Finite Group Databasebeta

← #13254826

Subgroups — #13254826

Order 1792.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740743C211yesmaximal, characteristic
2#11740719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#532C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13#89859—21no—
14#89852—21no—
15#89844—21no—
16#89843—21no—
17#89808—21no—
18#89807—22no—
19#89805—21no—
20C4×#1141—22no—
21#89780—21no—
22#89779—21no—
23#89698C2211yescharacteristic
24#89697C2211yescharacteristic
25#89618—21no—
26#89613—21no—
27#89503—21no—
28#89494—21no—
29#89482—22no—
30C7×#329—22no—
31#89279—22no—
32#89263—22no—
33#10042—71nomaximal, Sylow
34C2×C7×#41—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#127D411yescharacteristic
39C7×#124—21no—
40C7×#121—21no—
41C7×#121—21no—
42C4×C7×D4—21no—
43C4×C7×D4—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45C2×#1141—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47#6489—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×#1132—22no—
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56#6433—21no—
57#6432D411yescharacteristic
58#6432D411yescharacteristic
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#97—21no—
66C7×#97D412yes—
67#6406—22no—
68#6406—22no—
69#6406—22no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
72#6395—22no—
73#6392—22no—
74#6390—22no—
75#6383—22no—
76#6382—22no—
77#6381—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3235—71no—
84#3110—71no—
85#3100—71no—
86#1536D711yescharacteristic, complemented
87#1497—71no—
88#1466—71no—
89#1287—71no—
90C23×D7—21no—
91C7×#41—82no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—21no—
96C2×C7×D4—41no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7#4111yescharacteristic
101C22×Dic7—21no—
102C2×D28—21no—
103C2×D28—21no—
104C2×D28—42no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×C4×D7—41no—
107C2×C4×D7—82no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×C7×C8—22no—
111C2×C7×C8—41no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic7—41no—
121#1141—44no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123(C2×D7)⋊C4—41no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132C4×Dic7—41no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135#1132—44no—
136#533—71no—
137#532C2×D711yescharacteristic
138C2×C4×D4—71no—
139#501—141no—
140#490—141no—
141#484—141no—
142#482—142no—
143#480—141no—
144#476—141no—
145#474—141no—
146#474—141no—
147#474—141no—
148#461—141no—
149#459—141no—
150#450—141no—
151#447—141no—
152#440—142no—
153C4×D8—142no—
154#432—71no—
155#432C2×D711yescharacteristic
156#432C2×D711yescharacteristic
157#431—71no—
158#329—22no—
159Q8⋊C8—142no—
160#323—142no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7#12111yescharacteristic
163C22×D7—22no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—81no—
167C22×D7—81no—
168C7×Q8—81no—
169C7×D4—42no—
170C7×D4—42no—
171C7×D4—81no—
172C7×D4—82no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—82no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12011yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12111yescharacteristic
183C2×C4×C7#12711yescharacteristic
184C2×Dic7—41no—
185C2×Dic7—41no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—81no—
188D28—22no—
189D28—22no—
190D28—41no—
191D28—41no—
192C4×D7—82no—
193C4×D7—82no—
194Dic14—42no—
195Dic14—42no—
196C7×C8—42no—
197C7×C8—81no—
198C7⋊C8—42no—
199C7⋊C8—42no—
200C2×#41—21no—
201C22×D4—71no—
202C23×C4—141no—
203C2×SD16—142no—
204C2×D8—142no—
205C4⋊Q8—71no—
206C4⋊Q8—71no—
207C4⋊Q8D2811yescharacteristic
208#127D2811yescharacteristic
209#125—141no—
210#124—21no—
211C22⋊Q8—141no—
212C22⋊Q8—141no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215C4×Q8—141no—
216C4×Q8—141no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—141no—
220C4×D4—141no—
221C4×D4—141no—
222C4×D4—141no—
223#117—141no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227#107—142no—
228#107—142no—
229#107—142no—
230#106—142no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—141no—
234C4⋊C8—141no—
235#103—142no—
236#102—142no—
237#102—142no—
238#102—142no—
239#102—142no—
240#102—142no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—72no—
244C22⋊C8—141no—
245#97—21no—
246#97—141no—
247#97C22⋊D712yes—
248C4×C8—72no—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—81no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7#39211yescharacteristic
256C2×D7—42no—
257C2×D7—82no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—82no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7—81no—
267C4×C7#47212yes—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270Dic7—81no—
271C24—141no—
272#41—82no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—141no—
275C2×Q8—141no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4—282no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—281no—
286C22×C4—281no—
287C22×C4—562no—
288C22×C4#115711yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4D4×D711yescharacteristic
291SD16—284no—
292D8—284no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—142no—
296C2×C8—142no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C42—281no—
313C42C2×D2811yescharacteristic
314C42D4×D711yescharacteristic
315C42D4×D711yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
317C2×C7—41no—
318C2×C7—161no—
319C2×C7#200911yescharacteristic
320C2×C7#201011yescharacteristic
321C2×C7#201811yescharacteristic
322D7—82no—
323C23—41no—
324C23—142no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23—561no—
328C23—561no—
329C23#644711yescharacteristic
330Q8—81no—
331Q8—282no—
332Q8—282no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336D4—82no—
337D4—142no—
338D4—142no—
339D4—281no—
340D4—281no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—562no—
350C2×C4—562no—
351C2×C4—561no—
352C2×C4#644511yescharacteristic
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4#644711yescharacteristic
355C2×C4#649311yescharacteristic
356C2×C4#650011yescharacteristic
357C2×C4#650311yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—81no—
360C8—282no—
361C8—282no—
362C7#1004211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—282no—
370C22—562no—
371C22—562no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22#8973211yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C4#8952112yes—
385C2—41no—
386C2—161no—
387C2—562no—
388C2#1172784411yescharacteristic
389C2#1172816011yescharacteristic
390C2#1172816611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1536C2
socleC22×C7#392
prime radical#11740743C2
hypercenter#1536D7
hypocenterC7#10042
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740719C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
4. C7×#1536C2semidirect
5. #11728581C2semidirect
6. #11728557C2semidirect
7. #11725562C2semidirect
86. #1536D7semidirect
362. C7#10042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407432
#117407192
#117367892
C7×#15362
#117285812
#117285572
#117255622
#100427