Finite Group Databasebeta

← #13254748

Subgroups — #13254748

Order 1792.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736800C211yesmaximal, characteristic
3#11736472C211yesmaximal, characteristic
4#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728560C211yesmaximal, characteristic
6#11728227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#89886—22no—
15C2×#6377C2211yescharacteristic
16#89623—21no—
17#89623—21no—
18#89622—21no—
19#89621—21no—
20#89620—21no—
21#89620—21no—
22#89614—21no—
23#89613—21no—
24#89511—21no—
25#89510—21no—
26#89508—21no—
27#89493—21no—
28#89488—22no—
29#89482—22no—
30#89345—22no—
31#89260—22no—
32#89259—22no—
33#10029—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×Dic14D411yescharacteristic
36C22×C7×C8D412yes—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38#6493—21no—
39#6493—21no—
40#6489—21no—
41C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
42#6487—21no—
43#6487—21no—
44C2×Dic7⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic7—21no—
46C22×C7⋊C8—21no—
47C2×Dic28—22no—
48C2×#1132—22no—
49C2×#1132—22no—
50#6438—21no—
51#6437D411yescharacteristic
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54#6433—21no—
55#6432D411yescharacteristic
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C4⋊C8—21no—
67C7×C4⋊C8—21no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×C22⋊C8—21no—
70C7×#97D412yes—
71C7×#97D412yes—
72#6395—22no—
73#6395—22no—
74#6392—22no—
75#6391—22no—
76#6391—22no—
77#6390—22no—
78#6390—22no—
79#6390—22no—
80#6390—22no—
81#6377—21no—
82#6377—21no—
83#3246—71no—
84#3113—71no—
85#3112—71no—
86#1985—71no—
87#1531—71no—
88#1530—71no—
89#1290D711yescharacteristic, complemented
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—41no—
94C22×Dic7—21no—
95C22×Dic7—21no—
96#1157—82no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—21no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—42no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—22no—
109C2×C7×C8—22no—
110C2×C7×C8—42no—
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112C42×C7C2×D411yescharacteristic
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic7—41no—
116(C2×D7)⋊C4—41no—
117(C2×D7)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic7—21no—
119C4⋊Dic7—21no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126Dic7⋊C4—41no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130C4×Dic7—41no—
131C4×Dic7—41no—
132C4×Dic7—41no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136Dic28—44no—
137#1132—44no—
138#1132—82no—
139#533—71no—
140#532—71no—
141C2×C4×Q8—71no—
142#483—141no—
143#480—141no—
144#477—141no—
145#476—141no—
146#475—141no—
147#475—141no—
148#465—142no—
149#462—141no—
150#461—141no—
151#460—141no—
152#460—141no—
153#451—141no—
154#448—141no—
155#441—142no—
156#440—142no—
157#432C2×D711yescharacteristic
158#432C2×D711yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
160C2×#97—71no—
161#336—142no—
162#330—142no—
163#329—142no—
164C23×C7#12111yescharacteristic
165C22×D7—41no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12111yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12711yescharacteristic
176C22⋊D7—82no—
177C2×Dic7—22no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—42no—
185D28—42no—
186D28—41no—
187D28—41no—
188D28—81no—
189C4×D7—82no—
190Dic14—22no—
191Dic14—22no—
192Dic14—41no—
193Dic14—41no—
194Dic14—42no—
195Dic14—41no—
196Dic14—41no—
197Dic14—81no—
198C7×C8—42no—
199C7×C8—42no—
200C7×C8—42no—
201C7⋊C8—42no—
202C2×#41—141no—
203C22×Q8—71no—
204C2×Q16—142no—
205C2×SD16—142no—
206C2×SD16—142no—
207C22×C8—141no—
208C22×C8D2812yes—
209C4⋊Q8—71no—
210C4⋊Q8—71no—
211C4⋊Q8—71no—
212#127—71no—
213#125—141no—
214#124—141no—
215C22⋊Q8—141no—
216C22⋊Q8—141no—
217#121—141no—
218#121—141no—
219C4×Q8—141no—
220C4×Q8—141no—
221C4×Q8—141no—
222C4×Q8—141no—
223C4×Q8—141no—
224C4×Q8—141no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227#117—141no—
228C2×C4⋊C4—71no—
229C2×C4⋊C4—141no—
230C2×C42—141no—
231C2×C42C22×D711yescharacteristic
232#107—142no—
233#106—142no—
234#106—142no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239#103—142no—
240#103—142no—
241#103—142no—
242#103—142no—
243#102—142no—
244#102—142no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247#97—141no—
248#97—141no—
249#97D2812yes—
250#97D2812yes—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7#39211yescharacteristic
254C22×C7#47112yes—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—81no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—21no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7#45511yescharacteristic
264C4×C7#45611yescharacteristic
265Dic7—42no—
266Dic7—81no—
267Dic7—81no—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270#41—562no—
271C2×Q8—141no—
272C2×Q8—141no—
273C2×Q8—141no—
274C2×Q8—141no—
275C2×Q8—141no—
276C2×Q8—282no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—281no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—281no—
284C22×C4C2×D2811yescharacteristic
285C22×C4D4×D711yescharacteristic
286C22×C4#116111yescharacteristic
287Q16—284no—
288SD16—284no—
289SD16—562no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—142no—
295C2×C8—281no—
296C2×C8—281no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C4⋊C4—281no—
308C4⋊C4—281no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C42—281no—
313C42—281no—
314C42—281no—
315C42C2×D2811yescharacteristic
316C42C2×D2811yescharacteristic
317C42D4×D711yescharacteristic
318C42D4×D711yescharacteristic
319C2×C7—22no—
320C2×C7#200711yescharacteristic
321C2×C7#201011yescharacteristic
322C2×C7#201911yescharacteristic
323D7—161no—
324C23—281no—
325C23#645811yescharacteristic
326Q8—142no—
327Q8—142no—
328Q8—281no—
329Q8—281no—
330Q8—282no—
331Q8—281no—
332Q8—281no—
333Q8—561no—
334D4—282no—
335D4—281no—
336D4—281no—
337D4—561no—
338D4—562no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—142no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—281no—
351C2×C4—562no—
352C2×C4#643711yescharacteristic
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4#644511yescharacteristic
355C2×C4#644511yescharacteristic
356C2×C4#645811yescharacteristic
357C2×C4#645811yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—282no—
362C7#1002911yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—561no—
366C22—561no—
367C22—561no—
368C22#8944311yescharacteristic
369C22#8967012yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—282no—
376C4—561no—
377C4—561no—
378C4—561no—
379C4—561no—
380C4#8951811yescharacteristic
381C4#8952411yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—1121no—
384C2#1172645711yescharacteristic
385C2#1172669711yescharacteristic
386C2#1172676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1290C2
socleC22×C7#392
prime radical#90168C22
hypercenter#1290D7
hypocenterC7#10029
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736801C2semidirect
4. #11728567C2semidirect
6. #11728227C2semidirect
7. C7×#1290C2semidirect
89. #1290D7semidirect
362. C7#10029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368012
#117368002
#117364722
#117285672
#117285602
#117282272
C7×#12902
#100297