Finite Group Databasebeta

← #13254753

Subgroups — #13254753

Order 1792.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736789C212yesmaximal
2#11736482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728567C212yesmaximal, complemented
4#11728225C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D28C2211yescharacteristic
7#90161C2212yes—
8C7×#432C2212yes—
9C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#89888—22no—
11C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
12C2×#6377C2211yescharacteristic
13#89622—22no—
14#89621—22no—
15#89618—22no—
16#89613—22no—
17#89503—22no—
18#89494—22no—
19#89482—24no—
20#89260—24no—
21#10030—71nomaximal, Sylow
22C22×D28D411yescharacteristic
23C22×C4×D7—21no—
24C22×C7×C8D412yes—
25C2×C42×C7C2311yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
27#6489—22no—
28C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
29#6487—22no—
30#6487—22no—
31C22×C7⋊C8—21no—
32C2×Dic28—22no—
33C2×#1132—24no—
34C4×D28—22no—
35C4×D28—22no—
36#6433—22no—
37#6432D412yes—
38#6432D412yes—
39C4×Dic14—22no—
40C4×Dic14—22no—
41C7×C4⋊C8—22no—
42C7×C4⋊C8—22no—
43C7×C22⋊C8—22no—
44C7×#97D414yes—
45#6395—24no—
46(C2×D7)⋊C8—44no—
47#6392—24no—
48#6392—22no—
49#6390—24no—
50#6390—24no—
51#6377—22no—
52#3249—71no—
53#3110—72no—
54#1955—71no—
55#1531—72no—
56#1290D711yescharacteristic, complemented
57C23×D7—21no—
58C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C7#4111yescharacteristic
61C22×Dic7—21no—
62C2×D28—22no—
63C2×D28—42no—
64C2×C4×D7—42no—
65C2×C4×D7—42no—
66C2×C4×D7—41no—
67C2×C4×D7—41no—
68C2×Dic14—22no—
69C2×Dic14—22no—
70C2×C7×C8—24no—
71C2×C7×C8—22no—
72C2×C7×C8—42no—
73C42×C7C2×D412yes—
74C42×C7C2×D412yes—
75C22⋊Dic7—42no—
76(C2×D7)⋊C4—42no—
77C4⋊Dic7—22no—
78C4⋊Dic7—22no—
79C4⋊Dic7—22no—
80C4⋊Dic7—22no—
81C4⋊Dic7—22no—
82Dic7⋊C4—42no—
83Dic7⋊C4—42no—
84C4×Dic7—42no—
85C2×C7⋊C8—22no—
86C2×C7⋊C8—41no—
87C2×C7⋊C8—41no—
88Dic28—82no—
89#1132—48no—
90#533—72no—
91C2×C4×D4—71no—
92#484—142no—
93#477—142no—
94#474—142no—
95#467—142no—
96#462—142no—
97#461—142no—
98#450—142no—
99#440—144no—
100#432C2×D712yes—
101C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
102C2×C22⋊C8—142no—
103C2×#97—71no—
104#330—144no—
105C23×C7#12111yescharacteristic
106C22×D7—22no—
107C22×D7—42no—
108C22×D7—41no—
109C22×D7—41no—
110C22×D7—42no—
111C2×C4×C7—22no—
112C2×C4×C7—21no—
113C2×C4×C7—21no—
114C2×C4×C7—41no—
115C2×C4×C7#12012yes—
116C2×C4×C7#12011yescharacteristic
117C2×C4×C7#12112yes—
118C2×C4×C7#12711yescharacteristic
119C2×Dic7—42no—
120C2×Dic7—42no—
121C2×Dic7—42no—
122C2×Dic7—41no—
123D28—24no—
124D28—42no—
125C4×D7—82no—
126C4×D7—81no—
127C4×D7—81no—
128Dic14—44no—
129Dic14—42no—
130Dic14—42no—
131C7×C8—44no—
132C7×C8—42no—
133C7⋊C8—42no—
134C22×D4—71no—
135C23×C4—141no—
136C2×Q16—142no—
137C2×SD16—144no—
138C22×C8—141no—
139C22×C8D2812yes—
140C4⋊Q8—72no—
141C4⋊Q8—72no—
142#125—142no—
143C22⋊Q8—142no—
144C22⋊Q8—142no—
145C4×Q8—142no—
146C4×Q8—142no—
147C4×D4—142no—
148C4×D4—142no—
149#117—142no—
150C2×C4⋊C4—71no—
151C2×C22⋊C4—141no—
152C2×C42C22×D711yescharacteristic
153#107—144no—
154#107—142no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157#103—144no—
158#103—144no—
159#102—144no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—284no—
162#97—142no—
163#97D2814yes—
164C22×C7—21no—
165C22×C7—21no—
166C22×C7#39211yescharacteristic
167C22×C7#47312yes—
168C2×D7—44no—
169C2×D7—42no—
170C2×D7—82no—
171C2×D7—81no—
172C2×D7—81no—
173C4×C7—21no—
174C4×C7—22no—
175C4×C7—22no—
176C4×C7#45311yescharacteristic
177C4×C7#45411yescharacteristic
178Dic7—82no—
179Dic7—81no—
180Dic7—82no—
181C24—141no—
182C2×Q8—142no—
183C2×Q8—142no—
184C2×D4—142no—
185C2×D4—282no—
186C22×C4—141no—
187C22×C4—282no—
188C22×C4—282no—
189C22×C4—281no—
190C22×C4—281no—
191C22×C4C2×D2811yescharacteristic
192C22×C4D4×D711yescharacteristic
193C22×C4#116111yescharacteristic
194Q16—562no—
195SD16—288no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—142no—
200C2×C8—281no—
201C2×C8—281no—
202C4⋊C4—142no—
203C4⋊C4—142no—
204C4⋊C4—142no—
205C4⋊C4—142no—
206C4⋊C4—142no—
207C4⋊C4—282no—
208C4⋊C4—282no—
209C22⋊C4—282no—
210C22⋊C4—282no—
211C42—282no—
212C42C2×D2812yes—
213C42D4×D712yes—
214C2×C7—22no—
215C2×C7#200611yescharacteristic
216C2×C7#201011yescharacteristic
217C2×C7#202011yescharacteristic
218D7—82no—
219C23—142no—
220C23—282no—
221C23—281no—
222C23—282no—
223C23—281no—
224C23#645811yescharacteristic
225Q8—284no—
226Q8—282no—
227Q8—282no—
228D4—144no—
229D4—282no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—282no—
235C2×C4—282no—
236C2×C4—282no—
237C2×C4—281no—
238C2×C4—562no—
239C2×C4—561no—
240C2×C4—561no—
241C2×C4#643711yescharacteristic
242C2×C4#644512yes—
243C2×C4#644511yescharacteristic
244C2×C4#645812yes—
245C8—44no—
246C8—42no—
247C8—282no—
248C7#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—284no—
252C22—282no—
253C22—562no—
254C22—561no—
255C22—561no—
256C22#8944311yescharacteristic
257C22#8966812yes—
258C4—22no—
259C4—22no—
260C4—21no—
261C4—562no—
262C4—561no—
263C4—562no—
264C4#8951911yescharacteristic
265C4#8952511yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—562no—
268C2#1172645711yescharacteristic
269C2#1172669811yescharacteristic
270C2#1172676211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1290C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1290D7
hypocenterC7#10030
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736482C2semidirect
3. #11728567C2semidirect
5. C7×#1290C2semidirect
56. #1290D7semidirect
248. C7#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367892
#117364822
#117285672
#117282252
C7×#12902
#100307