Finite Group Databasebeta

← #13254830

Subgroups — #13254830

Order 1792.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C211yesmaximal, characteristic
3#11736743C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728581C211yesmaximal, characteristic
6#11728569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D28C2211yescharacteristic
10#90161C2211yescharacteristic
11C7×#432C2211yescharacteristic
12C7×#431C2211yescharacteristic
13#89866—21no—
14#89863—21no—
15#89859—21no—
16#89855—21no—
17#89841—21no—
18#89837—21no—
19#89818—21no—
20#89816—21no—
21#89798—22no—
22#89768—22no—
23#89698C2211yescharacteristic
24#89698C2211yescharacteristic
25#89614—21no—
26#89613—21no—
27#89503—21no—
28#89493—21no—
29C4×#1132—22no—
30C7×Q8⋊C8—22no—
31#89263—22no—
32#89260—22no—
33#10043—71nomaximal, Sylow
34C22×D28D411yescharacteristic
35C22×C4×D7—21no—
36C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C7×#125—21no—
39C7×C22⋊Q8—21no—
40C7×C22⋊Q8—21no—
41C4×C7×Q8—21no—
42C4×C7×Q8—21no—
43C7×#117—21no—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45C2×#1143—22no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
47#6489—21no—
48C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
49#6487—21no—
50#6487—21no—
51C2×#1132—22no—
52C4×D28—21no—
53C4×D28—21no—
54C4×D28—21no—
55C4×D28—21no—
56#6433—21no—
57#6432D411yescharacteristic
58#6432D411yescharacteristic
59C4×Dic14—21no—
60C4×Dic14—21no—
61C7×C4⋊C8—21no—
62C7×C4⋊C8—21no—
63C7×C22⋊C8—21no—
64C7×C22⋊C8—21no—
65C7×#97—21no—
66C4×C7×C8D412yes—
67#6409—22no—
68C22⋊(C7⋊C8)—21no—
69C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
70#6395—22no—
71#6391—22no—
72#6390—22no—
73#6384—22no—
74#6384—22no—
75#6383—22no—
76#6382—22no—
77#6381—22no—
78#6381—22no—
79C4⋊(C7⋊C8)—21no—
80C4⋊(C7⋊C8)—21no—
81#6377—21no—
82#6377D412yes—
83#3237—71no—
84#3110—71no—
85#3101—71no—
86#1537—71no—
87#1497D711yescharacteristic, complemented
88#1466—71no—
89#1287—71no—
90C23×D7—21no—
91C2×C7×Q8—21no—
92C2×C7×Q8—21no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7#4111yescharacteristic
96C22×Dic7—21no—
97C2×D28—21no—
98C2×D28—21no—
99C2×D28—42no—
100C2×C4×D7—41no—
101C2×C4×D7—41no—
102C2×C4×D7—82no—
103C2×Dic14—21no—
104C2×Dic14—21no—
105C2×C7×C8—22no—
106C2×C7×C8—41no—
107C7×C4⋊C4—21no—
108C7×C4⋊C4—21no—
109C7×C4⋊C4—21no—
110C7×C4⋊C4—21no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C4⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C42×C7—41no—
115C42×C7C2×D411yescharacteristic
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C22⋊Dic7—41no—
120#1143—44no—
121(C2×D7)⋊C4—41no—
122(C2×D7)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—21no—
127C4⋊Dic7—21no—
128C4⋊Dic7—21no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131C4×Dic7—41no—
132C2×C7⋊C8—22no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134#1132—44no—
135#533—71no—
136#533C2×D711yescharacteristic
137C2×C4×D4—71no—
138#501—141no—
139#491—141no—
140#485—142no—
141#484—141no—
142#483—141no—
143#477—141no—
144#476—141no—
145#475—141no—
146#474—141no—
147#461—141no—
148#461—141no—
149#450—141no—
150#450—141no—
151#440—142no—
152C4×SD16—142no—
153#432—71no—
154#432—71no—
155#432C2×D711yescharacteristic
156#431C2×D711yescharacteristic
157#330—142no—
158Q8⋊C8—22no—
159#323—142no—
160C23×C7#12111yescharacteristic
161C22×D7—22no—
162C22×D7—41no—
163C22×D7—41no—
164C22×D7—81no—
165C22×D7—81no—
166C7×Q8—42no—
167C7×Q8—42no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—41no—
172C2×C4×C7—41no—
173C2×C4×C7#12011yescharacteristic
174C2×C4×C7#12011yescharacteristic
175C2×C4×C7#12011yescharacteristic
176C2×C4×C7#12111yescharacteristic
177C2×C4×C7#12111yescharacteristic
178C2×C4×C7#12711yescharacteristic
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—81no—
183D28—22no—
184D28—22no—
185D28—41no—
186D28—41no—
187C4×D7—82no—
188C4×D7—82no—
189Dic14—42no—
190Dic14—42no—
191C7×C8—42no—
192C7×C8—81no—
193C7⋊C8—42no—
194C7⋊C8—42no—
195C22×D4—71no—
196C23×C4—141no—
197C2×SD16—142no—
198C2×SD16—142no—
199C4⋊Q8—71no—
200C4⋊Q8—71no—
201C4⋊Q8D2811yescharacteristic
202C4⋊Q8D2811yescharacteristic
203#125—21no—
204#125—141no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—141no—
208C22⋊Q8—141no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—141no—
212C4×Q8—141no—
213C4×D4—141no—
214C4×D4—141no—
215C4×D4—141no—
216C4×D4—141no—
217#117—21no—
218#117—141no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C22⋊C4—141no—
221C2×C42C22×D711yescharacteristic
222#107—142no—
223#107—142no—
224#106—142no—
225#106—142no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—141no—
229C4⋊C8—141no—
230#103—142no—
231#103—142no—
232#103—142no—
233#103—142no—
234#102—142no—
235#102—142no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—72no—
239C22⋊C8—141no—
240#97—21no—
241#97—72no—
242#97—141no—
243C4×C8C22⋊D712yes—
244C22×C7—21no—
245C22×C7—21no—
246C22×C7—21no—
247C22×C7#39211yescharacteristic
248C2×D7—42no—
249C2×D7—82no—
250C2×D7—81no—
251C2×D7—81no—
252C2×D7—82no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—81no—
259C4×C7—81no—
260C4×C7#47112yes—
261Dic7—81no—
262Dic7—81no—
263Dic7—81no—
264C24—141no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—141no—
268C2×Q8—141no—
269C2×D4—141no—
270C2×D4—141no—
271C2×D4—282no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—281no—
274C22×C4—281no—
275C22×C4—562no—
276C22×C4#115711yescharacteristic
277C22×C4D4×D711yescharacteristic
278C22×C4D4×D711yescharacteristic
279SD16—284no—
280SD16—284no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—142no—
284C2×C8—142no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4—141no—
293C4⋊C4—141no—
294C4⋊C4—141no—
295C4⋊C4—141no—
296C4⋊C4—141no—
297C4⋊C4—281no—
298C4⋊C4—281no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—281no—
301C22⋊C4—281no—
302C22⋊C4—281no—
303C42—41no—
304C42—281no—
305C42C2×D2811yescharacteristic
306C42D4×D711yescharacteristic
307C42D4×D711yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
309C2×C7—41no—
310C2×C7#200911yescharacteristic
311C2×C7#201011yescharacteristic
312C2×C7#201911yescharacteristic
313D7—82no—
314C23—142no—
315C23—281no—
316C23—281no—
317C23—561no—
318C23—561no—
319C23#644711yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—282no—
323Q8—282no—
324D4—142no—
325D4—142no—
326D4—281no—
327D4—281no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4—281no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—562no—
337C2×C4—562no—
338C2×C4—561no—
339C2×C4#644511yescharacteristic
340C2×C4#644511yescharacteristic
341C2×C4#644711yescharacteristic
342C2×C4#649311yescharacteristic
343C2×C4#650011yescharacteristic
344C2×C4#650311yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—282no—
348C8—282no—
349C7#1004311yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—282no—
354C22—562no—
355C22—562no—
356C22—561no—
357C22—561no—
358C22#8973211yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—561no—
367C4—561no—
368C4—561no—
369C4#8991312yes—
370C2—41no—
371C2—562no—
372C2#1172776111yescharacteristic
373C2#1172810511yescharacteristic
374C2#1172816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89732
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC7×#1497C2
socleC22×C7#392
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1497D7
hypocenterC7#10043
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740817C2semidirect
4. C7×#1497C2semidirect
6. #11728569C2semidirect
7. #11725553C2semidirect
87. #1497D7semidirect
349. C7#10043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408172
#117407982
#117367432
C7×#14972
#117285812
#117285692
#117255532
#100437