Finite Group Databasebeta

← #13254805

Subgroups — #13254805

Order 1792.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9#90168C2211yescharacteristic
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13#89861—21no—
14#89858—21no—
15#89856—21no—
16#89855—21no—
17#89819—22no—
18#89818—21no—
19#89815—21no—
20#89803—21no—
21#89799—21no—
22C4×#1143—22no—
23#89698C2211yescharacteristic
24#89697C2211yescharacteristic
25#89615—21no—
26#89614—21no—
27#89507—21no—
28#89504—21no—
29#89483—22no—
30C7×#330—22no—
31#89278—22no—
32#89263—22no—
33#10039—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C7×#117—21no—
45C2×C42×C7C2311yescharacteristic
46C2×#1144—22no—
47C2×#1143—22no—
48C2×#1143—22no—
49#6493—21no—
50#6493—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
53C2×D56—22no—
54#6438—21no—
55#6437D411yescharacteristic
56C4×D28—21no—
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C4×D28—21no—
62#6432D411yescharacteristic
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C4⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8—21no—
67C7×#97—21no—
68C7×#97D412yes—
69#6409—22no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
72#6395—22no—
73#6395—22no—
74#6391—22no—
75#6384—22no—
76#6383—22no—
77#6383—22no—
78#6382—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3216—71no—
84#3109—71no—
85#3101—71no—
86#1537D711yescharacteristic, complemented
87#1496—71no—
88#1466—71no—
89#1287—71no—
90C23×D7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—41no—
97C22×Dic7—21no—
98#1157—82no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—42no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—41no—
108C2×C4×D7—82no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×C7×C8—22no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—21no—
115C7×C4⋊C4—21no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C42×C7—41no—
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124#1144—82no—
125#1143—44no—
126#1143—82no—
127(C2×D7)⋊C4—41no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C4⋊Dic7—21no—
133C4⋊Dic7—21no—
134C4⋊Dic7—21no—
135C2×C7⋊C8—22no—
136C2×C7⋊C8—22no—
137D56—44no—
138#533C2×D711yescharacteristic
139#532—71no—
140C2×C4×D4—71no—
141#497—141no—
142#489—141no—
143#483—141no—
144#481—141no—
145#476—141no—
146#476—141no—
147#462—141no—
148#461—141no—
149#460—141no—
150#459—141no—
151#452—142no—
152#450—141no—
153#447—141no—
154#442—142no—
155C4×SD16—142no—
156#432—71no—
157#432C2×D711yescharacteristic
158#432C2×D711yescharacteristic
159#431—71no—
160#330—22no—
161D4⋊C8—142no—
162#323—142no—
163C23×C7#12111yescharacteristic
164C22×D7—22no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—41no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—81no—
169C22×D7—81no—
170C7×Q8—42no—
171C7×Q8—41no—
172C7×Q8—41no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12711yescharacteristic
184C22⋊D7—82no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—81no—
188D28—22no—
189D28—22no—
190D28—41no—
191D28—41no—
192D28—42no—
193D28—42no—
194D28—42no—
195C4×D7—82no—
196C4×D7—82no—
197C4×D7—82no—
198Dic14—42no—
199C7×C8—42no—
200C7×C8—81no—
201C7⋊C8—42no—
202C7⋊C8—42no—
203C2×#41—141no—
204C22×D4—71no—
205C23×C4—141no—
206C2×Q16—142no—
207C2×SD16—142no—
208C2×SD16—142no—
209C2×D8—142no—
210C4⋊Q8—71no—
211C4⋊Q8D2811yescharacteristic
212C4⋊Q8D2811yescharacteristic
213#127—71no—
214#125—21no—
215#124—141no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218#121—141no—
219#121—141no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—141no—
223C4×D4—141no—
224C4×D4—141no—
225C4×D4—141no—
226C4×D4—141no—
227C4×D4—141no—
228#117—21no—
229C2×C4⋊C4—71no—
230C2×C22⋊C4—141no—
231C2×C42C22×D711yescharacteristic
232#106—142no—
233#106—142no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—141no—
237C4⋊C8—141no—
238#103—142no—
239#103—142no—
240#102—142no—
241#102—142no—
242#102—142no—
243#102—142no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—72no—
247C22⋊C8—141no—
248#97—21no—
249#97—141no—
250#97C22⋊D712yes—
251C4×C8—72no—
252C22×C7—21no—
253C22×C7—21no—
254C22×C7—21no—
255C22×C7#39211yescharacteristic
256C2×D7—42no—
257C2×D7—82no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—82no—
261C2×D7—81no—
262C2×D7—81no—
263C2×D7—81no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—21no—
267C4×C7—21no—
268C4×C7—21no—
269C4×C7—81no—
270C4×C7—81no—
271C4×C7#47112yes—
272Dic7—81no—
273Dic7—81no—
274C24—141no—
275#41—562no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—141no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4—141no—
283C2×D4—141no—
284C2×D4—282no—
285C2×D4—281no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—281no—
288C22×C4—281no—
289C22×C4—281no—
290C22×C4—562no—
291C22×C4#115711yescharacteristic
292C22×C4D4×D711yescharacteristic
293C22×C4D4×D711yescharacteristic
294Q16—562no—
295SD16—284no—
296SD16—562no—
297D8—284no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—142no—
301C2×C8—142no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4—141no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C42—41no—
318C42C2×D2811yescharacteristic
319C42D4×D711yescharacteristic
320C42D4×D711yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
322C2×C7—41no—
323C2×C7#200811yescharacteristic
324C2×C7#201011yescharacteristic
325C2×C7#201911yescharacteristic
326D7—82no—
327D7—161no—
328C23—142no—
329C23—281no—
330C23—281no—
331C23—281no—
332C23—561no—
333C23—561no—
334C23#644711yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—282no—
339D4—142no—
340D4—142no—
341D4—281no—
342D4—281no—
343D4—282no—
344D4—282no—
345D4—282no—
346D4—562no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—281no—
353C2×C4—281no—
354C2×C4—562no—
355C2×C4—562no—
356C2×C4—562no—
357C2×C4—561no—
358C2×C4#644511yescharacteristic
359C2×C4#644511yescharacteristic
360C2×C4#644711yescharacteristic
361C2×C4#649311yescharacteristic
362C2×C4#650011yescharacteristic
363C2×C4#650311yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—282no—
367C8—282no—
368C7#1003911yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—282no—
373C22—562no—
374C22—562no—
375C22—561no—
376C22—561no—
377C22—561no—
378C22—561no—
379C22—561no—
380C22#8973211yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—561no—
389C4—561no—
390C4#8952612yes—
391C2—41no—
392C2—562no—
393C2—1121no—
394C2#1172787111yescharacteristic
395C2#1172816011yescharacteristic
396C2#1172816311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1537C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736788C2
hypercenter#1537D7
hypocenterC7#10039
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740803C2semidirect
2. #11740796C2semidirect
4. C7×#1537C2semidirect
5. #11728581C2semidirect
6. #11728555C2semidirect
7. #11725562C2semidirect
86. #1537D7semidirect
368. C7#10039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408032
#117407962
#117367882
C7×#15372
#117285812
#117285552
#117255622
#100397