22no—
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1144—22no—
56#6505—44no—
57C2×#1143—22no—
58C2×#1143—22no—
59C2×#1142—22no—
60#6495—44no—
61C2×#1141—22no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64C2×#1136—21no—
65#6438—21no—
66#6437D411yescharacteristic
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69#6432D411yescharacteristic
70C7×#95—22no—
71C7×#95—21no—
72C7×#95—21no—
73C7×#95D412yes—
74#6409—22no—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6383—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6377—21no—
82#6377—21no—
83#6377D412yes—
84C4×C7⋊C8D412yes—
85#3153—71no—
86#3112—71no—
87#2632D711yescharacteristic, complemented
88#1533—71no—
89#1514—71no—
90#1491—71no—
91#1288—71no—
92C24×C7—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—21no—
96C2×C7×Q8—21no—
97C2×C7×Q8—42no—
98C2×C7×Q8—42no—
99C2×C7×D4—21no—
100C2×C7×D4—21no—
101C2×C7×D4—42no—
102C22×C4×C7—21no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—21no—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D7—41no—
110#1157—42no—
111#1157—42no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—21no—
115C2×C4×D7—41no—
116C2×Dic14—21no—
117C7×C4⋊C4—21no—
118C7×C4⋊C4—21no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C7×C4⋊C4—82no—
122C7×C22⋊C4—44no—
123C7×C22⋊C4—41no—
124C7×C22⋊C4—41no—
125C7×C22⋊C4—41no—
126C7×C22⋊C4—41no—
127C7×C22⋊C4—82no—
128C42×C7—41no—
129C42×C7—41no—
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7C2×D411yescharacteristic
132C42×C7C2×D411yescharacteristic
133C42×C7#4111yescharacteristic
134#1144—44no—
135#1143—44no—
136#1143—44no—
137#1142—44no—
138#1141—44no—
139(C2×D7)⋊C4—41no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7—21no—
143#1136—24no—
144C2×C7⋊C8—22no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×C7⋊C8—41no—
147C2×#137—141no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
149#532—71no—
150C2×#124C2×D711yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
152#497—141no—
153#496—141no—
154#495—142no—
155#480—141no—
156#477—141no—
157#460—141no—
158#448—141no—
159#440—142no—
160#432—71no—
161#432—71no—
162C4×M16—71no—
163#399—21no—
164#395—21no—
165#394—21no—
166#393—21no—
167#388—22no—
168#383C2×D711yescharacteristic
169#329—142no—
170#327—142no—
171Q8⋊C8—142no—
172C23×C7—42no—
173C23×C7—42no—
174C23×C7—41no—
175C23×C7—42no—
176C23×C7#12011yescharacteristic
177C22×D7—41no—
178C7×Q8—22no—
179C7×Q8—22no—
180C7×Q8—41no—
181C7×Q8—41no—
182C7×Q8—42no—
183C7×Q8—81no—
184C7×D4—42no—
185C7×D4—81no—
186C2×C4×C7—22no—
187C2×C4×C7—22no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—41no—
190C2×C4×C7—41no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—42no—
193C2×C4×C7—42no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7—41no—
196C2×C4×C7—42no—
197C2×C4×C7—42no—
198C2×C4×C7—42no—
199C2×C4×C7#12011yescharacteristic
200C2×C4×C7#12011yescharacteristic
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7#12111yescharacteristic
203C2×C4×C7#12111yescharacteristic
204C2×C4×C7#12711yescharacteristic
205C22⋊D7—82no—
206C2×Dic7—41no—
207D28—41no—
208D28—41no—
209D28—42no—
210D28—81no—
211C4×D7—82no—
212Dic14—41no—
213Dic14—41no—
214C7⋊C8—24no—
215C7⋊C8—42no—
216C7⋊C8—81no—
217C2×#41—141no—
218C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
219C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
220C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
221#137—284no—
222AGL(1,ℤ/8)—284no—
223C2×Q16—142no—
224C2×SD16—142no—
225C2×SD16—142no—
226C2×SD16—142no—
227C2×D8—142no—
228C2×M16—141no—
229C4⋊Q8—71no—
230#127—71no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—141no—
236#121—141no—
237#121—141no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—141no—
243C4×D4—141no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253#107—142no—
254C4⋊C8—141no—
255C4⋊C8—141no—
256#103—142no—
257#102—142no—
258C22⋊C8—141no—
259C22⋊C8—141no—
260#97—72no—
261#97—141no—
262#97—141no—
263C4×C8—72no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95C22⋊D712yes—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7—84no—
271C22×C7—81no—
272C22×C7—81no—
273C22×C7—81no—
274C22×C7#39211yescharacteristic
275C22×C7#45312yes—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—42no—
286C4×C7—82no—
287C4×C7—81no—
288C4×C7—81no—
289Dic7—81no—
290C24—21no—
291#41—282no—
292#41—282no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—141no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—141no—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—281no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
315Q16—284no—
316SD16—284no—
317SD16—284no—
318SD16—284no—
319D8—284no—
320M16—144no—
321C2×C8—142no—
322C2×C8—142no—
323C2×C8—281no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—141no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—281no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42D4×D711yescharacteristic
342C42D4×D711yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C42#115911yescharacteristic
345C2×C7—22no—
346C2×C7—161no—
347C2×C7#200211yescharacteristic
348C2×C7#200911yescharacteristic
349C2×C7#201011yescharacteristic
350D7—161no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—281no—
356C23#651611yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—281no—
364Q8—281no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—281no—
368D4—281no—
369D4—282no—
370D4—561no—
371D4—562no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—281no—
386C2×C4—562no—
387C2×C4#650011yescharacteristic
388C2×C4#650011yescharacteristic
389C2×C4#650111yescharacteristic
390C2×C4#650211yescharacteristic
391C2×C4#650211yescharacteristic
392C2×C4#650311yescharacteristic
393C8—144no—
394C8—282no—
395C8—561no—
396C7#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22#8999511yescharacteristic
407C22#9001312yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—561no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2—1121no—
422C2#1172946911yescharacteristic
423C2#1172961011yescharacteristic
424C2#1172962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2632C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740388C2
hypercenter#2632D7
hypocenterC7#10020
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2632C2semidirect
3. #11739889C2semidirect
4. #11729473C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11727318C2semidirect
7. #11725439C2semidirect
87. #2632D7semidirect
396. C7#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26322
#117403882
#117398892
#117294732
#117293772
#117273182
#117254392
#100207