Finite Group Databasebeta

← #13254756

Subgroups — #13254756

Order 1792.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740818C211yesmaximal, characteristic
2#11740814C211yesmaximal, characteristic
3#11736801C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1531C211yesmaximal, characteristic
5#11727592C211yesmaximal, characteristic
6#11727555C211yesmaximal, characteristic
7#11725561C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90161C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C2×C7×#97C2211yescharacteristic
13#89866—21no—
14#89863—21no—
15#89862—21no—
16#89862—21no—
17#89823—22no—
18#89822—21no—
19#89815—21no—
20#89803—21no—
21#89802—22no—
22#89793—21no—
23#89698C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
25#89623—21no—
26#89621—21no—
27#89511—21no—
28#89493—21no—
29#89488—22no—
30C7×#330—22no—
31#89345—22no—
32#89260—22no—
33#10031—71nomaximal, Sylow
34C22×Dic14D411yescharacteristic
35C22×C7×C8—21no—
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#125—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C7×#117—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45C2×#1144—22no—
46C2×#1144—22no—
47#6489—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic7—21no—
53C22×C7⋊C8D412yes—
54C2×Dic28—22no—
55#6433—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58C4×Dic14—21no—
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C4×Dic14—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97—21no—
67C7×#97—21no—
68C7×#97D412yes—
69#6409—22no—
70#6409—22no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72#6391—22no—
73#6390—22no—
74#6390—22no—
75#6384—22no—
76#6384—22no—
77#6382—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82#6377D412yes—
83#3249—71no—
84#3113—71no—
85#3113—71no—
86#1985—71no—
87#1531—71no—
88#1531D711yescharacteristic
89#1290—71no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7#4111yescharacteristic
95C22×Dic7—21no—
96C22×Dic7—21no—
97C2×Dic14—21no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—21no—
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—42no—
102C2×C7×C8—22no—
103C2×C7×C8—22no—
104C2×C7×C8—41no—
105C2×C7×C8—41no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C42×C7—41no—
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C22⋊Dic7—41no—
119#1144—44no—
120#1144—82no—
121C4⋊Dic7—21no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131C4×Dic7—41no—
132C4×Dic7—41no—
133C4×Dic7—41no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—22no—
136C2×C7⋊C8—42no—
137Dic28—44no—
138#533—71no—
139#533C2×D711yescharacteristic
140C2×C4×Q8—71no—
141#483—141no—
142#483—141no—
143#477—141no—
144#477—141no—
145#475—141no—
146#475—141no—
147#467—142no—
148#462—141no—
149#462—141no—
150#462—141no—
151#462—141no—
152#451—141no—
153#451—141no—
154#441—142no—
155#441—142no—
156#432—71no—
157#432C2×D711yescharacteristic
158C2×C4⋊C8—71no—
159C2×#97C2×D711yescharacteristic
160#336—142no—
161#330—22no—
162#330—142no—
163C23×C7#12111yescharacteristic
164C7×Q8—42no—
165C7×Q8—41no—
166C7×Q8—41no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7#12011yescharacteristic
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7#12111yescharacteristic
178C2×C4×C7#12711yescharacteristic
179C2×Dic7—22no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—41no—
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—42no—
186Dic14—22no—
187Dic14—22no—
188Dic14—41no—
189Dic14—41no—
190Dic14—42no—
191Dic14—41no—
192Dic14—41no—
193C7×C8—42no—
194C7×C8—42no—
195C7⋊C8—42no—
196C7⋊C8—42no—
197C22×Q8—71no—
198C2×Q16—142no—
199C2×Q16—142no—
200C2×Q16—142no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—72no—
203C4⋊Q8—71no—
204C4⋊Q8—71no—
205C4⋊Q8D2811yescharacteristic
206C4⋊Q8D2811yescharacteristic
207#125—21no—
208#125—141no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—141no—
212C22⋊Q8—141no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—141no—
216C4×Q8—141no—
217C4×Q8—141no—
218C4×Q8—141no—
219C4×Q8—141no—
220C4×Q8—141no—
221#117—21no—
222#117—141no—
223C2×C4⋊C4—71no—
224C2×C4⋊C4—141no—
225C2×C42—141no—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227#107—142no—
228#106—142no—
229#106—142no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—141no—
232C4⋊C8—141no—
233C4⋊C8—141no—
234#103—142no—
235#103—142no—
236#103—142no—
237#103—142no—
238#103—142no—
239#103—142no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—141no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—72no—
245#97C22⋊D712yes—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—21no—
248C22×C7#39211yescharacteristic
249C22×C7#47312yes—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—21no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—81no—
256C4×C7—81no—
257C4×C7#45511yescharacteristic
258C4×C7#45611yescharacteristic
259Dic7—42no—
260Dic7—81no—
261Dic7—81no—
262Dic7—81no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—141no—
266C2×Q8—141no—
267C2×Q8—141no—
268C2×Q8—141no—
269C2×Q8—282no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4—141no—
272C22×C4#115711yescharacteristic
273C22×C4D4×D711yescharacteristic
274C22×C4D4×D711yescharacteristic
275Q16—284no—
276Q16—284no—
277Q16—562no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—142no—
283C2×C8—142no—
284C2×C8—282no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—281no—
298C4⋊C4—281no—
299C4⋊C4—281no—
300C4⋊C4—281no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—281no—
303C42—41no—
304C42—281no—
305C42—281no—
306C42—281no—
307C42C2×D2811yescharacteristic
308C42D4×D711yescharacteristic
309C42D4×D711yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
311C2×C7—22no—
312C2×C7#200711yescharacteristic
313C2×C7#201011yescharacteristic
314C2×C7#202011yescharacteristic
315C23#644711yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—142no—
320Q8—142no—
321Q8—281no—
322Q8—281no—
323Q8—282no—
324Q8—281no—
325Q8—281no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—142no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4#644511yescharacteristic
340C2×C4#644511yescharacteristic
341C2×C4#644711yescharacteristic
342C2×C4#649311yescharacteristic
343C2×C4#650011yescharacteristic
344C2×C4#650311yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—282no—
348C8—282no—
349C7#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22#8952712yes—
353C22#8973211yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—282no—
362C4—561no—
363C4—561no—
364C4—561no—
365C4#8959711yescharacteristic
366C4#8959811yescharacteristic
367C2—22no—
368C2#1172787911yescharacteristic
369C2#1172814711yescharacteristic
370C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1531C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#121
hypercenter#1531D7
hypocenterC7#10031
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
349. C7#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408182
#117408142
#117368012
C7×#15312
#117275922
#117275552
#117255612
#100317