Finite Group Databasebeta

← #13254828

Subgroups — #13254828

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739759C211yesmaximal, characteristic
4#11729581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729357C211yesmaximal, characteristic
6#11728569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#484—21no—
12C7×#474—21no—
13C7×#461—21no—
14C7×#450—21no—
15C7×#440—22no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17#89990—21no—
18#89866—21no—
19#89863—21no—
20#89841—21no—
21#89837—21no—
22#89791—21no—
23C4×#1142—22no—
24#89780—21no—
25#89768—22no—
26#89743—21no—
27#89698C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
31#89320—22no—
32#89260—22no—
33#10043—71nomaximal, Sylow
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C23×C4×C7—21no—
36C2×C7×SD16—22no—
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×#125—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C7×C22⋊Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C4×C7×Q8—21no—
44C4×C7×D4—21no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C7×#117—21no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×#1142—22no—
53#6489—21no—
54#6487—21no—
55#6487—21no—
56#6433—21no—
57#6432D411yescharacteristic
58#6432D411yescharacteristic
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C7×#107—22no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×#103—22no—
64C7×#102—22no—
65C7×C22⋊C8—21no—
66C7×#97D412yes—
67#6406—22no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)—21no—
70C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
71#6384—22no—
72#6384—22no—
73#6384—22no—
74#6382—22no—
75#6382—22no—
76#6381—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6377—21no—
81#6377—21no—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3237—71no—
84#3110D711yescharacteristic
85#3101—71no—
86#1537—71no—
87#1497—71no—
88#1466—71no—
89#1287—71no—
90C24×C7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—42no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7—41no—
99C22×C4×C7—82no—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7#4111yescharacteristic
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C7×SD16—44no—
106C2×C7×C8—22no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—41no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C7×C22⋊C4—41no—
117C7×C22⋊C4—41no—
118C42×C7—41no—
119C42×C7C2×D411yescharacteristic
120C42×C7C2×D411yescharacteristic
121C42×C7C2×D411yescharacteristic
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C22⋊Dic7—41no—
124#1142—44no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131C4×Dic7—41no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135#533—71no—
136#533C2×D711yescharacteristic
137C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
138#501—141no—
139#491—141no—
140#485—142no—
141#484—21no—
142#483—141no—
143#477—141no—
144#476—141no—
145#475—141no—
146#474—21no—
147#461—21no—
148#461—141no—
149#450—21no—
150#450—141no—
151#440—22no—
152C4×SD16—142no—
153#432—71no—
154#432—71no—
155#432C2×D711yescharacteristic
156#431—71no—
157#330—142no—
158Q8⋊C8—142no—
159#323—142no—
160C23×C7—22no—
161C23×C7—41no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—81no—
164C23×C7—81no—
165C23×C7#12111yescharacteristic
166C7×Q8—42no—
167C7×Q8—42no—
168C7×D4—22no—
169C7×D4—22no—
170C7×D4—41no—
171C7×D4—41no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—82no—
179C2×C4×C7—82no—
180C2×C4×C7—81no—
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12011yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12711yescharacteristic
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189Dic14—42no—
190Dic14—42no—
191C7×C8—42no—
192C7⋊C8—42no—
193C7⋊C8—42no—
194C7⋊C8—81no—
195C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—142no—
199C4⋊Q8—71no—
200C4⋊Q8—71no—
201C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
203#125—21no—
204#125—141no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—141no—
208C22⋊Q8—141no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217#117—21no—
218#117—141no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42C22×D711yescharacteristic
222#107—22no—
223#107—142no—
224#106—142no—
225#106—142no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—141no—
228C4⋊C8—141no—
229C4⋊C8—141no—
230#103—22no—
231#103—142no—
232#103—142no—
233#103—142no—
234#102—22no—
235#102—142no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—72no—
238C22⋊C8—141no—
239C22⋊C8—141no—
240#97—141no—
241#97—141no—
242#97C22⋊D712yes—
243C4×C8—72no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7—42no—
248C22×C7—82no—
249C22×C7—82no—
250C22×C7—81no—
251C22×C7—81no—
252C22×C7#39211yescharacteristic
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—81no—
259C4×C7—81no—
260C4×C7—81no—
261C4×C7#47112yes—
262Dic7—81no—
263Dic7—81no—
264C24—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—141no—
268C2×Q8—141no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277C22×C4#115911yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
279SD16—44no—
280SD16—284no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—142no—
283C2×C8—142no—
284C2×C8—281no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—281no—
298C4⋊C4—281no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—281no—
303C42—41no—
304C42—281no—
305C42D4×D711yescharacteristic
306C42D4×D711yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
309C2×C7—41no—
310C2×C7—82no—
311C2×C7#200911yescharacteristic
312C2×C7#201011yescharacteristic
313C2×C7#201911yescharacteristic
314C23—22no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#650211yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—282no—
323Q8—282no—
324D4—22no—
325D4—22no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4#650011yescharacteristic
340C2×C4#650011yescharacteristic
341C2×C4#650111yescharacteristic
342C2×C4#650211yescharacteristic
343C2×C4#650311yescharacteristic
344C2×C4#651611yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—282no—
347C8—282no—
348C8—561no—
349C7#1004311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#8999511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—561no—
368C4—561no—
369C4#8997212yes—
370C2—41no—
371C2—82no—
372C2#1172946911yescharacteristic
373C2#1172985111yescharacteristic
374C2#1172986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3110C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3110D7
hypocenterC7#10043
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740817C2semidirect
4. #11729581C2semidirect
6. #11728569C2semidirect
7. #11725562C2semidirect
349. C7#10043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31102
#117408172
#117397592
#117295812
#117293572
#117285692
#117255622
#100437