Finite Group Databasebeta

← #13254829

Subgroups — #13254829

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C211yesmaximal, characteristic
3#11740796C211yesmaximal, characteristic
4#11729581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728581C211yesmaximal, characteristic
7#11725563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C7×#533C2211yescharacteristic
10C2×C4×D28C2211yescharacteristic
11C7×#501—21no—
12C7×#491—21no—
13C7×#485—22no—
14C7×#477—21no—
15C7×#475—21no—
16C7×#432C2211yescharacteristic
17#89859—21no—
18#89856—21no—
19#89855—21no—
20#89855—21no—
21#89818—21no—
22#89818—21no—
23#89816—21no—
24#89815—21no—
25#89798—22no—
26C4×#1143—22no—
27#89698C2211yescharacteristic
28#89698C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89338—22no—
31Q8⋊(C7⋊C8)—22no—
32#89263—22no—
33#10043—71nomaximal, Sylow
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C7×#125—21no—
41C7×#125—21no—
42C7×C22⋊Q8—21no—
43C7×C22⋊Q8—21no—
44C7×C22⋊Q8—21no—
45C7×C22⋊Q8—21no—
46C4×C7×Q8—21no—
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C7×#117—21no—
51C7×#117—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×#1143—22no—
54C2×#1143—22no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C4×D28—21no—
58C4×D28—21no—
59C4×D28—21no—
60C4×D28—21no—
61C7×#107—22no—
62C7×#106—22no—
63C7×C4⋊C8—21no—
64C7×#103—22no—
65C7×#103—22no—
66C7×C22⋊C8D412yes—
67C7×#97—21no—
68#6409—22no—
69#6409—22no—
70C22⋊(C7⋊C8)—21no—
71C22⋊(C7⋊C8)—21no—
72C22⋊(C7⋊C8)—21no—
73#6383—22no—
74#6383—22no—
75#6382—22no—
76#6381—22no—
77C4⋊(C7⋊C8)—21no—
78C4⋊(C7⋊C8)—21no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80#6377—21no—
81#6377D412yes—
82C4×C7⋊C8D412yes—
83#3237D711yescharacteristic, complemented
84#3110—71no—
85#3101—71no—
86#1537—71no—
87#1497—71no—
88#1466—71no—
89#1287—71no—
90C23×D7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C2×C7×Q8—21no—
94C2×C7×Q8—21no—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7#4111yescharacteristic
98C22×Dic7—21no—
99C2×D28—21no—
100C2×D28—21no—
101C2×D28—42no—
102C2×C4×D7—41no—
103C2×C4×D7—41no—
104C2×C4×D7—82no—
105C2×C7×C8—22no—
106C7×C4⋊C4—21no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—21no—
112C7×C4⋊C4—21no—
113C7×C4⋊C4—21no—
114C7×C4⋊C4—41no—
115C7×C4⋊C4—41no—
116C7×C4⋊C4—41no—
117C7×C4⋊C4—41no—
118C7×C22⋊C4—41no—
119C7×C22⋊C4—41no—
120C42×C7—41no—
121C42×C7—41no—
122C42×C7C2×D411yescharacteristic
123C42×C7C2×D411yescharacteristic
124C42×C7C2×D411yescharacteristic
125C42×C7C2×D411yescharacteristic
126#1143—44no—
127#1143—44no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic7—21no—
131C4⋊Dic7—21no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—41no—
135#533C2×D711yescharacteristic
136#533C2×D711yescharacteristic
137C2×C4×D4—71no—
138#501—21no—
139#491—21no—
140#485—22no—
141#484—141no—
142#483—141no—
143#477—21no—
144#476—141no—
145#475—21no—
146#474—141no—
147#461—141no—
148#461—141no—
149#450—141no—
150#450—141no—
151#440—142no—
152C4×SD16—142no—
153#432—71no—
154#432—71no—
155#432C2×D711yescharacteristic
156#431—71no—
157#330—142no—
158Q8⋊C8—142no—
159#323—142no—
160C23×C7#12111yescharacteristic
161C22×D7—22no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—81no—
165C22×D7—81no—
166C7×Q8—42no—
167C7×Q8—42no—
168C7×Q8—42no—
169C7×Q8—42no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12111yescharacteristic
181C2×C4×C7#12111yescharacteristic
182C2×C4×C7#12711yescharacteristic
183C2×Dic7—41no—
184C2×Dic7—81no—
185D28—22no—
186D28—22no—
187D28—41no—
188D28—41no—
189C4×D7—82no—
190C4×D7—82no—
191C7×C8—42no—
192C7⋊C8—42no—
193C7⋊C8—42no—
194C7⋊C8—81no—
195C22×D4—71no—
196C23×C4—141no—
197C2×SD16—142no—
198C2×SD16—142no—
199C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
200C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
201C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
203#125—21no—
204#125—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×D4—141no—
214C4×D4—141no—
215C4×D4—141no—
216C4×D4—141no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C42C22×D711yescharacteristic
222#107—22no—
223#107—142no—
224#106—22no—
225#106—142no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—141no—
228C4⋊C8—141no—
229C4⋊C8—141no—
230#103—22no—
231#103—22no—
232#103—142no—
233#103—142no—
234#102—142no—
235#102—142no—
236C22⋊C8—141no—
237C22⋊C8—141no—
238C22⋊C8—141no—
239C22⋊C8C22⋊D712yes—
240#97—21no—
241#97—72no—
242#97—141no—
243C4×C8—72no—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7#39211yescharacteristic
248C2×D7—42no—
249C2×D7—82no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—82no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—81no—
259C4×C7—81no—
260C4×C7—81no—
261C4×C7—81no—
262C4×C7#47112yes—
263Dic7—81no—
264C24—141no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—141no—
271C2×D4—282no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—281no—
274C22×C4—281no—
275C22×C4—562no—
276C22×C4D4×D711yescharacteristic
277C22×C4#115911yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
279SD16—284no—
280SD16—284no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—142no—
283C2×C8—142no—
284C2×C8—281no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—281no—
302C22⋊C4—281no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42D4×D711yescharacteristic
306C42D4×D711yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
309C2×C7—41no—
310C2×C7#200911yescharacteristic
311C2×C7#201011yescharacteristic
312C2×C7#201911yescharacteristic
313D7—82no—
314C23—142no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—561no—
318C23—561no—
319C23#650111yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324D4—142no—
325D4—142no—
326D4—281no—
327D4—281no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—562no—
337C2×C4—562no—
338C2×C4—561no—
339C2×C4#650011yescharacteristic
340C2×C4#650011yescharacteristic
341C2×C4#650211yescharacteristic
342C2×C4#650211yescharacteristic
343C2×C4#650311yescharacteristic
344C2×C4#651611yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—282no—
347C8—282no—
348C8—561no—
349C7#1004311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—282no—
354C22—562no—
355C22—562no—
356C22—561no—
357C22—561no—
358C22#8999511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—561no—
369C4#8997512yes—
370C2—41no—
371C2—562no—
372C2#1172962311yescharacteristic
373C2#1172986111yescharacteristic
374C2#1172987211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89995
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#3237C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3237D7
hypocenterC7#10043
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3237C2semidirect
4. #11729581C2semidirect
5. #11729577C2semidirect
7. #11725563C2semidirect
83. #3237D7semidirect
349. C7#10043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32372
#117407982
#117407962
#117295812
#117295772
#117285812
#117255632
#100437