Finite Group Databasebeta

← #13254785

Subgroups — #13254785

Order 1792.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740796C211yesmaximal, characteristic
2#11740785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736743C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728225C211yesmaximal, characteristic
6#11728183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#431C2211yescharacteristic
12C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
14#89856—21no—
15#89855—21no—
16#89852—21no—
17#89852—21no—
18#89837—21no—
19#89837—21no—
20#89818—21no—
21#89815—21no—
22C4×#1143—22no—
23#89770—22no—
24#89697C2211yescharacteristic
25C2×#6377C2211yescharacteristic
26#89614—21no—
27#89613—21no—
28#89503—21no—
29#89493—21no—
30C4×#1132—22no—
31C7×Q8⋊C8—22no—
32#89279—22no—
33#10036—71nomaximal, Sylow
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C22×C7×C8—21no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C7×#117—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1143—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
48#6489—21no—
49C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
50#6487—21no—
51#6487—21no—
52C22×C7⋊C8D412yes—
53C2×#1132—22no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58#6433—21no—
59#6432D411yescharacteristic
60#6432D411yescharacteristic
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C4⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C4×C7×C8D412yes—
68#6409—22no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70#6395—22no—
71(C2×D7)⋊C8—44no—
72#6391—22no—
73#6390—22no—
74#6383—22no—
75#6382—22no—
76#6382—22no—
77#6382—22no—
78#6381—22no—
79#6381—22no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6377—21no—
82#6377—21no—
83C4×C7⋊C8D412yes—
84#3162—71no—
85#3101—71no—
86#3101—71no—
87#1955—71no—
88#1481—71no—
89#1481D711yescharacteristic, complemented
90#1275—71no—
91C23×D7—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7#4111yescharacteristic
97C22×Dic7—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—42no—
101C2×C4×D7—41no—
102C2×C4×D7—41no—
103C2×C4×D7—42no—
104C2×C4×D7—42no—
105C2×Dic14—21no—
106C2×Dic14—21no—
107C2×C7×C8—22no—
108C2×C7×C8—41no—
109C2×C7×C8—42no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C42×C7—41no—
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic7—41no—
123#1143—44no—
124(C2×D7)⋊C4—41no—
125(C2×D7)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132Dic7⋊C4—41no—
133Dic7⋊C4—41no—
134C4×Dic7—41no—
135C2×C7⋊C8—22no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137C2×C7⋊C8—22no—
138C2×C7⋊C8SD1614yescomplemented
139#1132—44no—
140#533—71no—
141#533C2×D711yescharacteristic
142C2×C4×D4—71no—
143#501—141no—
144#501—141no—
145#501—141no—
146#501—141no—
147#483—141no—
148#483—141no—
149#476—141no—
150#476—141no—
151#461—141no—
152#461—141no—
153#450—141no—
154#450—141no—
155C4×SD16—142no—
156C4×SD16—142no—
157#431—71no—
158#431C2×D711yescharacteristic
159#427—142no—
160C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—142no—
162C2×#97—71no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—142no—
165C23×C7#12111yescharacteristic
166C22×D7—22no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—42no—
169C22×D7—41no—
170C22×D7—42no—
171C7×Q8—42no—
172C7×Q8—42no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12711yescharacteristic
183C2×C4×C7C2×SD1612yes—
184C2×C4×C7#13712yes—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189D28—22no—
190D28—22no—
191D28—41no—
192D28—41no—
193C4×D7—82no—
194C4×D7—81no—
195C4×D7—81no—
196Dic14—42no—
197Dic14—42no—
198C7×C8—42no—
199C7×C8—81no—
200C7⋊C8—24no—
201C7⋊C8—42no—
202C22×D4—71no—
203C23×C4—141no—
204C2×SD16—142no—
205C2×SD16—142no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—72no—
208C4⋊Q8—71no—
209C4⋊Q8—71no—
210C4⋊Q8D2811yescharacteristic
211C4⋊Q8D2811yescharacteristic
212#125—21no—
213#125—141no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—141no—
217C22⋊Q8—141no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—141no—
221C4×Q8—141no—
222C4×D4—141no—
223C4×D4—141no—
224C4×D4—141no—
225C4×D4—141no—
226#117—21no—
227#117—141no—
228C2×C4⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—141no—
230C2×C42C22×D711yescharacteristic
231#107—142no—
232#107—142no—
233#106—142no—
234#106—142no—
235#106—142no—
236#106—142no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—141no—
241#103—142no—
242#103—142no—
243#102—142no—
244#102—142no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—141no—
247C22⋊C8—284no—
248#97—141no—
249#97—141no—
250C4×C8—72no—
251C4×C8C22⋊D712yes—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7#39211yescharacteristic
255C22×C7#46112yes—
256C2×D7—44no—
257C2×D7—42no—
258C2×D7—82no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—81no—
266C4×C7—81no—
267C4×C7#44812yes—
268C4×C7#49211yescharacteristic
269C4×C7#49711yescharacteristic
270Dic7—81no—
271Dic7—81no—
272Dic7—81no—
273C24—141no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—141no—
277C2×Q8—141no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—282no—
281C22×C4—141no—
282C22×C4—281no—
283C22×C4—282no—
284C22×C4—282no—
285C22×C4—281no—
286C22×C4#115711yescharacteristic
287C22×C4D4×D711yescharacteristic
288C22×C4D4×D711yescharacteristic
289SD16—284no—
290SD16—284no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—74no—
295C2×C8—142no—
296C2×C8—142no—
297C2×C8—142no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—281no—
311C4⋊C4—281no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C42—41no—
317C42—281no—
318C42C2×D2811yescharacteristic
319C42D4×D711yescharacteristic
320C42D4×D711yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
322C2×C7—22no—
323C2×C7#201011yescharacteristic
324C2×C7#201311yescharacteristic
325C2×C7#201711yescharacteristic
326D7—82no—
327C23—142no—
328C23—281no—
329C23—282no—
330C23—281no—
331C23—282no—
332C23#644711yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—282no—
336Q8—282no—
337D4—142no—
338D4—142no—
339D4—281no—
340D4—281no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—282no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4—562no—
352C2×C4#644511yescharacteristic
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4#644711yescharacteristic
355C2×C4D7×SD1612yes—
356C2×C4#648112yes—
357C2×C4#649311yescharacteristic
358C2×C4#650011yescharacteristic
359C2×C4#650311yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—144no—
363C8—282no—
364C7#1003611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—284no—
368C22—282no—
369C22—562no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22#8959012yes—
373C22#8973211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C4#8957812yes—
384C4#8994711yescharacteristic
385C4#8996211yescharacteristic
386C2—22no—
387C2—562no—
388C2#1172776711yescharacteristic
389C2#1172803611yescharacteristic
390C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6503
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1481C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1481D7
hypocenterC7#10036
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740785C2semidirect
4. C7×#1481C2semidirect
6. #11728183C2semidirect
7. #11725546C2semidirect
89. #1481D7semidirect
138. C2×C7⋊C8SD16semidirect
364. C7#10036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407962
#117407852
#117367432
C7×#14812
#117282252
#117281832
#117255462
#100367