Finite Group Databasebeta

← #13254708

Subgroups — #13254708

Order 1792.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739836C211yesmaximal, characteristic
2#11739760C211yesmaximal, characteristic
3#11735952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1490C211yesmaximal, characteristic
5#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×#6433C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C4×C7×M16C2211yescharacteristic
13#89994—21no—
14#89990—21no—
15#89982—22no—
16#89893—21no—
17#89893—21no—
18#89791—21no—
19#89790—22no—
20#89779—21no—
21#89752—21no—
22#89742—21no—
23#89725—21no—
24#89721—21no—
25#89709C2211yescharacteristic
26#89698C2211yescharacteristic
27#89474—21no—
28#89474—21no—
29#89455—22no—
30C7×D4⋊C8—22no—
31#89262—22no—
32#89260—22no—
33#10023—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C2×C7×M16—21no—
37C4×C7×D4—21no—
38C4×C7×D4—21no—
39C4×C7×D4—21no—
40C4×C7×D4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C7C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic7—22no—
45C2×C22⋊Dic7—22no—
46C2×#1142—22no—
47#6489—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50#6487—21no—
51#6487—21no—
52C2×Dic7⋊C4—21no—
53C2×Dic7⋊C4—21no—
54C2×Dic7⋊C4—22no—
55#6433—21no—
56#6433—21no—
57#6433—21no—
58#6433—21no—
59#6433—21no—
60#6432D411yescharacteristic
61#6432D411yescharacteristic
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97—21no—
68C4×C7×C8D412yes—
69#6406—22no—
70C7⋊#95—22no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95D412yes—
74C22⋊(C7⋊C8)—21no—
75#6392—22no—
76#6392—22no—
77#6391—22no—
78#6391—22no—
79#6384—22no—
80#6381—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82#6377D412yes—
83#3166—71no—
84#3110—71no—
85#2633—71no—
86#1534—71no—
87#1515—71no—
88#1490D711yescharacteristic
89#1288—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×D4—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—42no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7—82no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C7×M16—24no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—41no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic7—44no—
118C22⋊Dic7—41no—
119C22⋊Dic7—82no—
120#1142—44no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135Dic7⋊C4—82no—
136C4×Dic7—41no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138#533—71no—
139C2×#125—71no—
140C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
141#501—141no—
142#501—141no—
143#499—142no—
144#484—141no—
145#474—141no—
146#461—141no—
147#450—141no—
148#440—142no—
149#432—71no—
150#432C2×D711yescharacteristic
151#428—141no—
152#428—141no—
153C4×M16C2×D711yescharacteristic
154#399—141no—
155#398—141no—
156#397—141no—
157#394—141no—
158#385—142no—
159#383—71no—
160#330—142no—
161#328—142no—
162D4⋊C8—22no—
163C23×C7—22no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—41no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7#12011yescharacteristic
169C7×D4—22no—
170C7×D4—22no—
171C7×D4—41no—
172C7×D4—41no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—82no—
179C2×C4×C7—82no—
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7#12711yescharacteristic
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—42no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—41no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—41no—
194C2×Dic7—41no—
195C2×Dic7—42no—
196Dic14—42no—
197Dic14—81no—
198C7×C8—24no—
199C7×C8—81no—
200C7⋊C8—42no—
201C22×D4D2811yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C2×SD16—142no—
204C2×M16—21no—
205C4⋊Q8—71no—
206C4⋊Q8—71no—
207#125—141no—
208#125—141no—
209#125—141no—
210#125—141no—
211#125—141no—
212C22⋊Q8—141no—
213C22⋊Q8—141no—
214C4×Q8—141no—
215C4×Q8—141no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220#117—141no—
221C2×C4⋊C4—71no—
222C2×C4⋊C4—71no—
223C2×C4⋊C4—141no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C4⋊C4—142no—
226C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—142no—
229C2×C22⋊C4—142no—
230C2×C42C22×D711yescharacteristic
231#107—142no—
232#107—142no—
233#107—142no—
234#106—142no—
235#106—142no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—141no—
238#103—142no—
239#102—142no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—141no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—72no—
245C4×C8C22⋊D712yes—
246#95—72no—
247#95—142no—
248#95—141no—
249#95—141no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—44no—
253C22×C7—42no—
254C22×C7—82no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7—81no—
257C22×C7#39211yescharacteristic
258C22×C7#45612yes—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—81no—
266Dic7—82no—
267Dic7—81no—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270Dic7—81no—
271C24—21no—
272C2×Q8—141no—
273C2×Q8—141no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—42no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—142no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4C2×D2811yescharacteristic
285C22×C4D4×D711yescharacteristic
286C22×C4D4×D711yescharacteristic
287SD16—284no—
288M16—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—142no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—281no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C4⋊C4—281no—
308C4⋊C4—562no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—284no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—562no—
314C42—281no—
315C42#115711yescharacteristic
316C42D4×D711yescharacteristic
317C42D4×D711yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
319C2×C7—22no—
320C2×C7—82no—
321C2×C7#200511yescharacteristic
322C2×C7#200811yescharacteristic
323C2×C7#201011yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23#644511yescharacteristic
330Q8—282no—
331Q8—561no—
332D4—22no—
333D4—22no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—282no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—281no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4#644711yescharacteristic
355C2×C4#644711yescharacteristic
356C2×C4#649311yescharacteristic
357C2×C4#650011yescharacteristic
358C2×C4#650311yescharacteristic
359C8—24no—
360C8—81no—
361C8—282no—
362C7#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#8959812yes—
371C22#8973211yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—562no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C2—22no—
385C2—82no—
386C2#1172774711yescharacteristic
387C2#1172808511yescharacteristic
388C2#1172814311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1490C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1490D7
hypocenterC7#10023
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11735952C2semidirect
5. #11728591C2semidirect
6. #11728568C2semidirect
7. #11725472C2semidirect
362. C7#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398362
#117397602
#117359522
C7×#14902
#117285912
#117285682
#117254722
#100237