Finite Group Databasebeta

← #13254729

Subgroups — #13254729

Order 1792.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736788C212yesmaximal, complemented
2#11736471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728560C212yesmaximal, complemented
4#11728225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#90168C2212yes—
7C2×C4×D28C2211yescharacteristic
8C7×#432C2212yes—
9C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#89887—22no—
11C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
12C2×#6377C2211yescharacteristic
13#89618—22no—
14#89615—22no—
15#89615—22no—
16#89614—22no—
17#89507—22no—
18#89504—22no—
19#89483—24no—
20#89259—24no—
21#10026—71nomaximal, Sylow
22C2×#1157—22no—
23C22×D28D411yescharacteristic
24C22×C4×D7—21no—
25C22×C7×C8D412yes—
26C2×C42×C7C2311yescharacteristic
27#6493—22no—
28#6493—22no—
29C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
30C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
31C22×C7⋊C8—21no—
32C2×D56—24no—
33C2×D56—22no—
34#6438—22no—
35#6437D412yes—
36C4×D28—22no—
37C4×D28—22no—
38C4×D28—22no—
39C4×D28—22no—
40#6432D412yes—
41C7×C4⋊C8—22no—
42C7×C4⋊C8—22no—
43C7×C22⋊C8—22no—
44C7×#97D414yes—
45#6395—24no—
46#6395—24no—
47#6395—24no—
48(C2×D7)⋊C8—44no—
49#6392—22no—
50#6391—24no—
51#6377—22no—
52#3245—71no—
53#3109—72no—
54#1955—71no—
55#1530—72no—
56#1290D711yescharacteristic, complemented
57C23×D7—21no—
58C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C7#4111yescharacteristic
61C2×C22⋊D7—42no—
62C22×Dic7—21no—
63#1157—84no—
64C2×D28—22no—
65C2×D28—22no—
66C2×D28—22no—
67C2×D28—22no—
68C2×D28—42no—
69C2×C4×D7—42no—
70C2×C4×D7—42no—
71C2×C4×D7—41no—
72C2×C4×D7—42no—
73C2×C4×D7—41no—
74C2×Dic14—22no—
75C2×C7×C8—24no—
76C2×C7×C8—22no—
77C2×C7×C8—42no—
78C42×C7C2×D412yes—
79C42×C7C2×D412yes—
80(C2×D7)⋊C4—42no—
81(C2×D7)⋊C4—42no—
82(C2×D7)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic7—22no—
84C4⋊Dic7—22no—
85C4⋊Dic7—22no—
86C2×C7⋊C8—22no—
87C2×C7⋊C8—41no—
88C2×C7⋊C8—41no—
89D56—48no—
90D56—82no—
91#532—72no—
92C2×C4×D4—71no—
93#481—142no—
94#476—142no—
95#474—142no—
96#466—142no—
97#459—142no—
98#459—142no—
99#447—142no—
100#442—144no—
101#432C2×D712yes—
102C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
103C2×C22⋊C8—142no—
104C2×#97—71no—
105#329—144no—
106C23×C7#12111yescharacteristic
107C22×D7—22no—
108C22×D7—42no—
109C22×D7—41no—
110C22×D7—41no—
111C22×D7—42no—
112C22×D7—42no—
113C2×C4×C7—22no—
114C2×C4×C7—21no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—41no—
117C2×C4×C7#12012yes—
118C2×C4×C7#12011yescharacteristic
119C2×C4×C7#12112yes—
120C2×C4×C7#12711yescharacteristic
121C22⋊D7—84no—
122C2×Dic7—42no—
123C2×Dic7—42no—
124C2×Dic7—41no—
125D28—24no—
126D28—42no—
127D28—44no—
128D28—42no—
129D28—42no—
130D28—82no—
131C4×D7—82no—
132C4×D7—84no—
133C4×D7—81no—
134C4×D7—81no—
135Dic14—82no—
136C7×C8—44no—
137C7×C8—42no—
138C7⋊C8—42no—
139C2×#41—142no—
140C22×D4—71no—
141C23×C4—141no—
142C2×D8—144no—
143C2×D8—142no—
144C22×C8—141no—
145C22×C8D2812yes—
146C4⋊Q8—72no—
147#127—72no—
148#124—142no—
149#121—142no—
150#121—142no—
151C4×D4—142no—
152C4×D4—142no—
153C4×D4—142no—
154C4×D4—142no—
155C2×C4⋊C4—71no—
156C2×C22⋊C4—141no—
157C2×C42C22×D711yescharacteristic
158#107—142no—
159#106—144no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162#102—144no—
163#102—144no—
164#102—144no—
165C22⋊C8—22no—
166C22⋊C8—284no—
167#97—142no—
168#97D2814yes—
169C22×C7—21no—
170C22×C7—21no—
171C22×C7#39211yescharacteristic
172C22×C7#47212yes—
173C2×D7—44no—
174C2×D7—42no—
175C2×D7—82no—
176C2×D7—81no—
177C2×D7—81no—
178C2×D7—82no—
179C2×D7—82no—
180C2×D7—82no—
181C4×C7—21no—
182C4×C7—22no—
183C4×C7—22no—
184C4×C7#45311yescharacteristic
185C4×C7#45411yescharacteristic
186Dic7—81no—
187Dic7—82no—
188C24—141no—
189#41—564no—
190C2×Q8—142no—
191C2×D4—142no—
192C2×D4—142no—
193C2×D4—142no—
194C2×D4—142no—
195C2×D4—282no—
196C2×D4—282no—
197C22×C4—141no—
198C22×C4—282no—
199C22×C4—282no—
200C22×C4—281no—
201C22×C4—281no—
202C22×C4—282no—
203C22×C4C2×D2811yescharacteristic
204C22×C4D4×D711yescharacteristic
205C22×C4#116111yescharacteristic
206D8—288no—
207D8—562no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—142no—
212C2×C8—281no—
213C2×C8—281no—
214C4⋊C4—142no—
215C4⋊C4—142no—
216C4⋊C4—142no—
217C22⋊C4—282no—
218C22⋊C4—282no—
219C22⋊C4—282no—
220C42C2×D2812yes—
221C42D4×D712yes—
222C2×C7—22no—
223C2×C7#200611yescharacteristic
224C2×C7#201011yescharacteristic
225C2×C7#201811yescharacteristic
226D7—82no—
227D7—162no—
228C23—142no—
229C23—282no—
230C23—281no—
231C23—282no—
232C23—281no—
233C23—282no—
234C23#645811yescharacteristic
235Q8—562no—
236D4—144no—
237D4—282no—
238D4—284no—
239D4—282no—
240D4—282no—
241D4—562no—
242D4—564no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—282no—
248C2×C4—281no—
249C2×C4—282no—
250C2×C4—562no—
251C2×C4—564no—
252C2×C4—561no—
253C2×C4—561no—
254C2×C4#643711yescharacteristic
255C2×C4#644512yes—
256C2×C4#644511yescharacteristic
257C2×C4#645812yes—
258C8—44no—
259C8—42no—
260C8—282no—
261C7#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—284no—
265C22—282no—
266C22—562no—
267C22—561no—
268C22—561no—
269C22—562no—
270C22—562no—
271C22—562no—
272C22#8944311yescharacteristic
273C22#8966912yes—
274C4—22no—
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—562no—
278C4—561no—
279C4#8951911yescharacteristic
280C4#8952511yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—562no—
283C2—1122no—
284C2#1172645711yescharacteristic
285C2#1172669611yescharacteristic
286C2#1172676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1290C2
socleC22×C7#392
hypercenter#1290D7
hypocenterC7#10026
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736788C2semidirect
2. #11736471C2semidirect
3. #11728560C2semidirect
4. #11728225C2semidirect
5. C7×#1290C2semidirect
56. #1290D7semidirect
261. C7#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367882
#117364712
#117285602
#117282252
C7×#12902
#100267