Finite Group Databasebeta

← #13254827

Subgroups — #13254827

Order 1792.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic
4#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90168C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#432C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14#89698C2211yescharacteristic
15#89618—21no—
16#89618—21no—
17#89618—21no—
18#89615—21no—
19#89614—21no—
20#89613—21no—
21#89509—22no—
22#89508—21no—
23#89504—21no—
24#89503—21no—
25#89494—21no—
26#89485—21no—
27#89482—22no—
28#89474—21no—
29C4×D56—22no—
30#89263—22no—
31#89259—22no—
32#89251—22no—
33#10042—71nomaximal, Sylow
34C2×#1157—21no—
35C22×D28D411yescharacteristic
36C22×C4×D7—21no—
37C2×C42×C7C2311yescharacteristic
38#6493—21no—
39#6493—21no—
40C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
41#6489—21no—
42C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
43#6487—21no—
44#6487—21no—
45C2×D56—22no—
46C2×#1132—22no—
47#6438—21no—
48#6437D411yescharacteristic
49C4×D28—21no—
50C4×D28—21no—
51C4×D28—21no—
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55#6433—21no—
56#6432D411yescharacteristic
57#6432D411yescharacteristic
58#6432D411yescharacteristic
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×C22⋊C8D412yes—
67C7×#97—21no—
68C7×#97D412yes—
69C4×C7×C8D412yes—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71#6395—22no—
72#6395—22no—
73#6395—22no—
74#6395—22no—
75#6395—22no—
76#6392—22no—
77#6392—22no—
78#6392—22no—
79#6391—22no—
80#6390—22no—
81C4⋊(C7⋊C8)—21no—
82#6377—21no—
83#3235—71no—
84#3110—71no—
85#3100—71no—
86#1536—71no—
87#1497—71no—
88#1466—71no—
89#1287D711yescharacteristic, complemented
90C23×D7—21no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D7—41no—
95C22×Dic7—21no—
96#1157—82no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—21no—
102C2×D28—42no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×C4×D7—82no—
107C2×Dic14—21no—
108C2×Dic14—21no—
109C2×Dic14—21no—
110C2×C7×C8—22no—
111C2×C7×C8—22no—
112C2×C7×C8—22no—
113C42×C7C2×D411yescharacteristic
114C42×C7C2×D411yescharacteristic
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic7—41no—
118(C2×D7)⋊C4—41no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129C4⋊Dic7—21no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—41no—
132C4×Dic7—41no—
133C2×C7⋊C8—41no—
134D56—44no—
135#1132—44no—
136#533—71no—
137#532—71no—
138C2×C4×D4—71no—
139#501—141no—
140#490—141no—
141#484—141no—
142#482—142no—
143#480—141no—
144#476—141no—
145#474—141no—
146#474—141no—
147#474—141no—
148#461—141no—
149#459—141no—
150#450—141no—
151#447—141no—
152#440—142no—
153C4×D8—142no—
154#432—71no—
155#432C2×D711yescharacteristic
156#432C2×D711yescharacteristic
157#431C2×D711yescharacteristic
158#329—142no—
159Q8⋊C8—142no—
160#323—142no—
161C23×C7#12111yescharacteristic
162C22×D7—22no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—41no—
165C22×D7—41no—
166C22×D7—81no—
167C22×D7—81no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7#12111yescharacteristic
175C2×C4×C7#12111yescharacteristic
176C2×C4×C7#12711yescharacteristic
177C22⋊D7—82no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—81no—
183D28—22no—
184D28—22no—
185D28—41no—
186D28—41no—
187D28—42no—
188D28—42no—
189D28—81no—
190C4×D7—82no—
191C4×D7—82no—
192C4×D7—82no—
193Dic14—42no—
194Dic14—42no—
195Dic14—81no—
196C7×C8—42no—
197C7×C8—42no—
198C7×C8—42no—
199C7⋊C8—81no—
200C2×#41—141no—
201C22×D4—71no—
202C23×C4—141no—
203C2×SD16—142no—
204C2×D8—142no—
205C4⋊Q8—71no—
206C4⋊Q8—71no—
207C4⋊Q8—71no—
208#127—71no—
209#125—141no—
210#124—141no—
211C22⋊Q8—141no—
212C22⋊Q8—141no—
213#121—141no—
214#121—141no—
215C4×Q8—141no—
216C4×Q8—141no—
217C4×D4—141no—
218C4×D4—141no—
219C4×D4—141no—
220C4×D4—141no—
221C4×D4—141no—
222C4×D4—141no—
223#117—141no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—141no—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227#107—142no—
228#107—142no—
229#107—142no—
230#106—142no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—141no—
235#103—142no—
236#102—142no—
237#102—142no—
238#102—142no—
239#102—142no—
240#102—142no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—141no—
244C22⋊C8D2812yes—
245#97—21no—
246#97—141no—
247#97D2812yes—
248C4×C8D2812yes—
249C22×C7—21no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7#39211yescharacteristic
253C2×D7—42no—
254C2×D7—82no—
255C2×D7—81no—
256C2×D7—81no—
257C2×D7—82no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C4×C7—21no—
262C4×C7—21no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—21no—
266C4×C7#47212yes—
267Dic7—81no—
268Dic7—81no—
269Dic7—81no—
270Dic7—81no—
271C24—141no—
272#41—562no—
273C2×Q8—141no—
274C2×Q8—141no—
275C2×Q8—141no—
276C2×D4—141no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—282no—
282C2×D4—281no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—281no—
285C22×C4—281no—
286C22×C4—281no—
287C22×C4—562no—
288C22×C4C2×D2811yescharacteristic
289C22×C4D4×D711yescharacteristic
290C22×C4#116111yescharacteristic
291SD16—284no—
292D8—284no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—281no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C22⋊C4—281no—
308C22⋊C4—281no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—281no—
312C42—281no—
313C42C2×D2811yescharacteristic
314C42C2×D2811yescharacteristic
315C42D4×D711yescharacteristic
316C42D4×D711yescharacteristic
317C2×C7—41no—
318C2×C7#200911yescharacteristic
319C2×C7#201011yescharacteristic
320C2×C7#201811yescharacteristic
321D7—82no—
322D7—161no—
323C23—142no—
324C23—281no—
325C23—281no—
326C23—281no—
327C23—561no—
328C23—561no—
329C23#645811yescharacteristic
330Q8—282no—
331Q8—282no—
332Q8—561no—
333D4—142no—
334D4—142no—
335D4—281no—
336D4—281no—
337D4—282no—
338D4—282no—
339D4—561no—
340D4—562no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—562no—
349C2×C4—562no—
350C2×C4—562no—
351C2×C4—561no—
352C2×C4#643711yescharacteristic
353C2×C4#644511yescharacteristic
354C2×C4#644511yescharacteristic
355C2×C4#644511yescharacteristic
356C2×C4#645811yescharacteristic
357C2×C4#645811yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—561no—
362C7#1004211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—282no—
367C22—562no—
368C22—562no—
369C22—561no—
370C22—561no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22#8944311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—561no—
381C4—561no—
382C4—561no—
383C4—561no—
384C4#8966912yes—
385C2—41no—
386C2—562no—
387C2—1121no—
388C2#1172645711yescharacteristic
389C2#1172669611yescharacteristic
390C2#1172678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89443
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1287C2
socleC22×C7#392
prime radical#11736742C2
hypercenter#1287D7
hypocenterC7#10042
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736789C2semidirect
2. #11736764C2semidirect
4. #11728581C2semidirect
5. #11728565C2semidirect
6. #11728525C2semidirect
7. C7×#1287C2semidirect
89. #1287D7semidirect
362. C7#10042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367892
#117367642
#117367422
#117285812
#117285652
#117285252
C7×#12872
#100427