Finite Group Databasebeta

← #13254687

Subgroups — #13254687

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11735976C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#6472—21no—
10C2×#6471—21no—
11#90168C2211yescharacteristic
12C2×#6438C2211yescharacteristic
13C7×#432C2211yescharacteristic
14C4×C7×M16C2211yescharacteristic
15#90003—21no—
16#89999—21no—
17#89799—21no—
18#89798—22no—
19#89793—21no—
20#89764—21no—
21#89763—21no—
22#89751—21no—
23#89739—21no—
24#89712—22no—
25#89709C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27#89487—21no—
28#89484—21no—
29#89468—22no—
30C7×Q8⋊C8—22no—
31#89265—22no—
32#89259—22no—
33#10020—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C2×#1157—21no—
36C22×D28D411yescharacteristic
37C22×Dic14D411yescharacteristic
38C2×C7×M16—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C2×C7×C4⋊C4—21no—
44C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C7—21no—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47C2×#1143—22no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×Dic7⋊C4—22no—
55#6472—44no—
56#6471—44no—
57C2×Dic28—22no—
58C2×D56—22no—
59C2×#1132—22no—
60C2×#1132—22no—
61#6438—21no—
62#6438—21no—
63#6438—21no—
64#6438—21no—
65#6438—21no—
66#6437D411yescharacteristic
67C4×D28—21no—
68C4×D28—21no—
69#6432D411yescharacteristic
70C7×C4⋊C8—21no—
71C7×C22⋊C8—21no—
72C7×#97—21no—
73C7×#97—21no—
74C4×C7×C8D412yes—
75#6409—22no—
76C7⋊#95—22no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—21no—
79C7⋊#95D412yes—
80C22⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6383—22no—
82#6381—22no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84#6377D412yes—
85#3153—71no—
86#3112—71no—
87#2632—71no—
88#1533—71no—
89#1514—71no—
90#1491D711yescharacteristic, complemented
91#1288—71no—
92C23×D7—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C2×C7×Q8—42no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—41no—
102C22×Dic7—22no—
103C22×Dic7—21no—
104#1157—42no—
105#1157—42no—
106C2×D28—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—21no—
110C2×D28—21no—
111C2×D28—42no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×Dic14—21no—
116C2×Dic14—42no—
117C7×M16—24no—
118C2×C7×C8—22no—
119C2×C7×C8—41no—
120C7×C4⋊C4—21no—
121C7×C4⋊C4—21no—
122C7×C4⋊C4—41no—
123C7×C4⋊C4—41no—
124C42×C7—41no—
125C42×C7—41no—
126C42×C7C2×D411yescharacteristic
127C42×C7C2×D411yescharacteristic
128C42×C7C2×D411yescharacteristic
129C42×C7#4111yescharacteristic
130#1143—44no—
131(C2×D7)⋊C4—44no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4—41no—
134(C2×D7)⋊C4—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—82no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141Dic7⋊C4—82no—
142C2×C7⋊C8—22no—
143Dic28—44no—
144D56—44no—
145#1132—44no—
146#1132—44no—
147C2×#137—141no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
149#532—71no—
150C2×#124—71no—
151C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
152#497—141no—
153#496—141no—
154#495—142no—
155#480—141no—
156#477—141no—
157#460—141no—
158#448—141no—
159#440—142no—
160#432—71no—
161#432C2×D711yescharacteristic
162C4×M16C2×D711yescharacteristic
163#399—141no—
164#395—141no—
165#394—141no—
166#393—141no—
167#388—142no—
168#383—71no—
169#329—142no—
170#327—142no—
171Q8⋊C8—22no—
172C23×C7#12011yescharacteristic
173C22×D7—42no—
174C22×D7—42no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—42no—
178C7×Q8—22no—
179C7×Q8—22no—
180C7×Q8—41no—
181C7×Q8—41no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—22no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—41no—
188C2×C4×C7—41no—
189C2×C4×C7—42no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12711yescharacteristic
196C22⋊D7—82no—
197C2×Dic7—42no—
198C2×Dic7—42no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—41no—
201C2×Dic7—42no—
202C2×Dic7—42no—
203D28—41no—
204D28—42no—
205D28—41no—
206D28—42no—
207D28—81no—
208D28—81no—
209C4×D7—82no—
210Dic14—41no—
211Dic14—42no—
212Dic14—41no—
213Dic14—81no—
214C7×C8—24no—
215C7×C8—81no—
216C7⋊C8—42no—
217C2×#41—141no—
218C22×Q8—71no—
219C22×Q8D2811yescharacteristic
220C22×D4—71no—
221#137—284no—
222AGL(1,ℤ/8)—284no—
223C2×Q16—142no—
224C2×SD16—142no—
225C2×SD16—142no—
226C2×SD16—142no—
227C2×D8—142no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—71no—
230#127—71no—
231#124—141no—
232#124—141no—
233#124—141no—
234#124—141no—
235#124—141no—
236#121—141no—
237#121—141no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—141no—
243C4×D4—141no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—142no—
246C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—142no—
248C2×C22⋊C4—141no—
249C2×C22⋊C4—141no—
250C2×C22⋊C4—142no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×D711yescharacteristic
253#107—142no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—141no—
256#103—142no—
257#102—142no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—141no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—72no—
263C4×C8C22⋊D712yes—
264#95—72no—
265#95—142no—
266#95—141no—
267#95—141no—
268C22×C7—21no—
269C22×C7—21no—
270C22×C7#39211yescharacteristic
271C22×C7#45312yes—
272C2×D7—84no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—81no—
278C2×D7—81no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—21no—
283C4×C7—21no—
284C4×C7—21no—
285C4×C7—42no—
286C4×C7—81no—
287Dic7—82no—
288Dic7—81no—
289Dic7—81no—
290C24—141no—
291#41—282no—
292#41—282no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—141no—
297C2×Q8—141no—
298C2×Q8—141no—
299C2×Q8—282no—
300C2×D4—141no—
301C2×D4—141no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—141no—
304C2×D4—141no—
305C2×D4—282no—
306C2×D4—281no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—142no—
310C22×C4—141no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4C2×D2811yescharacteristic
313C22×C4D4×D711yescharacteristic
314C22×C4D4×D711yescharacteristic
315Q16—284no—
316SD16—284no—
317SD16—284no—
318SD16—284no—
319D8—284no—
320M16—24no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—142no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—141no—
329C4⋊C4—141no—
330C4⋊C4—562no—
331C22⋊C4—284no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C22⋊C4—281no—
338C22⋊C4—562no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42#115711yescharacteristic
342C42D4×D711yescharacteristic
343C42D4×D711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
345C2×C7—22no—
346C2×C7#200211yescharacteristic
347C2×C7#200911yescharacteristic
348C2×C7#201011yescharacteristic
349D7—161no—
350D7—161no—
351C23—282no—
352C23—282no—
353C23—281no—
354C23—281no—
355C23—282no—
356C23#644511yescharacteristic
357Q8—22no—
358Q8—22no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—281no—
362Q8—282no—
363Q8—281no—
364Q8—561no—
365D4—281no—
366D4—282no—
367D4—281no—
368D4—282no—
369D4—561no—
370D4—561no—
371D4—562no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—282no—
381C2×C4—282no—
382C2×C4—281no—
383C2×C4—281no—
384C2×C4—282no—
385C2×C4—282no—
386C2×C4—562no—
387C2×C4#644511yescharacteristic
388C2×C4#644711yescharacteristic
389C2×C4#644711yescharacteristic
390C2×C4#649311yescharacteristic
391C2×C4#650011yescharacteristic
392C2×C4#650311yescharacteristic
393C8—24no—
394C8—81no—
395C8—282no—
396C7#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—564no—
400C22—561no—
401C22—561no—
402C22—561no—
403C22—561no—
404C22—561no—
405C22—561no—
406C22#8959412yes—
407C22#8973211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—562no—
417C4—561no—
418C4—561no—
419C2—22no—
420C2—1121no—
421C2—1121no—
422C2#1172774711yescharacteristic
423C2#1172810511yescharacteristic
424C2#1172813911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7#392
prime radical#11735976C2
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#10020
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739948C2semidirect
2. #11739889C2semidirect
4. C7×#1491C2semidirect
5. #11728589C2semidirect
6. #11728562C2semidirect
7. #11725472C2semidirect
90. #1491D7semidirect
396. C7#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117399482
#117398892
#117359762
C7×#14912
#117285892
#117285622
#117254722
#100207