Finite Group Databasebeta

← #13254690

Subgroups — #13254690

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#11740729C211yesmaximal, characteristic
3#11739931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729567C211yesmaximal, characteristic
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#480—21no—
12C7×#477—21no—
13C7×#460—21no—
14C7×#448—21no—
15C7×#440—22no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17#90004—21no—
18#90004—21no—
19#90001—21no—
20#89854—21no—
21#89843—21no—
22#89828—22no—
23#89758—21no—
24#89755—21no—
25#89754—21no—
26#89709C2211yescharacteristic
27#89705—22no—
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89332—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89260—22no—
33#10021—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×C7×Q8D411yescharacteristic
36C2×C7×SD16—22no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#127D411yescharacteristic
39C7×#124—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
54C2×Dic7⋊C4—22no—
55C2×Dic7⋊C4—21no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×#1136—21no—
58#6433—21no—
59#6433—21no—
60#6433—21no—
61#6433—21no—
62C7×#107—22no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×#103—22no—
65C7×#102—22no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×#97D412yes—
68#6409—22no—
69#6409—22no—
70#6406—22no—
71#6406—22no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95D412yes—
78C22⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3142—71no—
84#3112D711yescharacteristic
85#2634—71no—
86#1534—71no—
87#1514—71no—
88#1491—71no—
89#1288—71no—
90C7×#41—44no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—42no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—41no—
99C22×C4×C7—21no—
100C22×C4×C7—21no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—21no—
107C22×Dic7—21no—
108C7×SD16—44no—
109C2×C7×C8—22no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C42×C7—41no—
119C42×C7—41no—
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7#4111yescharacteristic
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128Dic7⋊C4—44no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133#1136—42no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136#532C2×D711yescharacteristic
137C2×#125—71no—
138C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
139#491—141no—
140#490—141no—
141#488—142no—
142#480—21no—
143#477—21no—
144#460—21no—
145#448—21no—
146#440—22no—
147#432—71no—
148#432C2×D711yescharacteristic
149#417—141no—
150#417—141no—
151C4×M16—71no—
152#400—141no—
153#400—141no—
154#398—141no—
155#395—141no—
156#387—142no—
157#383—71no—
158#330—142no—
159#327—142no—
160Q8⋊C8—142no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7#12011yescharacteristic
163C7×Q8—22no—
164C7×Q8—22no—
165C7×Q8—41no—
166C7×Q8—41no—
167C7×Q8—42no—
168C7×D4—42no—
169C7×D4—42no—
170C7×D4—81no—
171C7×D4—82no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—82no—
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12711yescharacteristic
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—42no—
195C7×C8—42no—
196C7⋊C8—42no—
197C7⋊C8—81no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
200C2×SD16—22no—
201C2×M16—141no—
202C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
203#127C22⋊D711yescharacteristic
204#125—141no—
205#125—141no—
206#125—141no—
207#125—141no—
208#124—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—142no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—141no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22×D711yescharacteristic
226#107—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—141no—
229#103—22no—
230#103—142no—
231#103—142no—
232#102—22no—
233#102—142no—
234#102—142no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—141no—
237#97—141no—
238#97—141no—
239#97C22⋊D712yes—
240C4×C8—72no—
241#95—72no—
242#95—142no—
243#95—142no—
244#95—142no—
245#95—141no—
246#95—141no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7#39211yescharacteristic
253C22×C7#45412yes—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—42no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7—81no—
263Dic7—82no—
264Dic7—81no—
265Dic7—81no—
266#41—44no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—142no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
284SD16—44no—
285M16—282no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—142no—
288C2×C8—281no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—284no—
300C4⋊C4—281no—
301C4⋊C4—281no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—281no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42D4×D711yescharacteristic
309C42#115911yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
312C2×C7—22no—
313C2×C7—161no—
314C2×C7#200311yescharacteristic
315C2×C7#200911yescharacteristic
316C2×C7#201011yescharacteristic
317C23—41no—
318C23#650011yescharacteristic
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—82no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4#650011yescharacteristic
346C2×C4#650111yescharacteristic
347C2×C4#650211yescharacteristic
348C2×C4#650211yescharacteristic
349C2×C4#650311yescharacteristic
350C2×C4#651611yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—282no—
353C8—561no—
354C7#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#8997312yes—
361C22#8999511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—562no—
372C4—561no—
373C4—561no—
374C2—22no—
375C2—161no—
376C2#1172946911yescharacteristic
377C2#1172985011yescharacteristic
378C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3112C2
socleC22×C7#392
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3112D7
hypocenterC7#10021
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739931C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728568C2semidirect
7. #11725558C2semidirect
354. C7#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31122
#117407292
#117399312
#117295672
#117293772
#117285682
#117255582
#100217