Finite Group Databasebeta

← #13254788

Subgroups — #13254788

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3104C211yesmaximal, characteristic
2#11740785C211yesmaximal, characteristic
3#11739892C211yesmaximal, characteristic
4#11729578C211yesmaximal, characteristic
5#11729389C211yesmaximal, characteristic
6#11728522C211yesmaximal, characteristic
7#11725546C211yesmaximal, characteristic
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#484—21no—
12C7×#477—21no—
13C7×#462—21no—
14C7×#451—21no—
15C4×C7×Q16—22no—
16C7×#431C2211yescharacteristic
17#90000—21no—
18#89852—21no—
19#89852—21no—
20#89837—21no—
21#89837—21no—
22#89803—21no—
23C4×#1144—22no—
24#89793—21no—
25#89770—22no—
26#89742—21no—
27#89697C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#6377C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89319—22no—
32#89251—22no—
33#10037—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×Q8D411yescharacteristic
35C2×C7×Q16—22no—
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#125—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×Q8—21no—
45C4×C7×Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C7×#117—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C7—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×#1144—22no—
53#6489—21no—
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56C22×C7⋊C8—21no—
57C22×C7⋊C8D412yes—
58#6433—21no—
59#6432D411yescharacteristic
60#6432D411yescharacteristic
61C4×Dic14—21no—
62C4×Dic14—21no—
63C7×#107—22no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×#103—22no—
66C7×#103—22no—
67C7×C22⋊C8—21no—
68C4×C7×C8D412yes—
69#6409—22no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6384—22no—
72#6382—22no—
73#6382—22no—
74#6381—22no—
75#6381—22no—
76#6381—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3162—71no—
84#3104—71no—
85#3104D711yescharacteristic
86#1985—71no—
87#1481—71no—
88#1481—71no—
89#1275—71no—
90C2×C7×Q8—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—42no—
95C22×C4×C7—21no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7#4111yescharacteristic
100C2×Dic14—21no—
101C2×Dic14—21no—
102C7×Q16—44no—
103C2×C7×C8—22no—
104C7×C4⋊C4—21no—
105C7×C4⋊C4—21no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C42×C7—41no—
116C42×C7—41no—
117C42×C7—41no—
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C22⋊Dic7—41no—
123#1144—44no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130C4×Dic7—41no—
131C2×C7⋊C8—22no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135C2×C7⋊C8—42no—
136C2×C7⋊C8Q1614yescomplemented
137#533—71no—
138#533C2×D711yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
140#501—141no—
141#501—141no—
142#501—141no—
143#501—141no—
144#484—21no—
145#484—141no—
146#477—21no—
147#477—141no—
148#462—21no—
149#462—141no—
150#451—21no—
151#451—141no—
152C4×Q16—22no—
153C4×Q16—142no—
154#431—71no—
155#431C2×D711yescharacteristic
156#427—142no—
157C2×C4⋊C8—71no—
158C2×#97—71no—
159#336—142no—
160Q8⋊C8—142no—
161Q8⋊C8—142no—
162C23×C7#12111yescharacteristic
163C7×Q8—22no—
164C7×Q8—22no—
165C7×Q8—41no—
166C7×Q8—41no—
167C7×Q8—42no—
168C7×Q8—42no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12711yescharacteristic
184C2×C4×C7C2×Q1612yes—
185C2×C4×C7#13712yes—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188Dic14—42no—
189Dic14—42no—
190C7×C8—42no—
191C7⋊C8—24no—
192C7⋊C8—42no—
193C7⋊C8—81no—
194C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—142no—
197C22×C8—72no—
198C22×C8—141no—
199C4⋊Q8—71no—
200C4⋊Q8—71no—
201C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
203#125—21no—
204#125—141no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—141no—
208C22⋊Q8—141no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—141no—
216C4×Q8—141no—
217#117—21no—
218#117—141no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×D711yescharacteristic
223#107—22no—
224#107—142no—
225#107—142no—
226#107—142no—
227#106—142no—
228#106—142no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—141no—
231C4⋊C8—141no—
232C4⋊C8—141no—
233#103—22no—
234#103—22no—
235#103—142no—
236#103—142no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—141no—
239#97—141no—
240#97—141no—
241C4×C8—72no—
242C4×C8C22⋊D712yes—
243C22×C7—21no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7#39211yescharacteristic
246C22×C7#46212yes—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—42no—
252C4×C7—81no—
253C4×C7—81no—
254C4×C7—81no—
255C4×C7#45112yes—
256C4×C7#49411yescharacteristic
257C4×C7#49711yescharacteristic
258Dic7—81no—
259Dic7—81no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—141no—
266C2×Q8—141no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4D4×D711yescharacteristic
270C22×C4#115911yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
272Q16—44no—
273Q16—284no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—74no—
276C2×C8—142no—
277C2×C8—142no—
278C2×C8—142no—
279C2×C8—282no—
280C2×C8—281no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—281no—
296C4⋊C4—281no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—281no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—281no—
303C42D4×D711yescharacteristic
304C42D4×D711yescharacteristic
305C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
306C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
307C2×C7—22no—
308C2×C7#201011yescharacteristic
309C2×C7#201611yescharacteristic
310C2×C7#201711yescharacteristic
311C23#650211yescharacteristic
312Q8—22no—
313Q8—22no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—282no—
319Q8—282no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—281no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4D7×Q1612yes—
332C2×C4#648112yes—
333C2×C4#650011yescharacteristic
334C2×C4#650011yescharacteristic
335C2×C4#650111yescharacteristic
336C2×C4#650211yescharacteristic
337C2×C4#650311yescharacteristic
338C2×C4#651611yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—144no—
341C8—282no—
342C8—561no—
343C7#1003711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22#8995412yes—
347C22#8999511yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—561no—
357C4—561no—
358C4#8995311yescharacteristic
359C4#8995812yes—
360C4#8996211yescharacteristic
361C2—22no—
362C2#1172946911yescharacteristic
363C2#1172982711yescharacteristic
364C2#1172987511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6503
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3104C2
socleC22×C7#392
prime radicalC23×C7#121
hypercenter#3104D7
hypocenterC7#10037
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
136. C2×C7⋊C8Q16semidirect
343. C7#10037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31042
#117407852
#117398922
#117295782
#117293892
#117285222
#117255462
#100377