Finite Group Databasebeta

← #13255097

Subgroups — #13255097

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740437C211yesmaximal, characteristic
4#11729542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89335C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C7×Q16—21no—
9C22×C7×SD16—21no—
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12C2×#6433C2211yescharacteristic
13C7×#497—22no—
14C7×#497—22no—
15C2×C7×#97C2211yescharacteristic
16#90001—21no—
17#89994—21no—
18#89852—22no—
19#89852—22no—
20C2×#6382—21no—
21C2×#6381—21no—
22#89725—21no—
23#89721—21no—
24#89720—22no—
25#89708C2211yescharacteristic
26C2×#6377C2211yescharacteristic
27C2×#6377C2211yescharacteristic
28#89335—22no—
29#89324—22no—
30#89260—22no—
31#10082—71nomaximal, Sylow
32C22×C7×Q8—21no—
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×D4D411yescharacteristic
35C2×C7×Q16—24no—
36C2×C7×Q16—44no—
37C2×C7×SD16—24no—
38C2×C7×SD16—44no—
39C22×C7×C8—21no—
40C7×C4⋊Q8—21no—
41C7×C4⋊Q8—21no—
42C7×C4⋊Q8—21no—
43C7×C4⋊Q8D412yes—
44C7×#124—21no—
45C7×#124—21no—
46C7×#124—21no—
47C7×#124—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic7—22no—
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic7D412yes—
58C2×Dic7⋊C4—21no—
59C2×Dic7⋊C4—21no—
60C2×Dic7⋊C4—22no—
61C22×C7⋊C8—21no—
62C22×C7⋊C8—21no—
63#6433—21no—
64#6433—21no—
65#6433—21no—
66#6433—21no—
67C7×#97—21no—
68C7×#97D412yes—
69C7⋊#95—22no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—21no—
72#6382—24no—
73#6381—24no—
74#6377—21no—
75#6377—21no—
76#6377—21no—
77#6377D412yes—
78C2×#501—71no—
79C2×#497D711yescharacteristic
80#2820—71no—
81#1993—71no—
82C2×#330—71no—
83C2×#329—71no—
84#1295—71no—
85C24×C7—21no—
86C2×C7×Q8—21no—
87C2×C7×Q8—22no—
88C2×C7×Q8—21no—
89C2×C7×Q8—42no—
90C2×C7×Q8—42no—
91C2×C7×Q8—42no—
92C2×C7×Q8—41no—
93C2×C7×D4—21no—
94C2×C7×D4—21no—
95C2×C7×D4—42no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7—41no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic7—22no—
102C22×Dic7—21no—
103C22×Dic7—21no—
104C7×Q16—48no—
105C7×SD16—48no—
106C2×C7×C8—24no—
107C2×C7×C8—22no—
108C7×C4⋊C4—22no—
109C7×C4⋊C4—22no—
110C7×C4⋊C4—41no—
111C7×C4⋊C4—41no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C7×C22⋊C4—41no—
114C7×C22⋊C4—41no—
115C7×C22⋊C4—41no—
116C42×C7C2×D411yescharacteristic
117C42×C7C2×D411yescharacteristic
118C42×C7C2×D411yescharacteristic
119C42×C7#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic7—82no—
121C22⋊Dic7—82no—
122C4⋊Dic7—21no—
123C4⋊Dic7—21no—
124C4⋊Dic7—21no—
125C4⋊Dic7—21no—
126C4⋊Dic7—42no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—82no—
132C2×C7⋊C8—24no—
133C2×C7⋊C8—22no—
134C2×C7⋊C8—22no—
135C2×C7⋊C8—41no—
136C2×C7⋊C8—41no—
137C22×Q16—21no—
138C22×SD16—21no—
139C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
140C2×#125—71no—
141C2×#124C2×D711yescharacteristic
142#501—142no—
143#501—142no—
144#497—22no—
145#497—22no—
146C2×#107—141no—
147C2×#106—141no—
148C2×#97—71no—
149C2×#97—71no—
150C2×#97C2×D711yescharacteristic
151#399—141no—
152#397—141no—
153#396—142no—
154#395—141no—
155#394—141no—
156#382—71no—
157#340—142no—
158#330—142no—
159#329—142no—
160C23×C7—41no—
161C23×C7—42no—
162C23×C7—41no—
163C23×C7—41no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7#12011yescharacteristic
166C7×Q8—42no—
167C7×Q8—42no—
168C7×Q8—42no—
169C7×Q8—81no—
170C7×Q8—82no—
171C7×D4—42no—
172C7×D4—81no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—82no—
181C2×C4×C7#12011yescharacteristic
182C2×C4×C7#12011yescharacteristic
183C2×C4×C7#12111yescharacteristic
184C2×C4×C7#12111yescharacteristic
185C2×C4×C7#12111yescharacteristic
186C2×C4×C7#12711yescharacteristic
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—41no—
189C2×Dic7—42no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7—42no—
192C2×Dic7—41no—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—41no—
195C7×C8—24no—
196C7⋊C8—24no—
197C7⋊C8—42no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
200C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
201C2×Q16—24no—
202C2×Q16—44no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—44no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—141no—
207C22×C8—141no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22⋊D712yes—
212#125—141no—
213#125—141no—
214#125—141no—
215#125—141no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—71no—
223C2×C4⋊C4—71no—
224C2×C4⋊C4—72no—
225C2×C4⋊C4—141no—
226C2×C4⋊C4—141no—
227C2×C4⋊C4—142no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—142no—
231C2×C22⋊C4—142no—
232C2×C42C22×D711yescharacteristic
233#107—144no—
234#106—144no—
235#97—21no—
236#97—72no—
237#97—141no—
238#97—141no—
239#97—141no—
240#97C22⋊D712yes—
241#95—142no—
242#95—141no—
243#95—141no—
244C22×C7—82no—
245C22×C7—82no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—81no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7#39211yescharacteristic
250C22×C7#45312yes—
251C22×C7#45511yescharacteristic
252C22×C7#45611yescharacteristic
253C22×C7#45612yes—
254C4×C7—21no—
255C4×C7—21no—
256C4×C7—21no—
257C4×C7—21no—
258C4×C7—21no—
259C4×C7—21no—
260C4×C7—81no—
261C4×C7—82no—
262Dic7—82no—
263Dic7—81no—
264Dic7—81no—
265C24—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—42no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—142no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4D4×D711yescharacteristic
282C22×C4D4×D711yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
284Q16—48no—
285SD16—48no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—144no—
289C2×C8—142no—
290C2×C8—142no—
291C2×C8—281no—
292C2×C8—281no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—141no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—282no—
302C4⋊C4—281no—
303C4⋊C4—281no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—562no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—562no—
312C22⋊C4—562no—
313C42D4×D711yescharacteristic
314C42#115911yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
317C2×C7—161no—
318C2×C7#166012yes—
319C2×C7#166112yes—
320C2×C7#200211yescharacteristic
321C2×C7#200511yescharacteristic
322C2×C7#200711yescharacteristic
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23#650011yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—82no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—281no—
345C2×C4—282no—
346C2×C4—282no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—281no—
349C2×C4—281no—
350C2×C4—282no—
351C2×C4—282no—
352C2×C4#650011yescharacteristic
353C2×C4#650111yescharacteristic
354C2×C4#650211yescharacteristic
355C2×C4#650211yescharacteristic
356C2×C4#650311yescharacteristic
357C2×C4#651611yescharacteristic
358C8—24no—
359C8—144no—
360C8—282no—
361C7#1008211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#8984912yes—
368C22#8997411yescharacteristic
369C22#8997711yescharacteristic
370C22#8997712yes—
371C22#8999511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—561no—
381C4—562no—
382C4—561no—
383C2—161no—
384C2#1172908412yes—
385C2#1172908512yes—
386C2#1172952311yescharacteristic
387C2#1172986211yescharacteristic
388C2#1172986411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6500
commutator, cosocleC2×C42×C7C23
FrattiniC2×C42C22×D7
FittingC2×C7×#497C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenterC2×#497D7
hypocenterC7#10082
LCSG ▷ C2×C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89852C2semidirect
4. #11729542C2semidirect
6. C2×#89260C2semidirect
7. #11725465C2semidirect
361. C7#10082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4972
C2×#898522
#117404372
#117295422
C2×#893352
C2×#892602
#117254652
#100827