Finite Group Databasebeta

← #13254749

Subgroups — #13254749

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#11740818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739760C211yesmaximal, characteristic
4#11729576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729369C211yesmaximal, characteristic
6#11728567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#484—21no—
12C7×#474—21no—
13C7×#461—21no—
14C7×#450—21no—
15C7×#440—22no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17#89990—21no—
18C2×C22⋊(C7⋊C8)—22no—
19#89863—21no—
20#89862—21no—
21#89823—22no—
22#89803—21no—
23#89793—21no—
24#89791—21no—
25#89790—22no—
26#89779—21no—
27#89742—21no—
28#89698C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#6377C2211yescharacteristic
31#89338—22no—
32#89260—22no—
33#10030—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C2×C7×SD16—22no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C7×#117—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×#1144—22no—
53C2×#1142—22no—
54#6489—21no—
55#6487—21no—
56#6487—21no—
57C22×C7⋊C8—21no—
58C22×C7⋊C8D412yes—
59#6433—21no—
60#6432D411yescharacteristic
61#6432D411yescharacteristic
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×#107—22no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×#103—22no—
67C7×#102—22no—
68C7×C22⋊C8—21no—
69C7×#97D412yes—
70#6409—22no—
71#6406—22no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73C22⋊(C7⋊C8)—44no—
74#6384—22no—
75#6384—22no—
76#6381—22no—
77#6381—22no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6377—21no—
82#6377—21no—
83#6377D412yes—
84#3249—71no—
85#3110—71no—
86#3110D711yescharacteristic
87#1955—71no—
88#1531—71no—
89#1531—71no—
90#1290—71no—
91C24×C7—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—42no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7—42no—
99C22×C4×C7—42no—
100C22×C4×C7—41no—
101C22×C4×C7—41no—
102C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C7#4111yescharacteristic
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C7×SD16—44no—
108C2×C7×C8—22no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C42×C7—41no—
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C22⋊Dic7—41no—
126#1144—82no—
127#1142—44no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134C4×Dic7—41no—
135C2×C7⋊C8—22no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8—41no—
139C2×C7⋊C8—41no—
140C2×C7⋊C8—42no—
141#533—71no—
142#533C2×D711yescharacteristic
143C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
144#484—21no—
145#484—141no—
146#477—141no—
147#477—141no—
148#474—21no—
149#474—141no—
150#467—142no—
151#462—141no—
152#462—141no—
153#461—21no—
154#461—141no—
155#450—21no—
156#450—141no—
157#440—22no—
158#440—142no—
159#432—71no—
160#432C2×D711yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—71no—
162C2×C22⋊C8—142no—
163C2×#97—71no—
164#330—142no—
165#330—142no—
166C23×C7—22no—
167C23×C7—42no—
168C23×C7—41no—
169C23×C7—41no—
170C23×C7—42no—
171C23×C7#12111yescharacteristic
172C7×Q8—42no—
173C7×Q8—41no—
174C7×Q8—41no—
175C7×D4—22no—
176C7×D4—22no—
177C7×D4—41no—
178C7×D4—41no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—41no—
186C2×C4×C7—41no—
187C2×C4×C7—82no—
188C2×C4×C7—81no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7#12011yescharacteristic
191C2×C4×C7#12011yescharacteristic
192C2×C4×C7#12011yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7#12711yescharacteristic
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—41no—
198Dic14—42no—
199Dic14—41no—
200Dic14—41no—
201C7×C8—42no—
202C7⋊C8—42no—
203C7⋊C8—42no—
204C7⋊C8—42no—
205C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C2×Q16—142no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—142no—
210C22×C8—72no—
211C22×C8—141no—
212C4⋊Q8—71no—
213C4⋊Q8—71no—
214C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
215C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
216#125—21no—
217#125—141no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—141no—
221C22⋊Q8—141no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—141no—
225C4×Q8—141no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230#117—21no—
231#117—141no—
232C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42C22×D711yescharacteristic
235#107—22no—
236#107—142no—
237#107—142no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—141no—
240C4⋊C8—141no—
241C4⋊C8—141no—
242#103—22no—
243#103—142no—
244#103—142no—
245#103—142no—
246#102—22no—
247#102—142no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—141no—
250C22⋊C8—284no—
251#97—72no—
252#97—141no—
253#97—141no—
254#97C22⋊D712yes—
255C22×C7—21no—
256C22×C7—21no—
257C22×C7—44no—
258C22×C7—42no—
259C22×C7—82no—
260C22×C7—81no—
261C22×C7—81no—
262C22×C7#39211yescharacteristic
263C22×C7#47312yes—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—81no—
270C4×C7—81no—
271C4×C7—81no—
272C4×C7#45311yescharacteristic
273C4×C7#45411yescharacteristic
274Dic7—81no—
275Dic7—81no—
276C24—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—141no—
280C2×Q8—141no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—42no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4#115911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
292Q16—562no—
293SD16—44no—
294SD16—284no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—142no—
297C2×C8—142no—
298C2×C8—142no—
299C2×C8—281no—
300C2×C8—281no—
301C2×C8—282no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C4⋊C4—141no—
313C4⋊C4—141no—
314C4⋊C4—281no—
315C4⋊C4—281no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—281no—
320C42—41no—
321C42—281no—
322C42D4×D711yescharacteristic
323C42D4×D711yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
326C2×C7—22no—
327C2×C7—82no—
328C2×C7#200611yescharacteristic
329C2×C7#201011yescharacteristic
330C2×C7#202011yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23#650211yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—282no—
341Q8—281no—
342Q8—281no—
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—281no—
360C2×C4#650011yescharacteristic
361C2×C4#650011yescharacteristic
362C2×C4#650111yescharacteristic
363C2×C4#650211yescharacteristic
364C2×C4#650311yescharacteristic
365C2×C4#651611yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—282no—
368C8—282no—
369C8—282no—
370C7#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—44no—
374C22—42no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22#8997612yes—
379C22#8999511yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4#8997011yescharacteristic
391C4#8997311yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—82no—
394C2#1172946911yescharacteristic
395C2#1172985211yescharacteristic
396C2#1172986311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3110C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3110D7
hypocenterC7#10030
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740818C2semidirect
4. #11729576C2semidirect
6. #11728567C2semidirect
7. #11725561C2semidirect
370. C7#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31102
#117408182
#117397602
#117295762
#117293692
#117285672
#117255612
#100307