Finite Group Databasebeta

← #13254691

Subgroups — #13254691

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3142C211yesmaximal, characteristic
2#11740761C211yesmaximal, characteristic
3#11740487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729567C211yesmaximal, characteristic
5#11729490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C7×#125C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#491—21no—
12C7×#490—21no—
13C7×#488—22no—
14C7×#417—21no—
15C7×#417—21no—
16C4×C7×M16C2211yescharacteristic
17#89863—21no—
18#89847—21no—
19#89812—21no—
20#89805—21no—
21#89790—22no—
22#89758—21no—
23#89754—21no—
24#89752—21no—
25#89751—21no—
26#89750—22no—
27#89709C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29#89698C2211yescharacteristic
30#89338—22no—
31#89332—22no—
32#89251—22no—
33#10021—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C2×C7×M16—21no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#127D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×#125—21no—
41C7×#125—21no—
42C7×#125—21no—
43C7×#124—21no—
44C7×#121—21no—
45C7×#121—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×#1142—22no—
54C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
55C2×Dic7⋊C4—22no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic7—21no—
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C7×#103—22no—
63C7×#103—22no—
64C7×#102—22no—
65C7×#102—22no—
66C7×#97—21no—
67C4×C7×C8D412yes—
68#6406—22no—
69C7⋊#95—22no—
70C7⋊#95—22no—
71C7⋊#95—22no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95D412yes—
75C22⋊(C7⋊C8)—21no—
76C22⋊(C7⋊C8)—21no—
77#6384—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6377—21no—
82#6377D412yes—
83#3142D711yescharacteristic
84#3112—71no—
85#2634—71no—
86#1534—71no—
87#1514—71no—
88#1491—71no—
89#1288—71no—
90C7×#41—44no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—41no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—22no—
104C22×Dic7—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×Dic14—42no—
108C7×M16—42no—
109C2×C7×C8—22no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7#4111yescharacteristic
126#1142—44no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129Dic7⋊C4—44no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7—41no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136#532C2×D711yescharacteristic
137C2×#125C2×D711yescharacteristic
138C2×C4×Q8—71no—
139#491—21no—
140#490—21no—
141#488—22no—
142#480—141no—
143#477—141no—
144#460—141no—
145#448—141no—
146#440—142no—
147#432—71no—
148#432—71no—
149#417—21no—
150#417—21no—
151C4×M16C2×D711yescharacteristic
152#400—141no—
153#400—141no—
154#398—141no—
155#395—141no—
156#387—142no—
157#383—71no—
158#330—142no—
159#327—142no—
160Q8⋊C8—142no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7#12011yescharacteristic
163C7×Q8—42no—
164C7×D4—42no—
165C7×D4—42no—
166C7×D4—81no—
167C7×D4—82no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—82no—
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12111yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12711yescharacteristic
183C2×Dic7—22no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—42no—
191Dic14—22no—
192Dic14—22no—
193Dic14—41no—
194Dic14—41no—
195C7×C8—42no—
196C7⋊C8—42no—
197C7⋊C8—81no—
198C2×#41—21no—
199C22×Q8—71no—
200C2×SD16—142no—
201C2×M16—21no—
202C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
203#127C22⋊D711yescharacteristic
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211C4×Q8—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×Q8—141no—
214C4×Q8—141no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—142no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
224C2×C42—141no—
225C2×C42C22×D711yescharacteristic
226#107—142no—
227C4⋊C8—141no—
228C4⋊C8—141no—
229#103—22no—
230#103—22no—
231#103—142no—
232#102—22no—
233#102—22no—
234#102—142no—
235C22⋊C8—141no—
236C22⋊C8—141no—
237#97—21no—
238#97—72no—
239#97—141no—
240C4×C8C22⋊D712yes—
241#95—72no—
242#95—142no—
243#95—142no—
244#95—142no—
245#95—141no—
246#95—141no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7—81no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7#39211yescharacteristic
253C22×C7#45412yes—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—81no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7—81no—
263Dic7—42no—
264Dic7—82no—
265Dic7—81no—
266#41—44no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—141no—
269C2×Q8—141no—
270C2×Q8—282no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—142no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
284SD16—284no—
285M16—42no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—142no—
288C2×C8—281no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—284no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—281no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C42—281no—
307C42—281no—
308C42D4×D711yescharacteristic
309C42#115911yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
312C2×C7—22no—
313C2×C7—161no—
314C2×C7#200311yescharacteristic
315C2×C7#200911yescharacteristic
316C2×C7#201011yescharacteristic
317C23—41no—
318C23#650011yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—142no—
321Q8—142no—
322Q8—281no—
323Q8—281no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—82no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—142no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—281no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—281no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4#650011yescharacteristic
346C2×C4#650111yescharacteristic
347C2×C4#650211yescharacteristic
348C2×C4#650211yescharacteristic
349C2×C4#650311yescharacteristic
350C2×C4#651611yescharacteristic
351C8—42no—
352C8—282no—
353C8—561no—
354C7#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22#8983412yes—
361C22#8999511yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—282no—
372C4—562no—
373C4—561no—
374C2—22no—
375C2—161no—
376C2#1172948411yescharacteristic
377C2#1172987211yescharacteristic
378C2#1172987411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3142C2
socleC22×C7#392
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3142D7
hypocenterC7#10021
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740487C2semidirect
5. #11729490C2semidirect
6. #11727611C2semidirect
7. #11725472C2semidirect
354. C7#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31422
#117407612
#117404872
#117295672
#117294902
#117276112
#117254722
#100217