Finite Group Databasebeta

← #13254741

Subgroups — #13254741

Order 1792.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736800C212yesmaximal, complemented
2#11736471C211yesmaximal, characteristic
3#11728560C212yesmaximal, complemented
4#11728227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#90168C2212yes—
7C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
8C7×#432C2212yes—
9C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#89887—22no—
11C2×#6377C2211yescharacteristic
12#89622—22no—
13#89620—22no—
14#89618—22no—
15#89615—22no—
16#89510—22no—
17#89508—22no—
18#89482—24no—
19#89345—22no—
20#89259—24no—
21#10028—71nomaximal, Sylow
22C2×#1157—22no—
23C22×Dic14D411yescharacteristic
24C22×C7×C8D412yes—
25C2×C42×C7C2311yescharacteristic
26#6493—22no—
27#6493—22no—
28C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
29C2×Dic7⋊C4—21no—
30C2×C4×Dic7—21no—
31C22×C7⋊C8—21no—
32C2×D56—22no—
33C2×#1132—24no—
34#6438—22no—
35#6437D412yes—
36C4×D28—22no—
37C4×D28—22no—
38#6432D412yes—
39C4×Dic14—22no—
40C4×Dic14—22no—
41C7×C4⋊C8—22no—
42C7×C4⋊C8—22no—
43C7×C22⋊C8—22no—
44C7×#97D414yes—
45#6395—24no—
46#6395—24no—
47#6392—22no—
48#6392—24no—
49#6390—24no—
50#6377—22no—
51#3245—71no—
52#3112—72no—
53#1985—71no—
54#1530—72no—
55#1290D711yescharacteristic, complemented
56C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C7#4111yescharacteristic
59C2×C22⋊D7—42no—
60C22×Dic7—21no—
61C22×Dic7—21no—
62#1157—84no—
63C2×D28—22no—
64C2×D28—22no—
65C2×D28—22no—
66C2×C4×D7—42no—
67C2×Dic14—22no—
68C2×Dic14—22no—
69C2×Dic14—42no—
70C2×C7×C8—24no—
71C2×C7×C8—22no—
72C2×C7×C8—42no—
73C42×C7C2×D412yes—
74C42×C7C2×D412yes—
75(C2×D7)⋊C4—42no—
76(C2×D7)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic7—22no—
78C4⋊Dic7—22no—
79C4⋊Dic7—22no—
80Dic7⋊C4—42no—
81C4×Dic7—41no—
82C4×Dic7—41no—
83C2×C7⋊C8—22no—
84C2×C7⋊C8—41no—
85C2×C7⋊C8—41no—
86D56—82no—
87#1132—48no—
88#532—72no—
89C2×C4×Q8—71no—
90#480—142no—
91#477—142no—
92#474—142no—
93#466—142no—
94#460—142no—
95#459—142no—
96#448—142no—
97#440—144no—
98#432C2×D712yes—
99C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
100C2×#97—71no—
101#336—142no—
102#329—144no—
103C23×C7#12111yescharacteristic
104C22×D7—42no—
105C2×C4×C7—22no—
106C2×C4×C7—21no—
107C2×C4×C7—21no—
108C2×C4×C7—41no—
109C2×C4×C7#12012yes—
110C2×C4×C7#12011yescharacteristic
111C2×C4×C7#12112yes—
112C2×C4×C7#12711yescharacteristic
113C22⋊D7—84no—
114C2×Dic7—22no—
115C2×Dic7—41no—
116C2×Dic7—41no—
117C2×Dic7—41no—
118C2×Dic7—42no—
119C2×Dic7—42no—
120D28—44no—
121D28—42no—
122D28—42no—
123D28—82no—
124C4×D7—84no—
125Dic14—24no—
126Dic14—42no—
127Dic14—82no—
128C7×C8—44no—
129C7×C8—42no—
130C7⋊C8—42no—
131C2×#41—142no—
132C22×Q8—71no—
133C2×SD16—144no—
134C2×D8—142no—
135C22×C8—141no—
136C22×C8D2812yes—
137C4⋊Q8—72no—
138#127—72no—
139#124—142no—
140#121—142no—
141#121—142no—
142C4×Q8—142no—
143C4×Q8—142no—
144C4×D4—142no—
145C4×D4—142no—
146C2×C4⋊C4—71no—
147C2×C4⋊C4—141no—
148C2×C42—141no—
149C2×C42C22×D711yescharacteristic
150#107—144no—
151#107—142no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154#103—144no—
155#102—144no—
156#102—144no—
157C22⋊C8—22no—
158#97—142no—
159#97D2814yes—
160C22×C7—21no—
161C22×C7—21no—
162C22×C7#39211yescharacteristic
163C22×C7#47212yes—
164C2×D7—82no—
165C2×D7—82no—
166C2×D7—82no—
167C4×C7—21no—
168C4×C7—22no—
169C4×C7—22no—
170C4×C7#45511yescharacteristic
171C4×C7#45611yescharacteristic
172Dic7—42no—
173Dic7—82no—
174Dic7—81no—
175#41—564no—
176C2×Q8—142no—
177C2×Q8—142no—
178C2×Q8—282no—
179C2×D4—142no—
180C2×D4—142no—
181C2×D4—142no—
182C2×D4—282no—
183C22×C4—141no—
184C22×C4—141no—
185C22×C4—282no—
186C22×C4C2×D2811yescharacteristic
187C22×C4D4×D711yescharacteristic
188C22×C4#116111yescharacteristic
189SD16—288no—
190D8—562no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—142no—
195C2×C8—281no—
196C2×C8—281no—
197C4⋊C4—142no—
198C4⋊C4—142no—
199C4⋊C4—142no—
200C4⋊C4—282no—
201C22⋊C4—282no—
202C22⋊C4—282no—
203C42—281no—
204C42—281no—
205C42C2×D2812yes—
206C42D4×D712yes—
207C2×C7—22no—
208C2×C7#200711yescharacteristic
209C2×C7#201011yescharacteristic
210C2×C7#201811yescharacteristic
211D7—162no—
212C23—282no—
213C23#645811yescharacteristic
214Q8—144no—
215Q8—282no—
216Q8—562no—
217D4—284no—
218D4—282no—
219D4—282no—
220D4—562no—
221D4—564no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—142no—
227C2×C4—281no—
228C2×C4—281no—
229C2×C4—282no—
230C2×C4—281no—
231C2×C4—282no—
232C2×C4—564no—
233C2×C4#643711yescharacteristic
234C2×C4#644512yes—
235C2×C4#644511yescharacteristic
236C2×C4#645812yes—
237C8—44no—
238C8—42no—
239C8—282no—
240C7#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—562no—
244C22—562no—
245C22—562no—
246C22#8944311yescharacteristic
247C22#8966912yes—
248C4—22no—
249C4—22no—
250C4—21no—
251C4—282no—
252C4—561no—
253C4—562no—
254C4#8951811yescharacteristic
255C4#8952411yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—1122no—
258C2#1172645711yescharacteristic
259C2#1172669611yescharacteristic
260C2#1172676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1290C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736471C2
hypercenter#1290D7
hypocenterC7#10028
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736800C2semidirect
3. #11728560C2semidirect
4. #11728227C2semidirect
5. C7×#1290C2semidirect
55. #1290D7semidirect
240. C7#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368002
#117364712
#117285602
#117282272
C7×#12902
#100287