Finite Group Databasebeta

← #13254693

Subgroups — #13254693

Order 1792.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740457C211yesmaximal, characteristic
3#11739889C211yesmaximal, characteristic
4#11729490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727318C211yesmaximal, characteristic
7#11725439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90168C2211yescharacteristic
11C7×#400—21no—
12C7×#400—21no—
13C7×#398—21no—
14C7×#395—21no—
15C7×#387—22no—
16C7×#383C2211yescharacteristic
17#89999—21no—
18#89841—21no—
19#89840—22no—
20#89839—21no—
21#89799—21no—
22#89798—22no—
23#89793—21no—
24#89739—21no—
25#89738—21no—
26#89738—21no—
27#89698C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89338—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89246—22no—
33#10021—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C2×#1157—21no—
36C7×#125—21no—
37C7×#125—21no—
38C7×#125—21no—
39C7×#125—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C2×C7×C4⋊C4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4—21no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C42×C7—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×#1143—22no—
54#6493—21no—
55#6493—21no—
56C2×#1136—21no—
57#6438—21no—
58#6437D411yescharacteristic
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61#6432D411yescharacteristic
62C7×#95—22no—
63C7×#95—22no—
64C7×#95—22no—
65C7×#95—21no—
66C7×#95—21no—
67C7×#95D412yes—
68#6409—22no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6384—22no—
72#6384—22no—
73#6383—22no—
74#6383—22no—
75#6383—22no—
76#6381—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79#6377—21no—
80#6377—21no—
81#6377D412yes—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3142—71no—
84#3112—71no—
85#2634D711yescharacteristic, complemented
86#1534—71no—
87#1514—71no—
88#1491—71no—
89#1288—71no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—42no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—22no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D7—41no—
102#1157—44no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—21no—
105C2×D28—21no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×Dic14—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—44no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C4⋊C4—41no—
119C7×C4⋊C4—41no—
120C7×C4⋊C4—41no—
121C42×C7—41no—
122C42×C7—41no—
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126C42×C7#4111yescharacteristic
127#1143—44no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132#1136—42no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136#532—71no—
137C2×#125C2×D711yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
139#491—141no—
140#490—141no—
141#488—142no—
142#480—141no—
143#477—141no—
144#460—141no—
145#448—141no—
146#440—142no—
147#432—71no—
148#432—71no—
149#417—141no—
150#417—141no—
151C4×M16—71no—
152#400—21no—
153#400—21no—
154#398—21no—
155#395—21no—
156#387—22no—
157#383C2×D711yescharacteristic
158#330—142no—
159#327—142no—
160Q8⋊C8—142no—
161C23×C7#12011yescharacteristic
162C22×D7—41no—
163C7×Q8—22no—
164C7×Q8—22no—
165C7×Q8—41no—
166C7×Q8—41no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—42no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—41no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12111yescharacteristic
187C2×C4×C7#12711yescharacteristic
188C22⋊D7—82no—
189C2×Dic7—41no—
190D28—42no—
191D28—42no—
192D28—81no—
193C4×D7—82no—
194Dic14—42no—
195C7⋊C8—42no—
196C7⋊C8—42no—
197C7⋊C8—81no—
198C2×#41—141no—
199C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
200C2×SD16—142no—
201C2×M16—141no—
202C4⋊Q8—71no—
203#127—71no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#124—141no—
209#121—141no—
210#121—141no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—141no—
216C4×D4—141no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42C22×D711yescharacteristic
226#107—142no—
227C4⋊C8—141no—
228C4⋊C8—141no—
229#103—142no—
230#103—142no—
231#103—142no—
232#102—142no—
233#102—142no—
234#102—142no—
235C22⋊C8—141no—
236C22⋊C8—141no—
237#97—72no—
238#97—141no—
239#97—141no—
240C4×C8—72no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95C22⋊D712yes—
247C22×C7—21no—
248C22×C7—21no—
249C22×C7#39211yescharacteristic
250C22×C7#45412yes—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—81no—
253C2×D7—81no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—42no—
261C4×C7—82no—
262C4×C7—81no—
263C4×C7—81no—
264C4×C7—81no—
265Dic7—81no—
266#41—284no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—141no—
271C2×D4—141no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—281no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—281no—
281C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
284SD16—284no—
285M16—282no—
286C2×C8—142no—
287C2×C8—142no—
288C2×C8—281no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C22⋊C4—281no—
305C22⋊C4—281no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42D4×D711yescharacteristic
309C42D4×D711yescharacteristic
310C42D4×D711yescharacteristic
311C42#115911yescharacteristic
312C2×C7—22no—
313C2×C7#200311yescharacteristic
314C2×C7#200911yescharacteristic
315C2×C7#201011yescharacteristic
316D7—161no—
317C23—281no—
318C23#651611yescharacteristic
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—282no—
324D4—282no—
325D4—282no—
326D4—561no—
327D4—562no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—281no—
344C2×C4—562no—
345C2×C4#650011yescharacteristic
346C2×C4#650011yescharacteristic
347C2×C4#650111yescharacteristic
348C2×C4#650211yescharacteristic
349C2×C4#650211yescharacteristic
350C2×C4#650311yescharacteristic
351C8—282no—
352C8—282no—
353C8—561no—
354C7#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—561no—
358C22—561no—
359C22—561no—
360C22#8999511yescharacteristic
361C22#9001712yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—561no—
374C2—22no—
375C2—1121no—
376C2#1172946911yescharacteristic
377C2#1172962111yescharacteristic
378C2#1172962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#2634C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#2634D7
hypocenterC7#10021
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2634C2semidirect
4. #11729490C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
7. #11725439C2semidirect
85. #2634D7semidirect
354. C7#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#26342
#117404572
#117398892
#117294902
#117293772
#117273182
#117254392
#100217