Finite Group Databasebeta

← #13254758

Subgroups — #13254758

Order 1792.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736801C212yesmaximal
2#11736482C211yesmaximal, characteristic
3#11728567C212yesmaximal
4#11728227C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1290C211yesmaximal, characteristic
6#90161C2212yes—
7C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
8C7×#432C2212yes—
9C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
10#89888—22no—
11C2×#6377C2211yescharacteristic
12#89623—22no—
13#89622—22no—
14#89621—22no—
15#89621—22no—
16#89511—22no—
17#89493—22no—
18#89488—24no—
19#89345—22no—
20#89260—24no—
21#10031—71nomaximal, Sylow
22C22×Dic14D411yescharacteristic
23C22×C7×C8D412yes—
24C2×C42×C7C2311yescharacteristic
25#6489—22no—
26C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
27#6487—22no—
28#6487—22no—
29C2×Dic7⋊C4—21no—
30C2×C4×Dic7—21no—
31C22×C7⋊C8—21no—
32C2×Dic28—24no—
33C2×Dic28—22no—
34#6433—22no—
35#6432D412yes—
36#6432D412yes—
37C4×Dic14—22no—
38C4×Dic14—22no—
39C4×Dic14—22no—
40C4×Dic14—22no—
41C7×C4⋊C8—22no—
42C7×C4⋊C8—22no—
43C7×C22⋊C8—22no—
44C7×#97D414yes—
45#6392—22no—
46#6391—24no—
47#6390—24no—
48#6390—24no—
49#6390—24no—
50#6377—22no—
51#3249—71no—
52#3113—72no—
53#1985—71no—
54#1531—72no—
55#1290D711yescharacteristic
56C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C7#4111yescharacteristic
59C22×Dic7—21no—
60C22×Dic7—21no—
61C2×Dic14—22no—
62C2×Dic14—22no—
63C2×Dic14—22no—
64C2×Dic14—42no—
65C2×C7×C8—24no—
66C2×C7×C8—22no—
67C2×C7×C8—42no—
68C42×C7C2×D412yes—
69C42×C7C2×D412yes—
70C22⋊Dic7—42no—
71C4⋊Dic7—22no—
72C4⋊Dic7—22no—
73C4⋊Dic7—22no—
74C4⋊Dic7—22no—
75C4⋊Dic7—22no—
76Dic7⋊C4—42no—
77Dic7⋊C4—42no—
78Dic7⋊C4—42no—
79C4×Dic7—41no—
80C4×Dic7—42no—
81C4×Dic7—41no—
82C2×C7⋊C8—22no—
83C2×C7⋊C8—41no—
84C2×C7⋊C8—41no—
85Dic28—48no—
86Dic28—82no—
87#533—72no—
88C2×C4×Q8—71no—
89#483—142no—
90#477—142no—
91#475—142no—
92#467—142no—
93#462—142no—
94#462—142no—
95#451—142no—
96#441—144no—
97#432C2×D712yes—
98C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
99C2×#97—71no—
100#336—142no—
101#330—144no—
102C23×C7#12111yescharacteristic
103C2×C4×C7—22no—
104C2×C4×C7—21no—
105C2×C4×C7—21no—
106C2×C4×C7—41no—
107C2×C4×C7#12012yes—
108C2×C4×C7#12011yescharacteristic
109C2×C4×C7#12112yes—
110C2×C4×C7#12711yescharacteristic
111C2×Dic7—22no—
112C2×Dic7—41no—
113C2×Dic7—41no—
114C2×Dic7—41no—
115C2×Dic7—42no—
116C2×Dic7—42no—
117C2×Dic7—42no—
118Dic14—24no—
119Dic14—42no—
120Dic14—44no—
121Dic14—42no—
122Dic14—42no—
123C7×C8—44no—
124C7×C8—42no—
125C7⋊C8—42no—
126C22×Q8—71no—
127C2×Q16—144no—
128C2×Q16—142no—
129C22×C8—141no—
130C22×C8D2812yes—
131C4⋊Q8—72no—
132C4⋊Q8—72no—
133#125—142no—
134C22⋊Q8—142no—
135C22⋊Q8—142no—
136C4×Q8—142no—
137C4×Q8—142no—
138C4×Q8—142no—
139C4×Q8—142no—
140#117—142no—
141C2×C4⋊C4—71no—
142C2×C4⋊C4—141no—
143C2×C42—141no—
144C2×C42C22×D711yescharacteristic
145#107—142no—
146#106—144no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149#103—144no—
150#103—144no—
151#103—144no—
152C22⋊C8—22no—
153#97—142no—
154#97D2814yes—
155C22×C7—21no—
156C22×C7—21no—
157C22×C7#39211yescharacteristic
158C22×C7#47312yes—
159C4×C7—21no—
160C4×C7—22no—
161C4×C7—22no—
162C4×C7#45511yescharacteristic
163C4×C7#45611yescharacteristic
164Dic7—42no—
165Dic7—82no—
166Dic7—82no—
167Dic7—81no—
168C2×Q8—142no—
169C2×Q8—142no—
170C2×Q8—142no—
171C2×Q8—282no—
172C22×C4—141no—
173C22×C4—141no—
174C22×C4C2×D2811yescharacteristic
175C22×C4D4×D711yescharacteristic
176C22×C4#116111yescharacteristic
177Q16—288no—
178Q16—562no—
179C2×C8—24no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—142no—
183C2×C8—281no—
184C2×C8—281no—
185C4⋊C4—142no—
186C4⋊C4—142no—
187C4⋊C4—142no—
188C4⋊C4—142no—
189C4⋊C4—142no—
190C4⋊C4—282no—
191C4⋊C4—282no—
192C4⋊C4—282no—
193C22⋊C4—282no—
194C42—281no—
195C42—281no—
196C42—282no—
197C42C2×D2812yes—
198C42D4×D712yes—
199C2×C7—22no—
200C2×C7#200711yescharacteristic
201C2×C7#201011yescharacteristic
202C2×C7#202011yescharacteristic
203C23#645811yescharacteristic
204Q8—144no—
205Q8—282no—
206Q8—284no—
207Q8—282no—
208Q8—282no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—142no—
214C2×C4—281no—
215C2×C4—281no—
216C2×C4—282no—
217C2×C4—281no—
218C2×C4—282no—
219C2×C4—282no—
220C2×C4#643711yescharacteristic
221C2×C4#644512yes—
222C2×C4#644511yescharacteristic
223C2×C4#645812yes—
224C8—44no—
225C8—42no—
226C8—282no—
227C7#1003111yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#8944311yescharacteristic
231C22#8966812yes—
232C4—22no—
233C4—22no—
234C4—21no—
235C4—282no—
236C4—561no—
237C4—562no—
238C4—562no—
239C4#8951811yescharacteristic
240C4#8952411yescharacteristic
241C2—22no—
242C2#1172645711yescharacteristic
243C2#1172669811yescharacteristic
244C2#1172676311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1290C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#121
hypercenter#1290D7
hypocenterC7#10031
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
227. C7#10031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117368012
#117364822
#117285672
#117282272
C7×#12902
#100317