Finite Group Databasebeta

← #13254746

Subgroups — #13254746

Order 1792.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739889C211yesmaximal, characteristic
3#11736472C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727552C211yesmaximal, characteristic
7#11725514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C7×#97C2211yescharacteristic
13#90000—21no—
14#89999—21no—
15#89886—22no—
16#89803—21no—
17#89802—22no—
18#89799—21no—
19#89798—22no—
20#89793—21no—
21#89792—21no—
22#89743—21no—
23#89739—21no—
24#89698C2211yescharacteristic
25#89698C2211yescharacteristic
26#89623—21no—
27#89620—21no—
28#89614—21no—
29#89613—21no—
30C7×#336—22no—
31#89260—22no—
32#89259—22no—
33#10029—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C2×#1157—21no—
36C22×C7×C8—21no—
37C22×C7×C8D412yes—
38C4×C7×Q8—21no—
39C4×C7×Q8—21no—
40C4×C7×Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C2×C7×C4⋊C4—21no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C42×C7—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1144—22no—
47C2×#1143—22no—
48#6493—21no—
49#6493—21no—
50#6489—21no—
51#6487—21no—
52#6487—21no—
53C2×#1132—22no—
54#6438—21no—
55#6437D411yescharacteristic
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58#6433—21no—
59#6432D411yescharacteristic
60#6432D411yescharacteristic
61#6432D411yescharacteristic
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97—21no—
68#6409—22no—
69#6409—22no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72#6395—22no—
73#6391—22no—
74#6390—22no—
75#6384—22no—
76#6383—22no—
77#6382—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6377D412yes—
82#6377D412yes—
83#3246—71no—
84#3113—71no—
85#3112—71no—
86#1985D711yescharacteristic, complemented
87#1531—71no—
88#1530—71no—
89#1290—71no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—42no—
93C22×C4×C7—21no—
94C22×C4×C7—21no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D7—41no—
99#1157—82no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—22no—
109C2×C7×C8—41no—
110C2×C7×C8—41no—
111C2×C7×C8—42no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C42×C7—41no—
117C42×C7—41no—
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic7—41no—
123#1144—44no—
124#1143—44no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126(C2×D7)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133Dic7⋊C4—41no—
134Dic7⋊C4—41no—
135C4×Dic7—41no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138#1132—82no—
139#533—71no—
140#532—71no—
141C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
142#483—141no—
143#480—141no—
144#477—141no—
145#476—141no—
146#475—141no—
147#475—141no—
148#465—142no—
149#462—141no—
150#461—141no—
151#460—141no—
152#460—141no—
153#451—141no—
154#448—141no—
155#441—142no—
156#440—142no—
157#432—71no—
158#432—71no—
159C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
160C2×#97C2×D711yescharacteristic
161#336—22no—
162#330—142no—
163#329—142no—
164C23×C7#12111yescharacteristic
165C22×D7—41no—
166C7×Q8—22no—
167C7×Q8—22no—
168C7×Q8—41no—
169C7×Q8—41no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12711yescharacteristic
185C22⋊D7—82no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189D28—42no—
190D28—41no—
191D28—41no—
192D28—81no—
193C4×D7—82no—
194Dic14—42no—
195Dic14—41no—
196Dic14—41no—
197Dic14—81no—
198C7×C8—42no—
199C7×C8—42no—
200C7⋊C8—42no—
201C7⋊C8—42no—
202C2×#41—141no—
203C22×Q8D2811yescharacteristic
204C2×Q16—142no—
205C2×SD16—142no—
206C2×SD16—142no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C22⋊D712yes—
209C4⋊Q8—71no—
210C4⋊Q8—71no—
211C4⋊Q8—71no—
212#127—71no—
213#125—141no—
214#124—141no—
215C22⋊Q8—141no—
216C22⋊Q8—141no—
217#121—141no—
218#121—141no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—141no—
224C4×Q8—141no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227#117—141no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42C22×D711yescharacteristic
232#107—142no—
233#106—142no—
234#106—142no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—141no—
238C4⋊C8—141no—
239#103—142no—
240#103—142no—
241#103—142no—
242#103—142no—
243#102—142no—
244#102—142no—
245C22⋊C8—141no—
246C22⋊C8—141no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—72no—
250#97—72no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7#39211yescharacteristic
254C22×C7#47112yes—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—42no—
264C4×C7—81no—
265C4×C7#45511yescharacteristic
266C4×C7#45611yescharacteristic
267Dic7—81no—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270#41—562no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—141no—
275C2×Q8—141no—
276C2×Q8—141no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—281no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—281no—
284C22×C4C2×D2811yescharacteristic
285C22×C4#115711yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
287Q16—284no—
288SD16—284no—
289SD16—562no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—142no—
296C2×C8—142no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—281no—
308C4⋊C4—281no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—281no—
315C42D4×D711yescharacteristic
316C42D4×D711yescharacteristic
317C42D4×D711yescharacteristic
318C42D4×D711yescharacteristic
319C2×C7—22no—
320C2×C7#200711yescharacteristic
321C2×C7#201011yescharacteristic
322C2×C7#201911yescharacteristic
323D7—161no—
324C23—281no—
325C23#649311yescharacteristic
326Q8—22no—
327Q8—22no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—282no—
331Q8—281no—
332Q8—281no—
333Q8—561no—
334D4—282no—
335D4—281no—
336D4—281no—
337D4—561no—
338D4—562no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—562no—
352C2×C4#644511yescharacteristic
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4#644711yescharacteristic
355C2×C4#644711yescharacteristic
356C2×C4#650011yescharacteristic
357C2×C4#650311yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—282no—
361C8—282no—
362C7#1002911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22#8973211yescharacteristic
369C22#8991312yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—561no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C4#8983311yescharacteristic
381C4#8986711yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—1121no—
384C2#1172744811yescharacteristic
385C2#1172774711yescharacteristic
386C2#1172776111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1985C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1985D7
hypocenterC7#10029
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739893C2semidirect
4. C7×#1985C2semidirect
5. #11727555C2semidirect
7. #11725514C2semidirect
86. #1985D7semidirect
362. C7#10029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117398932
#117398892
#117364722
C7×#19852
#117275552
#117275522
#117255142
#100297