Finite Group Databasebeta

← #13254747

Subgroups — #13254747

Order 1792.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740765C211yesmaximal, characteristic
2#11740761C211yesmaximal, characteristic
3#11736801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1530C211yesmaximal, characteristic
5#11727592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C2×C7×#97C2211yescharacteristic
13#89866—21no—
14#89863—21no—
15#89847—21no—
16#89847—21no—
17#89813—22no—
18#89812—21no—
19#89805—21no—
20#89791—21no—
21#89790—22no—
22#89780—21no—
23#89698C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25#89623—21no—
26#89621—21no—
27#89511—21no—
28#89493—21no—
29#89488—22no—
30C7×#329—22no—
31#89345—22no—
32#89260—22no—
33#10029—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C22×C7×C8—21no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#127D411yescharacteristic
39C7×#124—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45C2×#1142—22no—
46C2×#1142—22no—
47#6489—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C22×C7⋊C8D412yes—
54C2×Dic28—22no—
55#6433—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97—21no—
68C7×#97D412yes—
69#6406—22no—
70#6406—22no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72#6391—22no—
73#6390—22no—
74#6390—22no—
75#6384—22no—
76#6384—22no—
77#6382—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82#6377D412yes—
83#3246—71no—
84#3113—71no—
85#3112—71no—
86#1985—71no—
87#1531—71no—
88#1530D711yescharacteristic
89#1290—71no—
90C7×#41—82no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×D4—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—41no—
96C22×C4×C7—41no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C22×Dic7—21no—
101C22×Dic7—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—42no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—22no—
109C2×C7×C8—41no—
110C2×C7×C8—41no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic7—41no—
120#1142—44no—
121#1142—82no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7—41no—
134C4×Dic7—41no—
135C2×C7⋊C8—22no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—42no—
138Dic28—44no—
139#533—71no—
140#532C2×D711yescharacteristic
141C2×C4×Q8—71no—
142#483—141no—
143#480—141no—
144#477—141no—
145#476—141no—
146#475—141no—
147#475—141no—
148#465—142no—
149#462—141no—
150#461—141no—
151#460—141no—
152#460—141no—
153#451—141no—
154#448—141no—
155#441—142no—
156#440—142no—
157#432—71no—
158#432C2×D711yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—71no—
160C2×#97C2×D711yescharacteristic
161#336—142no—
162#330—142no—
163#329—22no—
164C23×C7—41no—
165C23×C7#12111yescharacteristic
166C7×Q8—81no—
167C7×D4—42no—
168C7×D4—41no—
169C7×D4—41no—
170C7×D4—81no—
171C7×D4—82no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—82no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12711yescharacteristic
184C2×Dic7—22no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—42no—
191Dic14—22no—
192Dic14—22no—
193Dic14—41no—
194Dic14—41no—
195Dic14—42no—
196Dic14—41no—
197Dic14—41no—
198C7×C8—42no—
199C7×C8—42no—
200C7⋊C8—42no—
201C7⋊C8—42no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—71no—
204C2×Q16—142no—
205C2×SD16—142no—
206C2×SD16—142no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—72no—
209C4⋊Q8—71no—
210C4⋊Q8—71no—
211C4⋊Q8D2811yescharacteristic
212#127D2811yescharacteristic
213#125—141no—
214#124—21no—
215C22⋊Q8—141no—
216C22⋊Q8—141no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219C4×Q8—141no—
220C4×Q8—141no—
221C4×Q8—141no—
222C4×Q8—141no—
223C4×Q8—141no—
224C4×Q8—141no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227#117—141no—
228C2×C4⋊C4—71no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C42—141no—
231C2×C42C22×D711yescharacteristic
232#107—142no—
233#106—142no—
234#106—142no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—141no—
237C4⋊C8—141no—
238C4⋊C8—141no—
239#103—142no—
240#103—142no—
241#103—142no—
242#103—142no—
243#102—142no—
244#102—142no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—141no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—72no—
250#97C22⋊D712yes—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7#39211yescharacteristic
257C22×C7#47112yes—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—81no—
264C4×C7#45511yescharacteristic
265C4×C7#45611yescharacteristic
266Dic7—42no—
267Dic7—81no—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270#41—82no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—141no—
273C2×Q8—141no—
274C2×Q8—141no—
275C2×Q8—141no—
276C2×Q8—282no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4#115711yescharacteristic
285C22×C4D4×D711yescharacteristic
286C22×C4D4×D711yescharacteristic
287Q16—284no—
288SD16—284no—
289SD16—562no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—142no—
295C2×C8—142no—
296C2×C8—282no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C4⋊C4—281no—
308C4⋊C4—281no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—281no—
312C42—281no—
313C42—281no—
314C42—281no—
315C42C2×D2811yescharacteristic
316C42D4×D711yescharacteristic
317C42D4×D711yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
319C2×C7—22no—
320C2×C7—161no—
321C2×C7#200711yescharacteristic
322C2×C7#201011yescharacteristic
323C2×C7#201911yescharacteristic
324C23—41no—
325C23#644711yescharacteristic
326Q8—81no—
327Q8—142no—
328Q8—142no—
329Q8—281no—
330Q8—281no—
331Q8—282no—
332Q8—281no—
333Q8—281no—
334D4—42no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—81no—
338D4—82no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—142no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—282no—
352C2×C4#644511yescharacteristic
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4#644711yescharacteristic
355C2×C4#649311yescharacteristic
356C2×C4#650011yescharacteristic
357C2×C4#650311yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—282no—
361C8—282no—
362C7#1002911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#8952012yes—
369C22#8973211yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—282no—
377C4—561no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C4#8959711yescharacteristic
381C4#8959811yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—161no—
384C2#1172784511yescharacteristic
385C2#1172814711yescharacteristic
386C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1530C2
socleC22×C7#392
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#1530D7
hypocenterC7#10029
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736801C2semidirect
5. #11727592C2semidirect
6. #11727555C2semidirect
7. #11725561C2semidirect
362. C7#10029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407652
#117407612
#117368012
C7×#15302
#117275922
#117275552
#117255612
#100297