Finite Group Databasebeta

← #13254702

Subgroups — #13254702

Order 1792.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740447C211yesmaximal, characteristic
2#11740384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13#90003—21no—
14#89997—21no—
15#89995—21no—
16#89987—21no—
17#89828—22no—
18#89827—21no—
19#89827—21no—
20#89732—21no—
21#89728—22no—
22#89725—21no—
23#89709C2211yescharacteristic
24C4×#1136C2211yescharacteristic
25#89618—21no—
26#89613—21no—
27#89503—21no—
28#89494—21no—
29#89482—22no—
30C7×#329—22no—
31#89278—22no—
32#89262—22no—
33#10022—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C22×C7×D4D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D7—22no—
37C22×D28D411yescharacteristic
38C22×C4×D7—21no—
39C7×#124—21no—
40C7×#124—21no—
41C7×#124—21no—
42C7×#124—21no—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic7—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
49#6489—21no—
50C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53C2×#1136—21no—
54C2×#1132—22no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59#6433—21no—
60#6432D411yescharacteristic, complemented
61#6432D411yescharacteristic, complemented
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C7×#97—21no—
69C7×#97D412yescomplemented
70#6409—22no—
71#6409—22no—
72#6406—22no—
73#6406—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95D412yes—
78#6395—22no—
79#6392—22no—
80#6390—22no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8D412yescomplemented
83#3140—71no—
84#3110—71no—
85#2631—71no—
86#1533D711yescharacteristic, complemented
87#1515—71no—
88#1490—71no—
89#1288—71no—
90C24×C7—21no—
91C23×D7—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—42no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—21no—
97C2×C7×D4—42no—
98C22×C4×C7—21no—
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D7—44no—
103C2×C22⋊D7—82no—
104C2×C22⋊D7—82no—
105C22×Dic7—22no—
106C22×Dic7—21no—
107C2×D28—21no—
108C2×D28—21no—
109C2×D28—42no—
110C2×C4×D7—41no—
111C2×C4×D7—41no—
112C2×C4×D7—82no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—21no—
115C2×C7×C8—22no—
116C2×C7×C8—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C7×C22⋊C4—41no—
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic7—41no—
126C22⋊Dic7—82no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—82no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C4⋊Dic7—21no—
136Dic7⋊C4—41no—
137Dic7⋊C4—41no—
138C4×Dic7—41no—
139#1136—42no—
140C2×C7⋊C8—22no—
141#1132—44no—
142#533—71no—
143C2×#124C2×D711yescharacteristic
144C2×C4×D4—71no—
145#489—141no—
146#489—141no—
147#488—142no—
148#484—141no—
149#474—141no—
150#461—141no—
151#450—141no—
152#440—142no—
153#432C2×D711yescharacteristic
154#432C2×D711yescharacteristic
155#419—141no—
156#418—141no—
157C4×M16—71no—
158#397—141no—
159#393—141no—
160#392—141no—
161#392—141no—
162#386—142no—
163#383—71no—
164#329—22no—
165#328—142no—
166D4⋊C8—142no—
167C23×C7—41no—
168C23×C7—42no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—41no—
171C23×C7—42no—
172C23×C7#12011yescharacteristic
173C22×D7—22no—
174C22×D7—42no—
175C22×D7—41no—
176C22×D7—41no—
177C22×D7—42no—
178C7×Q8—42no—
179C7×Q8—81no—
180C7×D4—42no—
181C7×D4—81no—
182C2×C4×C7—22no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—42no—
187C2×C4×C7#12011yescharacteristic
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12111yescharacteristic
190C2×C4×C7#12111yescharacteristic
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12711yescharacteristic
193C22⋊D7—88no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—42no—
197C2×Dic7—41no—
198C2×Dic7—41no—
199C2×Dic7—41no—
200C2×Dic7—42no—
201D28—22no—
202D28—22no—
203D28—41no—
204D28—41no—
205C4×D7—82no—
206C4×D7—82no—
207Dic14—42no—
208Dic14—81no—
209C7×C8—42no—
210C7×C8—81no—
211C7⋊C8—42no—
212C22×Q8D2811yescharacteristic
213C22×D4—71no—
214C22×D4—142no—
215C22×D4D2811yescharacteristic
216C23×C4—141no—
217C2×SD16—142no—
218C2×M16—141no—
219C4⋊Q8—71no—
220C4⋊Q8—71no—
221#125—141no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226C22⋊Q8—141no—
227C22⋊Q8—141no—
228C4×Q8—141no—
229C4×Q8—141no—
230C4×D4—141no—
231C4×D4—141no—
232C4×D4—141no—
233C4×D4—141no—
234#117—141no—
235C2×C4⋊C4—71no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—141no—
239C2×C22⋊C4—142no—
240C2×C22⋊C4—142no—
241C2×C42C22×D711yescharacteristic
242#107—142no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245#103—142no—
246#103—142no—
247#103—142no—
248#102—142no—
249#102—142no—
250#102—142no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253#97—21no—
254#97—141no—
255#97C22⋊D712yescomplemented
256C4×C8—72no—
257#95—72no—
258#95—142no—
259#95—141no—
260#95—141no—
261C22×C7—21no—
262C22×C7—21no—
263C22×C7—82no—
264C22×C7—82no—
265C22×C7—81no—
266C22×C7—81no—
267C22×C7—81no—
268C22×C7#39211yescharacteristic
269C22×C7#45512yes—
270C2×D7—44no—
271C2×D7—42no—
272C2×D7—82no—
273C2×D7—81no—
274C2×D7—81no—
275C4×C7—21no—
276C4×C7—21no—
277C4×C7—21no—
278C4×C7—21no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—81no—
282Dic7—82no—
283Dic7—81no—
284Dic7—81no—
285Dic7—81no—
286C24—21no—
287C24—141no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—141no—
292C2×Q8—141no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—141no—
297C2×D4—141no—
298C2×D4—282no—
299C2×D4—284no—
300C2×D4—562no—
301C2×D4—562no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—142no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—281no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4—562no—
308C22×C4C2×D2811yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310C22×C4D4×D711yescharacteristic
311SD16—284no—
312M16—282no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—142no—
316C4⋊C4—141no—
317C4⋊C4—141no—
318C4⋊C4—141no—
319C4⋊C4—141no—
320C4⋊C4—141no—
321C4⋊C4—141no—
322C4⋊C4—281no—
323C4⋊C4—281no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—281no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—562no—
332C22⋊C4—562no—
333C42—281no—
334C42#115711yescharacteristic
335C42D4×D711yescharacteristic
336C42D4×D711yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
338C2×C7—22no—
339C2×C7—161no—
340C2×C7#200411yescharacteristic
341C2×C7#200811yescharacteristic
342C2×C7#201011yescharacteristic
343D7—82no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—142no—
350C23—282no—
351C23—281no—
352C23—281no—
353C23—282no—
354C23#644511yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357Q8—282no—
358Q8—561no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—142no—
362D4—142no—
363D4—281no—
364D4—281no—
365D4—568no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4—282no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—281no—
376C2×C4—281no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—562no—
379C2×C4—562no—
380C2×C4#644511yescharacteristic
381C2×C4#644711yescharacteristic
382C2×C4#644711yescharacteristic
383C2×C4#649311yescharacteristic
384C2×C4#650011yescharacteristic
385C2×C4#650311yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—282no—
389C7#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—284no—
398C22—282no—
399C22—562no—
400C22—561no—
401C22—561no—
402C22#8951812yes—
403C22#8973211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—562no—
412C4—561no—
413C4—561no—
414C4—561no—
415C2—22no—
416C2—161no—
417C2—562no—
418C2#1172783811yescharacteristic
419C2#1172816011yescharacteristic
420C2#1172816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1533C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740447C2
hypercenter#1533D7
hypocenterC7#10022
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740384C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
4. C7×#1533C2semidirect
5. #11728591C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11725558C2semidirect
60. #6432D4semidirect
61. #6432D4semidirect
69. C7×#97D4semidirect
82. C4×C7⋊C8D4semidirect
86. #1533D7semidirect
255. #97C22⋊D7semidirect
389. C7#10022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117404472
#117403842
#117367892
C7×#15332
#117285912
#117285532
#117255582
#100227