Finite Group Databasebeta

← #13254787

Subgroups — #13254787

Order 1792.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736743C212yesmaximal
2#11735924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728522C212yesmaximal, complemented
4#11727591C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D28C2211yescharacteristic
7#90161C2212yes—
8C7×#431C2212yes—
9C2×C7×#97C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D7)⋊C8—22no—
11#89878—22no—
12C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
13#89614—22no—
14#89613—22no—
15#89503—22no—
16#89493—22no—
17#89474—22no—
18#89474—22no—
19C4×#1132—24no—
20#89251—24no—
21#10036—71nomaximal, Sylow
22C22×D28D411yescharacteristic
23C22×C4×D7—21no—
24C22×C7×C8D412yes—
25C2×C42×C7C2311yescharacteristic
26C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
27#6489—22no—
28C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
29#6487—22no—
30#6487—22no—
31C22×C7⋊C8—21no—
32C2×#1132—24no—
33C4×D28—22no—
34C4×D28—22no—
35#6433—22no—
36#6432D412yes—
37#6432D412yes—
38C4×Dic14—22no—
39C4×Dic14—22no—
40C7×C4⋊C8—22no—
41C7×C22⋊C8—22no—
42C7×#97—22no—
43C4×C7×C8D414yes—
44#6395—24no—
45(C2×D7)⋊C8—44no—
46#6392—22no—
47#6392—22no—
48#6391—24no—
49#6391—24no—
50#6390—24no—
51C4⋊(C7⋊C8)—22no—
52#3162—71no—
53#3101—72no—
54#1955—71no—
55#1481—72no—
56#1275D711yescharacteristic, complemented
57C23×D7—21no—
58C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C7#4111yescharacteristic
61C22×Dic7—21no—
62C2×D28—22no—
63C2×D28—42no—
64C2×C4×D7—41no—
65C2×C4×D7—41no—
66C2×C4×D7—42no—
67C2×C4×D7—42no—
68C2×Dic14—22no—
69C2×Dic14—22no—
70C2×C7×C8—22no—
71C2×C7×C8—22no—
72C2×C7×C8—24no—
73C2×C7×C8SD1614yescomplemented
74C42×C7C2×D412yes—
75C42×C7C2×D412yes—
76C22⋊Dic7—42no—
77(C2×D7)⋊C4—42no—
78C4⋊Dic7—22no—
79C4⋊Dic7—22no—
80C4⋊Dic7—22no—
81C4⋊Dic7—22no—
82C4⋊Dic7—22no—
83Dic7⋊C4—42no—
84Dic7⋊C4—42no—
85C4×Dic7—42no—
86C2×C7⋊C8—41no—
87C2×C7⋊C8—42no—
88#1132—48no—
89#533—72no—
90C2×C4×D4—71no—
91#501—142no—
92#501—142no—
93#483—142no—
94#476—142no—
95#461—142no—
96#450—142no—
97C4×SD16—144no—
98#431C2×D712yes—
99#427—142no—
100C2×C4⋊C8—71no—
101C2×C22⋊C8—142no—
102C2×#97C2×D711yescharacteristic
103Q8⋊C8—144no—
104C23×C7#12111yescharacteristic
105C22×D7—22no—
106C22×D7—41no—
107C22×D7—42no—
108C22×D7—41no—
109C22×D7—42no—
110C2×C4×C7—41no—
111C2×C4×C7—41no—
112C2×C4×C7#12012yes—
113C2×C4×C7#12011yescharacteristic
114C2×C4×C7#12112yes—
115C2×C4×C7#12711yescharacteristic
116C2×C4×C7C2×SD1612yes—
117C2×C4×C7#13712yes—
118C2×Dic7—42no—
119C2×Dic7—42no—
120C2×Dic7—41no—
121C2×Dic7—42no—
122D28—24no—
123D28—42no—
124C4×D7—82no—
125C4×D7—81no—
126C4×D7—81no—
127Dic14—44no—
128Dic14—44no—
129C7×C8—24no—
130C7×C8—44no—
131C7⋊C8—81no—
132C22×D4—71no—
133C23×C4—141no—
134C2×SD16—144no—
135C22×C8—141no—
136C22×C8D2812yes—
137C4⋊Q8—72no—
138C4⋊Q8—72no—
139#125—142no—
140C22⋊Q8—142no—
141C22⋊Q8—142no—
142C4×Q8—142no—
143C4×Q8—142no—
144C4×D4—142no—
145C4×D4—142no—
146#117—142no—
147C2×C4⋊C4—71no—
148C2×C22⋊C4—141no—
149C2×C42C22×D711yescharacteristic
150#107—142no—
151#107—142no—
152#106—144no—
153#106—144no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—142no—
156#103—144no—
157#102—144no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—284no—
160#97—22no—
161C4×C8D2814yes—
162C22×C7—21no—
163C22×C7—21no—
164C22×C7#39211yescharacteristic
165C22×C7#46112yes—
166C2×D7—44no—
167C2×D7—42no—
168C2×D7—82no—
169C2×D7—81no—
170C2×D7—81no—
171C4×C7—22no—
172C4×C7—22no—
173C4×C7#44812yes—
174C4×C7#49211yescharacteristic
175C4×C7#49711yescharacteristic
176Dic7—82no—
177Dic7—81no—
178Dic7—82no—
179C24—141no—
180C2×Q8—142no—
181C2×Q8—142no—
182C2×D4—142no—
183C2×D4—282no—
184C22×C4—141no—
185C22×C4—281no—
186C22×C4—281no—
187C22×C4—282no—
188C22×C4—282no—
189C22×C4C2×D2811yescharacteristic
190C22×C4D4×D711yescharacteristic
191C22×C4#116111yescharacteristic
192SD16—288no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—281no—
197C2×C8—282no—
198C2×C8#113214yescomplemented
199C4⋊C4—142no—
200C4⋊C4—142no—
201C4⋊C4—142no—
202C4⋊C4—142no—
203C4⋊C4—142no—
204C4⋊C4—282no—
205C4⋊C4—282no—
206C22⋊C4—282no—
207C22⋊C4—282no—
208C42—282no—
209C42C2×D2812yes—
210C42D4×D712yes—
211C2×C7—22no—
212C2×C7#201011yescharacteristic
213C2×C7#201311yescharacteristic
214C2×C7#201711yescharacteristic
215D7—82no—
216C23—142no—
217C23—281no—
218C23—282no—
219C23—282no—
220C23—281no—
221C23#645811yescharacteristic
222Q8—284no—
223Q8—284no—
224D4—144no—
225D4—282no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—282no—
229C2×C4—282no—
230C2×C4—282no—
231C2×C4—281no—
232C2×C4—561no—
233C2×C4—561no—
234C2×C4—562no—
235C2×C4#643711yescharacteristic
236C2×C4#644512yes—
237C2×C4#644511yescharacteristic
238C2×C4#645812yes—
239C2×C4C2×#113212yes—
240C2×C4#647212yes—
241C8—24no—
242C8—44no—
243C8—561no—
244C7#1003611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—284no—
248C22—282no—
249C22—562no—
250C22—561no—
251C22—561no—
252C22#8944311yescharacteristic
253C22#8961312yes—
254C4—22no—
255C4—22no—
256C4—561no—
257C4—562no—
258C4—562no—
259C4#8946511yescharacteristic
260C4#8948711yescharacteristic
261C4#8951012yes—
262C2—22no—
263C2—562no—
264C2#1172644111yescharacteristic
265C2#1172645711yescharacteristic
266C2#1172648111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6437
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1275C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1275D7
hypocenterC7#10036
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11735924C2semidirect
3. #11728522C2semidirect
5. C7×#1275C2semidirect
56. #1275D7semidirect
73. C2×C7×C8SD16semidirect
198. C2×C8#1132semidirect
244. C7#10036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367432
#117359242
#117285222
#117275912
C7×#12752
#100367